Studio delle Onde Gravitazionali: da Einstein a Virgo

In base a quanto abbiamo visto nei primi due capitoli, la gravità va intesa non come una forza che agisce direttamente sugli oggetti, ma piuttosto come una conseguenza della geometria dello spaziotempo. La relatività generale sfrutta il principio di equivalenza (m_g = m_i) per esprimere gli effetti gravitazionali esclusivamente in termini della geometria spaziotemporale. Possiamo rappresentarci il vero funzionamento dell’Universo tenendo conto del fatto che qualsiasi distribuzione di materia (o energia) deforma lo spaziotempo, il moto dei corpi assoggettati a gravità si sviluppa su percorsi curvi, e la materia e l’energia dell’Universo fanno si che lo spaziotempo stesso si espanda, oscilli o si contragga.
Nel capitolo 1 si è detto che nello spaziotempo piatto la distanza più breve tra due punti (geodetica) è una linea retta. Nello spaziotempo curvo il percorso più breve tra due punti non sarà necessariamente diritto. Einstein comprese che la caduta libera (percorso con minore resistenza) si sviluppa lungo una geodetica spaziotemporale. Ne concluse che, in assenza di forze esterne, i corpi in caduta libera seguono una geodetica. Abbiamo anche visto come l’equivalenza locale fra gravità e accelerazione fu un’intuizione fondamentale che condusse Einstein a sviluppare una innovativa interpretazione del campo gravitazionale. Egli capì che, poiché l’accelerazione indotta localmente dalla forza di gravità è la stesa per tutte le masse, la gravità deve essere una proprietà intrinseca dello spaziotempo. Per questo il concetto di caduta libera significa cose diverse in luoghi diversi: il fatto che la direzione della caduta libera non sia la medesima ovunque riflette la curvatura dello spaziotempo. Quindi non esiste un’unica accelerazione che possa annullare gli effetti della gravità ovunque. Ne consegue che le geodetiche di osservatori diversi saranno diverse.
La relatività generale si spinge molto oltre rispetto alla teoria di Newton perché consente di calcolare il campo gravitazionale relativistico per una qualsiasi distribuzione di materia (ed energia). Tutti gli effetti gravitazionali possono essere incorporati negli increspamenti e nelle ondulazioni di una superficie spaziotemporale avente 4 dimensioni.
Consideriamo un sistema costituito da due corpi sferici, aventi masse molto differenti. Secondo la relatività generale, il tessuto spaziotemporale viene distorto dalla sfera più massiva che, per semplicità, assumiamo ferma. Passando nelle vicinanze, la pallina più piccola risentirà di tale deformazione e accelererà verso il centro del corpo sferico che ha originato l’incurvatura spaziotemporale. Il risultato complessivo è in accordo con le previsioni di Newton, ma l’interpretazione e il calcolo sono profondamente diversi. Sotto l’ipotesi che le masse siano molto differenti, in modo tale da poter trascurare gli effetti altrimenti prodotti dalla sfera più piccola, dobbiamo immaginare che quest’ultima segue le ondulazioni dello spaziotempo: così si compie il moto indotto dal campo gravitazionale della sfera più massiva.
In sostanza possiamo affermare che la materia dice allo spaziotempo come curvarsi, mentre lo spaziotempo dice alla materia come muoversi. Einstein impiegò un decennio per dedurre la connessione esistente fra gravità e spaziotempo e per tenere conto del fatto che il campo gravitazionale, a sua volta, trasporta energia inducendo un’ulteriore incurvatura dello spaziotempo.
Grazie alle equazioni di Einstein, data una distribuzione di materia, è possibile determinare la metrica dello spaziotempo. Poiché si applicano a qualsiasi distribuzione di energia, tali equazioni hanno mutato il punto di vista dei cosmologi tanto che, se questi conoscessero la materia e l’energia complessivamente contenute nell’Universo, potrebbero prevederne l’evoluzione. […]