Qualità della circolazione nei Sistemi Autostradali

La curva flusso-velocità è stata molto discussa nel tempo ed è ancora in discussione per la sua poca attendibilità con dati osservati su ambiente autostradale.
La prima curva fu realizzata da Greenshield nel 1935 con un andamento parabolico derivato dalla relazione lineare tra velocità e densità attraverso l'equazione principale del flusso.
Il problema si notò nel caso di traffico congestionato, dove, attraverso dei dati osservati in ambito autostradale, la forma della curva in prossimità della capacità non era attendibile con i dati rilevati, in cui si riscontrava una discontinuità e non appariva continua come la curva realizzata da Greenshield ed inoltre che la velocità fino a valori del flusso perfino alti rimaneva costante. La curva di Greenshield fu considerata anche nell'Highway Capacity Manual del 1965 ma nella versione del 1985 fu notevolmente cambiata, anche se ancora conservata.
Il modello di Greenshield ebbe tre principali problemi: I dati da lui rilevati per costruirsi la curva non si basavano su ambiente autostradale ma su una strada ad una corsia sola per direzione di marcia. I dati furono rilevati durante un periodo di vacanza, gli utenti erano abituali. Il suo metodo di analisi dei dati del traffico non sono accettabili in confronto ai correnti standard di analisi dei dati.
Ma nell'ultima versione del 1994 dell'HCM la curva parabolica fu sostituita da una nuova curva realizzata attraverso osservazioni empiriche dove si riscontra, come precedentemente discusso, un tratto costante fino ad un elevato valore del flusso per poi decadere fino ad un punto discontinuo. Sono state queste forti differenze rilevate attraverso rilievi fatti in ambiente autostradale considerando zone a valle, a monte di rampe di accesso, dove solitamente il flusso aumenta, a sottolineare come la curva realizzata da Greenshield fosse poco attendibile per strutture come autostrade e furono studiosi come Hall, Banks e Hurdle nel 1992 a scriverne sui loro trattati. Il problema per la teoria del traffico è che la curva è realizzata attraverso studi empirici e non ha un riscontro teorico; non esiste nessuno sviluppo matematico che possa spiegare la particolare forma della curva: solo uno studioso come Edie propose due equazioni matematiche rappresentanti due curve, una per condizioni non congestionate (modello di Greenberg) e l'altra per condizioni congestionate (modello di Underwood).
Fra il 1987 ed il 1994 sono stati pubblicati ad opera di alcuni ricercatori a F. L. Hall lavori dove spiegavano una nuova teoria, che prende spunto dalla "Teoria delle Catastrofi" formulata nel 1960 dal matematico francese René Thom, per ovviare alle lacune riguardanti la transizione tra regime congestionato e non congestionato.