Modelli per la valutazione dei credit derivatives

Il lavoro di tesi si propone di analizzare i credit derivatives (contratti che perseguono la finalità di trasferire il rischio creditizio sottostante ad una determinata attività dal soggetto che acquista protezione al soggetto che vende protezione), in particolare i credit default swaps, di sviluppare dei modelli stocastici per la valutazione di tali strumenti e di implementare i modelli utilizzando dati di mercato relativi a CDS singol name. Inizialmente si descrive il mercato dei derivati sul credito poi si elencano gli utilizzi dei credit derivatives dando una definizione del rischio di credito e del ruolo svolto dalle agenzie di rating nel valutarlo e le principali tipologie di credit derivatives in particolare i derivati creditizi più usati, i credit default swaps, contratti OTC tra due controparti che hanno come oggetto il rischio di credito di una data entità di riferimento. Il CDS è sostanzialmente una polizza assicurativa che protegge l’assicurato dalla perdita in conto capitale in caso di default di un emittente. Tra i CDS saranno poi presi in considerazione, come sottocategorie, i CDS forwards e CDS options. Infine verranno descritti particolari prodotti strutturati complessi, i Constant Proportion Debt Obligations, il cui valore è legato a degli indici creditizi (iTraxx Europe, che misura gli spreads relativi a 125 società europee di elevata qualità creditizia, e CDX NA ig, che misura gli spreads relativi a 125 società del Nord America (NA) di elevata qualità creditizia). Il terzo capitolo descrive il modello teorico, che appartiene alla classe dei modelli di tipo intensity based, gli aspetti che lo caratterizzano e la motivazione per la quale si ritiene opportuno seguire tale approccio. Vengono definite in dettaglio le probabilità di default vere e neutrali al rischio che sono parte caratterizzante del lavoro svolto. Questo apparato teorico è alla base dell’implementazione del modello per il pricing dei credit default swaps analizzato. Nel penultimo capitolo viene proposto un modello di pricing che rappresenta una versione semplificata del modello intensity based di Duffie e Singleton. Tale modello consiste nel calibrare le risk-neutral default probability dai prezzi di mercato dei credit default swaps, ovvero quelle probabilità non condizionali che consentono di ottenere i valori odierni di tali strumenti nulli. Per far questo si ricorre all’utilizzo di processi stocastici del tipo square root per stimare la struttura a termine dei credit spreads. Viene sviluppato sia un modello unifattoriale che un modello a due fattori. Il modello descritto viene poi applicato a valori di mercato mensili relativi a CDS con sottostante sette società, le tre americane fallite nel settembre 2008 (Lehman Brothers, Freddie Mac e AIG), due europee (UBS e Deutsche Bank) e due italiane (Unicredit Bank e BPVN) tutte influenzate in modo considerevole dalla crisi statunitense dei mutui subprime. L'applicazione del modello permette di estrapolate dai prezzi dei CDS le probabilità di default neutrali al rischio non condizionali e forward per ogni società. Tra i modelli stimati si nota che quello bifattoriale fornisce stime molto accurate. Vengono poi fatti confronti sulle curve dei credit spreads, delle default probability e dei tassi corporate tra le società stesse rilevando PD più elevate per Lehman Brothers. Inoltre viene evidenziata la relazione che esiste tra le probabilità di default medie stimate per le banche italiane e le variazioni dei loro prezzi azionari. La relazione tra PD e prezzi CDS risulta lineare, mentre tra PD e prezzi azionari (o loro variazioni) è inversa e negativa e ciò a dimostrazione del fatto che modelli di default in forma ridotta, a differenza dei modelli basati sul valore aziendale, consentono di cogliere in modo istantaneo il rischio di default di una determinata società osservando i valori degli strumenti scambiati nel mercato. Considerando i dati delle default probability, dei credit spreads e dei tassi corporate estrapolati dai valori dell’indice creditizio iTraxx di gennaio 2007 e 2008, nel quinto capitolo viene valutato un titolo CPDO sotto diverse assunzioni. Viene calcolato il valore dell’esposizione sull’indice sottostante, sul quale è stata venduta protezione, che alla data di valutazione deve essere nullo e poi del relativo NAV della struttura finanziaria. Viene assunto un downgrade delle 125 società componenti l’indice ovvero un aumento di 50 bp nei credit spreads per dimostrare come il valore attuale dei flussi in entrata futuri è inferiore al valore attuale dei flussi in uscita e come la volatilità del prezzo di tali prodotti strutturati sia ben più elevata rispetto a titoli corporate con lo stesso rating. Quindi strumenti così sofisticati non sono esenti da rischio soggetti non solo ad un rischio di credito, ma anche ad un rischio di mercato o rischio mark-to-market per l’elevato effetto leva che possiede la struttura del CPDO stesso.