Analisi funzionale di circuiti digitali in logica non binaria

4 Sommario Lo scopo di questa tesi è l’indagine riguardo alla convenienza o meno nell’utilizzare sistemi numerici diversi dal binario a parità di tecnologie e materiali utilizzati. Ci si domanda se una eventuale applicazione potrebbe soddisfare la crescente domanda di potenza di calcolo, utile in applicazioni con i processori ad alta frequenza, in computazione parallela e nelle reti neurali. Si analizzeranno le caratteristiche più comuni ed utilizzate, tra cui i numeri decimali, il consumo energetico ed altre. Si focalizzerà molto sul il sistema ternario per le sue migliori qualità globali comparate con le altre basi numeriche. All’inizio è stata intrapresa una ricerca sperimentale che ha coinvolto vari campi di studio come la matematica, l’elettronica, l’informatica ed in parte la fisica. Il percorso ha avuto inizio dal tirocinio interno universitario della durata di circa 9 mesi. Nelle ricerche c’è stato il supporto di computers, breadboards e softwares taluni programmati ad hoc assieme a calcoli, deduzioni di formule ed esperimenti. Questa tesi raccoglie i risultati del suddetto tirocinio. Benché io stesso fossi inizialmente convinto della superiorità del sistema ternario rispetto al binario, i dati e gli esiti delle mie ricerche mi hanno gradualmente portato nell’idea opposta. Questa tesi non può escludere che, variando le condizioni hardware di lavoro come la frequenza e l’utilizzo di materiali più performanti, si possano raggiungere risultati differenti. Il documento non tratterà le suddette variazioni per via della enorme complessità nel tenerle in conto, oltre la difficile comparazione di caratteristiche in condizioni tra loro diverse. 1 Introduzione Ai giorni nostri, nel XXI secolo, le scienze e le tecnologie hanno subìto grossi cambiamenti e sviluppi. Questo progresso, se confrontato con i decenni ed i secoli precedenti, è stato quasi esponenziale. Le motivazioni si trovano nel ruolo sempre più centrale che ora ricopre l’informatica, ovvero la scienza dell’elaborazione e della distribuzione delle informazioni. Ormai essa è presente in gran parte delle attività umane, che siano esse lavorative e professionali, accademiche e di ricerca, ludiche o militari. Ora è estremamente difficile pensare alla nostra società contemporanea che ne sia priva. 1.1 Storia dell’informatica L’informatica ha una lunga storia che intreccia le scienze matematiche, l’elettrotecnica ed in seguito l’elettronica; La necessità umana di contare ed enumerare, sin da tempi immemorabili, fu sempre uno dei suoi motori portanti. Questo bisogno venne soddisfatto inizialmente con metodi ed oggetti rudimentali ed in seguito con strumenti migliori come i differenti abachi presenti nelle antiche società. L’evoluzione umana portò alla comparsa delle prime macchine calcolatrici a base meccanica come la famosa “macchina di Anticitera” e le varie macchine differenziali cinesi. Durante il medioevo e l’età moderna ci furono ottime scoperte in ambito algebrico e matematico le quali getteranno le future basi per il calcolo infinitesimale e l’algebra di George Boole [1]. Parallelamente si scoprì, oltre alle prime proprietà della materia, l’elettricità e gli effetti magnetici di alcuni oggetti. L’elettrone, il campo elettrico e dunque l’energia elettrica saranno una delle più grandi innovazioni dell’umanità, con un impatto comparabile con la scoperta del fuoco e costruzione della ruota. Con le fabbricazioni delle prime dinamo, dei primi motori ed utilizzatori e poi delle linee e gli impianti elettrici nacque l’elettrotecnica. In seguito ad essa, la costruzione dei circuiti aventi elementi resistivi, induttivi e capacitivi, relè e transistori condurrà allo sviluppo della elettronica. Agli inizi del 1900 gli ingegneri della NEC Corporation, tra cui A. Nakajima, furono in grado di creare circuiti elettronici che risolvessero determinati problemi o funzioni, senza però avere il rigore teorico alla base del loro funzionamento. Vedendo i lavori di Nakajima, fu Claude E. Shannon ad unire la logica e l’algebra di Boole alla elettronica con il necessario rigore teorico e le dimostrazioni [2]. Da qui la moderna teoria dell’informazione prese piede; le precedenti calcolatrici meccaniche od elettro-meccaniche preesistenti, tra cui le famose “macchina differenziale” e “macchina analitica” di Charles Babbage, vennero gradualmente sostituite dai circuiti elettronici specializzati nel calcolo, più prestanti dei loro predecessori non elettronici. Grazie al matematico e scienziato Alan Turing e alla sua “macchina di Turing” è stato possibile dare una forma più definita ai concetti di calcolabilità e trattabilità [3]. Turing riuscì a dimostrare che la quasi totalità dei processi computazionali, matematici e logici atti alla risoluzione di un problema o al raggiungimento di uno scopo è assimilabile ad una o più funzioni in serie, chiamati algoritmo, eseguite dalla sua macchina indipendentemente dalla sua complessità, dalle risorse e dal tempo necessario al suo completamento [4]. In fine Shannon tratterà le implicanze teoriche riguardo alla trasmissione delle informazioni, originandone lo studio della comunicazione [5].