Implementazione di un algoritmo per l'individuazione di punti salienti in dati 3D

Costruiamo una rappresentazione della geometria 3D data come una mesh 3D, inizialmente aprendo la superficie del modello su un piano 2D. Specificatamente, data una mesh M e un dominio planare D cerchiamo una parametrizzazione biiettiva Φ : D -> M da un set discreto di punti planari al set di punti della mesh. Idealmente, questo mapping dovrebbe essere isometrico.
In generale questo non può essere ottenuto, quindi esisteranno restringimenti e espansioni degli edge della mesh. Siccome poi verranno accuratamente descritti per la distorsione introdotta nella distanza metrica, può essere usato qualsiasi algoritmo.
In questo caso viene usato il metodo presentato nel capitolo precedente.
Il risultato è un’immagine 2D sparsa dei vertici 3D della mesh.
Al fine di costruire una rappresentazione densa e regolare della superficie originale vengono interpolate le entità geometriche associate ad ogni vertice nel dominio 2D. Le normali alle superficie come detto sono una scelta naturale perché sono meno affette da rumore rispetto alle derivate superiori come le curvature. Per di più, trasmettono informazioni direzionali della superficie geometrica rispetto ad esempio alla curvatura Gaussiana o media. Data una parametrizzazione Φ costruiamo una normal map densa N: R2 -> S2, dove N mappa i punti in D al corrispondente vettore normale 3D che giace sulla sfera unitaria S2.
[...] La normal map risultante fornisce una rappresentazione densa e regolare della geometria 3D.
Inoltre, la densità della normal map è indipendente dalla risoluzione della mesh del modello 3D dato, perciò la successiva feature detection può essere ottenuta con precisione teoricamente arbitraria sulla superficie e sarà robusta ai cambiamenti della densità di campionamento del modello 3D originale.