La stima della covarianza mediante approcci alternativi basati su dati ad alta frequenza

L’utilizzo di dati ad alta frequenza rappresenta una delle tendenze più recenti della moderna finanza e si rivela strettamente legato al fenomeno della modernizzazione degli strumenti informatici, il quale garantisce la possibilità di sfruttare un enorme mole di informazioni.L’attività di ricerca si è mossa dunque in maniera decisa verso l’utilizzo dei dati ad alta frequenza per alcuni settori chiave dell’ambito finanziario quali il portfolio management, il risk management e l’option pricing.
L’obiettivo della presente analisi è quello di confrontare le performance di diversi stimatori della covarianza giornaliera, nel contesto dell’utilizzo di dati ad alta frequenza. Nello specifico intendiamo costruire un adeguato modello di simulazione e verificare la bontà delle stime fornite da: Realized Co-Range (RCR),Realized Covariance (RCV),Realized Co-Range corretto additivamente (RCRc),Realized Co-Range corretto moltiplicativamente (RCRcm),Realized Co-Variance No-Arbitrage, corretta additivamente (RCVc).La valutazione delle performance degli stimatori sarà basata su due indicatori principali: 1.Il confronto tra il valore teorico della covarianza, che rappresenta un input della simulazione, e il valore medio stimato; 2.Il c.d. Root Mean Squared Error (RMSE), inteso come la distanza quadratica media delle stime giornaliere dal valore teorico della covarianza. La simulazione prevederà dunque una serie di scenari alternativi, con l’introduzione graduale degli effetti dovuti alla microstruttura di mercato e la conseguente valutazione della “tenuta” degli stimatori. Gli scenari che intendiamo simulare sono: a)Lo scenario di partenza è rappresentato dalla c.d. “Situazione Ideale”, nella quale i prezzi sono osservati molto frequentemente (anche se ovviamente non si può fare a meno della discretizzazione) e non sono presenti frizioni microstrutturali. Il trading è pertanto sincrono, lo spread denaro-lettera non è presente. In queste condizioni ci aspettiamo di individuare il comportamento “di fondo” degli stimatori, e di verificare gli effettivi rapporti di forza tra le capacità di stima del RCR e della RCV. b)Nel secondo scenario introdurremo lo spread denaro-lettera. I prezzi generati secondo il modello di simulazione impostato saranno dunque trasformati (in maniera indipendente) in prezzi denaro e prezzi lettera. c)Nel terzo scenario testeremo l’entità delle distorsioni causate dall’occorrenza del trading infrequente. Va segnalato che l’introduzione del trading infrequente può essere effettuata secondo almeno tre modalità alternative, e almeno due di queste agiscono sulla traiettoria dei prezzi rendendo le negoziazioni anche asincrone. Le modalità e le problematiche di applicazione del trading infrequente e del trading asincrono saranno approfondite e vagliate nei capitoli successivi. d)Nel quarto e ultimo scenario si completa una quadro comprensivo di tutte le principali distorsioni microstrutturali già citate: si osserveranno dunque prezzi denaro e prezzi lettera, poco frequentemente e in maniera asincrona. Questo quadro finale configura una situazione potenzialmente vicina alla realtà delle negoziazioni, pur tenendo conto delle scelte effettuate in termini di parametrizzazione.Il passo successivo alla simulazione è rappresentato dall’Analisi Empirica sui dati di mercato. L’obiettivo di tale analisi è essenzialmente la verifica del comportamento degli stimatori testè introdotti in un contesto di prezzi effettivamente rappresentativi di negoziazioni avvenute sul mercato. Nel nostro caso faremo ricorso a prezzi provenienti dal mercato azionario italiano, caratterizzati da una frequenza di campionamento a intervalli di cinque minuti per un periodo di circa sei mesi. Il formato dei dati costituisce di per sé un oggetto di cui tener conto nell’analisi empirica; le modalità di trattazione dei dati suddetti e di applicazione degli stimatori della varianza e della covarianza in base al formato stesso dei dati costituiranno una parte importante dell’Analisi Empirica. Per una migliore comprensione dei risultati e della differenze nelle capacità di stima si farà ricorso anche al metodo delle c.d. moving windows, che consentono una valutazione dell’evoluzione della stime nel tempo. Ovviamente un ruolo chiave nell’Analisi Empirica sarà affidato al confronto tra le indicazioni fornite dalle simulazioni e quelle estrapolate dai dati di mercato, con lo scopo di individuare in quali condizioni di operatività dei mercati gli stimatori in oggetto di analisi forniscono le loro migliori performance.