Interazione elettrone-fonone in dispositivi nanoelettronici

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Per un sistema quantistico esistono però altri possibili stati della particella, 
descritti da una sovrapposizione di autostati, come ad esempio:  
|↨ =	
1
√2
	|↑ +
1
√2
|↓ 	 
In questo generico stato, l’elettrone si trova in una condizione di 
sovrapposizione di stati, esiste cioè una relazione di fase tra gli autostati di spin.  
Se operiamo una misura di spin sulla miscela incoerente presentata 
precedentemente e su un flusso di elettroni tutti nello stato descritto ora, 
otteniamo in entrambi i casi che la metà degli elettroni risulterà orientata con lo 
spin nella direzione z positiva e l’altra metà nella direzione negativa; si potrebbe 
pensare quindi che i due flussi siano indistinguibili e rappresentino il medesimo 
sistema fisico, ma non è così. Infatti nel primo caso descriviamo una miscela 
non polarizzata di particelle, mentre nel secondo caso abbiamo un flusso 
altamente polarizzato dato che tutti gli elettroni si trovano nel medesimo stato, 
detto stato puro. E’ necessario sviluppare quindi uno strumento piø sottile delle 
funzioni di distribuzione che ci permetta di distinguere le due situazioni. Si 
ricorre dunque alla sua generalizzazione: la density matrix.  La density matrix 
descrive in maniera completa l’occupazione degli stati delle particelle che 
formano un sistema, inglobando anche le relative informazioni di fase degli 
elettroni. Tornando ai 2 esempi di prima notiamo che anche se i risultati delle 
misure sono analoghi, i due flussi di particelle (miscela incoerente e lo stato 
puro), sono descritti da 2 density matrix diverse: 
 =
1
2
	|↑	 ↑|+	
1
2
	|↓ ↓| =
1
2
	 1
0
	  1 0
 +
1
2
	 0
1
	  0 1
 =		 1
2
 0
0
1
2
  
 = |↑	 ↑ | =  1
√2
 1
√2
 	 1
√2
 1
√2
  =  1
2
 1
2
 1
2
 1
2
  
L’informazione della correlazione di fase è contenuta nei termini fuori diagonale 
delle density matrix.