Modelli per lo studio della volatilità: analisi e applicazioni

Dopo aver discusso le problematiche del rischio di stima in un mondo nel quale abbiamo assunto che i rendimenti fossero generati da una distribuzione normale, affrontiamo un problema più radicale, e molto sentito nel mondo del risk-manager, che riguarda la forma della distribuzione dei rendimenti.
E’ stato osservato difatti, che, la distribuzione normale non è affatto appropriata a rappresentare l’aleatorietà dei rendimenti. In particolare si è osservato che essa tende a sottovalutare la probabilità attribuita ad eventi estremi. Il crollo del 29% dell’indice di borsa americano, invero, ha fatto registrare il 19 ottobre 1987 avrebbe, secondo la distribuzione normale dei rendimenti, una probabilità pari a 10^-160, un numero effettivamente indistinguibile da zero. Questa tendenza a sottovalutare eventi estremi è definita con il termine di leptocurtosi, mentre nel gergo dei risk-manager e anche nota come fenomeno delle “code grasse” (fat tails), a rappresentare una distribuzione con code più alte della distribuzione normale. Un’altra possibile forma di violazione dell’ipotesi di normalità può essere legata all’asimmetria della distribuzione: in presenza di una distribuzione simmetrica infatti, la densità di probabilità di profitti e perdite di pari entità è la stessa.
La problematica della non normalità dei rendimenti può essere affrontata con due approcci alternativi. Il primo consiste nella scelta di un tipo di distribuzione che rappresenti meglio i rendimenti: gli esempi più semplici sono rappresentati dall’utilizzo della distribuzione t di Student o della classe delle distribuzioni stabili. Un approccio alternativo consiste nell’estrarre dalla storia passata dei rendimenti una previsione il più possibile accurata della distribuzione dei rendimenti nel futuro: a questo proposito l’esempio più semplice è fornito dalla distribuzione empirica dei rendimenti passati, rappresentati dal loro istogramma. Le metodologie che rientrano in questo tipo di approccio sono definite tecniche di simulazione storica. Ovviamente il risk-manager è interessato alla capacità di un modello di prevedere la distribuzione futura dei profitti e delle perdite, più che alla rappresentazione dei rendimenti passati. Sotto questo profilo si troverà ad utilizzare un principio di parsimonia, che riguarda la flessibilità ed il numero dei parametri del modello. Dovrà scegliere quindi tra diversi modelli e il numero dei parametri in modo da estrarre dalla serie storica dei dati una previsione accurata della distribuzione dei rendimenti futuri: l’utilizzo di più modelli con un numero eccessivo di parametri può avere l’effetto di introdurre eccessivo “rumore“ nei risultati, come già si ha avuto modo di sottolineare.