Ottimizzazione Multi-Obiettivo della Posizione di Unità di Misura Fasoriali in Reti Elettriche basata sull'Algoritmo Genetico NSGA II

L'osservabilità della rete, da sola, non necessariamente garantisce una precisa stima dello stato del sistema ed il numero di PMU utilizzate non è sempre indicativo dell'accuratezza della stima.

Nonostante intuitivamente una migliore stima dello stato possa essere ottenuta impiegando un numero maggiore di PMU, si verifica che diverse configurazioni di piazzamento di PMU nella rete (le quali rendono la rete osservabile utilizzando il medesimo numero di PMU) possano comportare diverse accuratezze nella stima dello stato della rete [56].

Il problema di ottimizzazione riguardante il piazzamento di PMU nella rete elettrica espresso in 3.3 ha quindi come obiettivo anche la minimizzazione dell'incertezza della misura sulla stima dello stato.

Lo scopo della stima dello stato della rete elettrica è quello di processare i dati disponibili per ricavare valori quanto più precisi possibile relativamente all'ampiezza ed alla fase del fasore voltaggio ai nodi della rete.

Generalmente, i dati relativi al sistema elettrico derivano dalle misure, fornite dai sistemi SCADA. In aggiunta, in questo caso, si dispone delle misure sincronizzate fornite dalle PMU le quali, come esposto in Sezione 3.1, incrementano la precisione e l'accuratezza della stima dello stato.

Poiché l'impiego di PMU per la misura delle grandezze della rete fornisce informazio- ni in tempo reale e sincronizzate fra loro relativamente a diversi punti dislocati nella rete, si ha il vantaggio che le equazioni relative alla stima dello stato del sistema risultano essere lineari. Diversamente, le misure fornite dai sistemi tradizionali comportano modelli non lineari del sistema.

L'utilizzo di PMU semplifica quindi la stima dello stato ed offre un miglioramento nel monitoraggio, controllo e protezione del sistema [42].
In particolare, il modello lineare offre la possibilità di essere risolto in modo diretto anziché iterativamente. Questo aspetto è estremamente vantaggioso da un punto di vista computazionale relativamente all'algoritmo di ottimizzazione.

Nell'implementazione dell'algoritmo genetico NSGA II per il problema di posizio- namento delle PMU nella rete viene considerato il caso lineare per la stima dello stato del sistema.

La qualità delle soluzioni prodotte in output dall'algoritmo genetico NSGA II è direttamente dipendente dal numero di individui considerati all'interno della popolazione delle soluzioni. Un numero elevato di individui nella popolazione permette di ottenere il fronte ottimale di Pareto in un numero ridotto di generazioni e consente di esplorare più efficacemente la regione ammissibile delle soluzioni.

Per questo motivo, è fondamentale disporre, ad ogni generazione, di un numero sufficientemente elevato di individui nella popolazione. Tuttavia, relativamente alla stima dello stato della rete, un modello non lineare e risolvibile unicamente attraverso un metodo iterativo non risulta essere applicabile, a causa del tempo di esecuzione troppo lungo, a popolazioni di grandezza elevata ed a problemi riguardanti reti elettriche con un numero ingente di bus.

Viene ora presentato brevemente il modello non lineare per la stima dello stato del sistema. Viene invece esposto successivamente il modello lineare e diretto, basato solo sulle le misure sincronizzate ottenute dalle PMU ed implementato nell'algoritmo genetico NSGA II.