Dinamiche caotiche nel modello preda-predatore di Volterra-Lotka

Il modello che viene qui introdotto è stato proposto indipendentemente dal demografo americano Alfred James Lotka nel 1924 e dal matematico italiano Vito Volterra nel 1926. Nel 1925, durante una conversazione con Umberto D’Ancona, giovane zoologo, Volterra apprese di una curiosa circostanza nelle statistiche dei mercati ittici dell’Adriatico. Risultò che durante la Prima Guerra Mondiale, e immediatamente dopo, quando le attività di pesca erano drasticamente diminuite, era in compenso aumentato il numero di predatori tra i pesci catturati. Le motivazioni del modello di Volterra miravano a spiegare perchè la popolazione di una specie di predatori (una specie di squali) fosse aumentata a fronte della diminuzione di popolazione di una specie preda (le sardine). Il suo modello può essere visto come il primo della categoria dei modelli consumatore-risorsa.
L’idea di fondo del modello è mettere in risalto il fatto che le evoluzioni di popolazione delle due specie non sono né indipendenti né compatibili ma si influenzano a vicenda in quella che potremmo chiamare «lotta per la sopravvivenza». Il modello originale è molto semplice e non tiene conto di una serie di dati realistici quali la disomogeneità ambientale e la presenza di altre specie. Così, ad esempio, come vedremo i predatori in assenza di prede moriranno di fame mentre le prede in assenza di predatori cresceranno in modo esponenziale. Inoltre l’interazione tra prede e predatori è in qualche modo una scatola chiusa. Non si riesce ad evidenziare fattori istintivi degli esemplari delle due specie: nessuno ci assicura che una preda che incontri un predatore tenti di scappare o piuttosto rimanga ferma a farsi mangiare, o che un predatore divori tante prede quante ne incontri o che ad un certo punto possa essere sazio.