Il pricing delle opzioni: implicazioni operative del modello di Heston

Il presente lavoro di tesi affronta il tema del pricing delle opzioni in presenza di ipotesi più realistiche di volatilità stocastica. Analizzando la letteratura più rilevante è possibile individuare quelli che sono i limiti del modello di Black e Scholes ed estendere l'analisi ai modelli a volatilità stocastica, in particolare al modello di Heston, che per la solidità dei risultati risulta essere quello più efficiente tra le alternative a Black e Scholes.
Nel primo capitolo viene introdotto il concetto di strumento derivato, con conseguente analisi del mercato internazionale ed italiano, sia borsistico che OTC. Nello stesso capitolo è approfondito il concetto di contratto di opzione, che sarà lo strumento derivato oggetto esclusivo del lavoro. Dapprima verranno indicati i fattori generici di analisi di un’opzione, poi verranno analizzate le strategie con cui realizzare profitti con le opzioni, e le principali strategie di copertura.
Nel secondo capitolo vengono presentati due modelli di pricing molto diffusi: il modello binomiale e il modello Black & Scholes. Il primo verrà sviluppato seguendo il lavoro originale e sottolineando come all’aumentare dei nodi, e quindi al diminuire del passo temporale, tale modello fornisca dei risultati che si avvicinano moltissimo al modello di Black & Scholes. Quest’ultimo modello verrà analizzato seguendo dapprima il lavoro originale, e poi estendendo l’analisi alle varie considerazioni fatte nel tempo. Infine, sempre nel secondo capitolo, verranno presentate le greche ed analizzati i loro utilizzi principali, soprattutto per quanto riguarda la strategia di delta-gamma hedging.
Il terzo capitolo comincia esplicando quelle che sono le distorsioni nel modello di Black & Scholes, sottolineandone i limiti. In seguito si analizzerà il concetto di volatilità stocastica partendo proprio dai volatility smiles e dal concetto di “superficie di volatilità”. Verranno presi in rassegna tre modelli di pricing in ipotesi di volatilità stocastica : il modello di Hull & White, il modello di Stein & Stein e il modello di Heston. Quest’ultimo verrà analizzato per intero seguendo il lavoro originale.
Nel quarto capitolo grazie all’ausilio del software MATLAB si effettuerà un confronto tra il modello di Heston e il modello di Black & Scholes, dapprima con semplici esempi teorici, in cui si evidenzieranno le differenze di prezzo per opzioni call di durata e strike diversi, poi si estenderà l’analisi introducendo parametri più realistici, soprattutto riguardo la volatilità iniziale. Infine verrà effettuata una simulazione Monte Carlo per valutare l’efficienza di entrambi i modelli