Applicazione di tecniche di analisi statistica multivariata allo studio degli acquiferi del Milanese

Le mappe di Kohonen sono Self-Organizing Maps, applicate a problemi unsupervised, ovvero quelli per i quali non esiste una variabile di classificazione, o una risposta da modellizzare. Scopo precipuo di una SOM è di proiettare dati appartenenti ad uno spazio multidimensionale in uno spazio a dimensione ridotta (generalmente bidimensionale) nel quale sono preservate la distanza e la prossimità tra i campioni, ovvero in una sola parola, la topologia. Di conseguenza la relazione funzionale implicita che si vuole ricavare è una mappatura non lineare, da uno spazio n-dimensionale a uno bidimensionale a coordinate discrete (la mappa). Il processo consiste in un'auto-organizzazione dei campioni: la rete di Kohonen si adatta in modo tale che oggetti simili siano associati a neuroni topologicamente vicini. L'output di una SOM è quindi una matrice di neuroni (strato di Kohonen o top-map) nel quale sono riportati tutti i campioni. La struttura topologica della mappa permette di specificare per ogni neurone quelli confinanti (nearest neighbors), quelli successivi ad essi e così via. L'insieme dei neuroni confinanti ad uno stesso neurone (neighborhood) è funzione della forma della mappa, che può essere quadrata o esagonale: ogni neurone avrà quindi rispettivamente 8 o 6 neuroni confinanti. Una successiva distizione può essere fatta tra mappe toroidali e non: nelle prime i neuroni posti al confine della mappa sono connessi con quelli diametralmente opposti. Ciascun neurone è un vettore colonna, formato da tanti pesi quante sono le variabili che descrivono i dati. L'algoritmo utilizzato per mappare gli elementi si basa sull'apprendimento competitivo: un solo neurone, il winner, viene selezionato ogni volta che un oggetto di input viene introdotto nella mappa (winner takes all). I pesi della rete vengono aggiornati ogni volta che un nuovo oggetto viene inserito nel sistema, e ciascun oggetto viene inserito un dato numero di volte (epoche). [...]