Ricostruzione planimetrica automatica di tracciati stradali a partire da dati GPS finalizzata a meccanismi di assistenza alla guida

In questa parte del documento si definiscono alcuni concetti matematici ed informatici che agevolano la comprensione dell'algoritmo di ricostruzione planimetrica automatica (cap. 5).

In particolare si precisa come questa sezione sia utile all'illustrazione della prima parte dell'algoritmo poiché, come vedremo, da un lato vi è un'iniziale esigenza di raffinamento dei dati rilevati mediante ricevitore GPS risolta mediante tecniche di smoothing (par. 4.2) dall'altro si ricorre ad una modellazione matematica del tracciato stradale rappresentandolo come una spline (par.4.3).

Si ritiene quindi opportuno illustrare nei paragrafi seguenti le tecniche di curve fitting, di smoothing e relative differenze tra loro, nonché cenni sulle spline e breve presentazione dell'ambiente MatLab.

Curve fitting
Il curve fitting è il processo di costruzione di una curva o di una funzione matematica, che abbia la migliore corrispondenza ad una serie di punti assegnati. Il curve fìtting può implicare sia l'interpolazione, dove è richiesta un'esatta corrispondenza con i punti dati, o lo spianamento, dove viene costruita una funzione piana che combaci approssimativamente con i dati.

Le curve approssimanti possono essere usate come aiuto per visualizzare i dati, per rappresentare i valori di una funzione dove non sono disponibili i dati, e per riassumere le relazioni tra due o più variabili. Esistono differenti tipi di curve fitting, che vanno dalle più comuni funzioni polinomiali da l a n gradi (fig. 4.1) alle coniche (archi circolari, ellittici, parabolici ed iperbolici) o funzioni trigonometriche (come seno e coseno).