Opzioni asiatiche: tecniche di valutazione

Questo lavoro affronta l’argomento delle opzioni: uno degli strumenti finanziari più scambiati sul mercato ponendosi l’obbiettivo di spiegare cosa siano e come funzionino in particolare le ‘opzioni asiatiche’. Verranno riportati metodi di valutazioni e principi strategici al fine di dare una conoscenza approfondita dello strumento stesso e mettere a disposizione tutti i mezzi necessari al lettore per poterle valutare.
Il primo capitolo viene dedicato ad introdurre l’argomento spiegando che le opzioni asiatiche fanno parte della categoria delle opzioni path-dependent cioè derivati il cui payoff dipende dall’andamento del sottostante. Le opzioni asiatiche sono nate all’inizio dagli anni 80 nel mercato di Tokyo; quando l’incertezza del mercato si trasformava in aumento dei tassi d’interesse e conseguentemente delle volatilità.
Derivati il cui valore a scadenza è mitigato dalla media dei valori assunti in vita, le opzioni asiatiche hanno avuto un grande successo grazie alla loro stabilità e concretezza: è logico ed intuitivo acquistare un bene pagandolo come la media dei suoi prezzi, evitando così oscillazioni speculative. Questi prodotti risultano molto più convenienti rispetto alle classiche opzioni ordinarie ma, proprio per le loro caratteristiche strutturali, il loro pricing presenta ancora oggi dei quesiti irrisolti.
Quest’argomento è il fulcro del secondo capitolo dove si spiega che, ad oggi, non esiste una formula chiusa che permetta un’equa valutazione.
In questo campo ‘la formula di Black e Scholes’ (1973) è stata l’innovazione in ingegneria finanziaria che ha risolto il problema del pricing delle opzioni diventando in poco tempo una formula pionieristica adattabile anche a molte altre di tipo non standard.
Il modello su cui si basa, però, prevede delle condizioni all’interno delle quali non rientrano le opzioni asiatiche che si basano su medie aritmetiche. L’applicabilità della formula di Black e Scholes è impedita in particolare con l’andamento log-normale del sottostante.
Sono state proposte molte teorie, il problema è che la maggior parte di queste si basa su delle approssimazioni, degli aggiustamento o ancora dei parametri che rendono, in maniera forzata, i dati a disposizione conformi a rigidi canoni permettendo così un rientro nei binari di teorie più note. L’obiettivo di questo lavoro è fare chiarezza in questo campo attraverso lo studio ed il paragone di tre modelli. Il primo è il metodo più usato per tipo di derivati analizzati: il Metodo Monte Carlo che stima un fenomeno attraverso un elevato numero di simulazioni del sottostante. L’analisi di questo metodo, nel capitolo tre, prevede una spiegazione della sua applicabilità in ambito finanziario e l’ottimizzazione dei suoi parametri al fine di avere un risultato più chiaro possibile. Il secondo metodo presentato è stato ipotizzato da Kemna e Vorst nel loro "A PRICING METHOD FOR OPTIONS BASED ON AVERAGE ASSET VALUES". Questo modello fa parte della categoria che si basa su un’approssimazione dei dati. La scelta di quest’ultimo come termine di paragone deriva dal fatto che esso si avvicina più di ogni altro al metodo di Black e Scholes: per questa ragione paragonare i due rende più chiaro lo scenario nel quale si sta operando. Il terzo medoto di Pricing nato nell’ambito di questo progetto, rappresenta il contributo che questo lavoro vuole portare alla letteratura. Uno modello basato sullo studio di un albero binomiale, modello che non si basa su approssimazioni, ma analizza fino in fondo il percorso preso da un sottostante per calcolarne la media, il payoff e l’attualizzazione. E’ un metodo in fase sperimentale, che si basa sulla teoria senza far mancare un’analisi pratica, tentando di aprire le porte ad una formula di pricing in forma chiusa. L’utilizzo del programma di calcolo MATLAB ha permesso un’analisi pratica, descritta nel quarto capitolo: il vero cuore di questo lavoro.
Nel quinto capitolo, dopo aver calcolato i prezzi delle opzioni asiatiche, si è proseguito paragonando i risultati dei vari metodi, studiando ed analizzando i comportamenti in scenari diversi. Le analisi prevedono anche degli stress-test dal momento che, oltre a mantenersi all’interno di contesti coperti da alte probabilità di accadimento, lo studio dei parametri mostra la necessità di spingersi in profondità, esplorando scenari non comuni per avere una visione completa della realtà.
Alla fine del lavoro è stata inclusa un’appendice che riporta i calcoli MATLAB che sono stati compiuti. Sono state valutate opzioni asiatiche europee Average-Price-Options, Average-Strike-Options ed opzioni europee Plain-Vanilla (CALL e PUT standard) attraverso tutti i modelli descritti. Le Function permettono infine di calcolare automaticamente il prezzo delle opzioni appena descritte o di altre utilizzando diversi sottostanti, strikeprices, tassi d’interesse o volatilita.