Propensioni a coalizzarsi e indice di potere di Banzhaf

Gli indici di potere sono funzioni che rappresentano una ragionevole aspettativa della ripartizione percentuale del potere decisionale fra i vari giocatori, in relazione alla loro forza in un gioco. Nelle applicazioni politiche, l'indice di potere più utilizzato è quello di Banzhaf (1965), che rappresenta il potere di un partito come rapporto tra le volte in cui esso è cruciale in una coalizione e la somma di tutte le volte in cui un qualsiasi partito è cruciale. L'indice di Banzhaf si basa sul presupposto implicito che ogni giocatore sia disponibile a coalizzarsi con tutti gli altri giocatori, ma nella realtà le coalizioni non sono indifferenti per un giocatore, specialmente in politica, quindi in questo saggio cercheremo di ponderare l'indice di Banzhaf in modo che rispecchi il reale potere di un partito all'interno di un'assemblea politica. Per fare questo considereremo con pesi diversi le varie coalizioni che si possono formare, pesi che ricaveremo sfruttando alcune delle ipotesi che sono alla base dei modelli economici di Hotelling (1929), sulla differenziazione di prodotto, e di Downs (1957) sull'esito di una votazione a maggioranza in una democrazia rappresentativa, nell'ambito della teoria delle scelte collettive.
Nello specifico, nel capitolo 1, tratteremo gli indici di potere con particolare attenzione all'indice più noto (Shapley, 1953) e, appunto, a quello di Banzhaf.
Nel capitolo 2 accenneremo alle critiche ai due indici, con particolare riferimento alla teoria delle coalizioni e alle sue applicazioni più recenti agli indici di potere.
Nel capitolo 3 illustreremo i modelli di Downs e di Hotelling che utilizzeremo per ricavare i pesi con cui pondereremo l'indice di Banzhaf.
Il capitolo 4 è il cuore della nostra trattazione: in esso illustreremo il nostro modello di ponderazione dell'indice di Banzhaf, in base alla credibilità delle coalizioni.
Nel capitolo 5 faremo degli esempi di applicazione teorici e un importante esempio pratico, applicando l'indice di Banzhaf ponderato al Bundestag tedesco del 2005.
Infine nel capitolo 6 tratteremo delle principali critiche che possono essere mosse a questo tipo di ponderazione e dei possibili sviluppi futuri di questo modello.