Fisica Musicale ed Accordature - un approccio storico-sperimentale per la didattica

Se focalizziamo, come è negli scopi di questo lavoro, l’attenzione sui vari tipi di accordaure che possono essere adottate negli strumenti musicali, conviene restringere il campo, per non disperdere la trattazione, solo ad alcuni aspetti fisici e ad alcune sorgenti sonore.
In particolare si prenderanno in considerazione le corde vibranti, come ad esempio quelle di una chitarra, e non si tratterà di argomenti come la psicoacustica o l’acustica degli ambienti.
Dal punto di vista fisico, i fenomeni oscillatori, e quindi la generazione di onde, prendono le mosse da fenomeni in cui sono in gioco le forze elastiche, quali ad esempio quelle esercitate da una molla cui è attaccata una massa m che oscilla, o sistemi più complessi – detti oscillatori accoppiati – in cui le molle e le masse collegate sono più di una. [...[
Dato che anche corde, tubi sonori, barre, lamine e membrane possono essere ricondotte a sistemi elastici costituiti da infiniti oscillatori accoppiati, le considerazioni fatte per questi si possono estendere, con opportuni adattamenti, alle sorgenti sonore cui fanno capo anche i vari strumenti musicali. [...]
Le onde descritte appena sopra sono dette onde viaggianti in quanto la perturbazione si sposta nel mezzo in modo che tutti i punti di esso (ad es. la corda) vengono periodicamente a subire uno spostamento che va da zero allo spostamento massimo. Tale perturbazione è quindi caratterizzata da una velocità e ciò è particolarmente evidente in un’onda impulsiva. Tali sono le onde sferiche che si propagano
in aria dalla sorgente al ricettore.
Un’altra categoria di onde molto importante, specialmente per lo scopo del presente lavoro, è quella delle onde stazionarie, quali quelle che si stabiliscono in una corda fissata alle due estremità od in un tubo sonoro. Esse sono quindi particolarmente interessanti dal punto di vista musicale: si pensi agli archi, alla chitarra, al pianoforte, al clavicembalo, ai fiati, all’organo. A partire da questo tipo di onde sarà possibile trattare le accordature, i temperamenti e i timbri. [...]
Queste onde non si propagano: infatti non sono del tipo α(x, t) = α(x ∓vt), bensì la coordinata spaziale x e quella temporale t, come si vedrà in seguito, non sono più nell’argomento della stessa funzione, ma sono in funzioni separate. Esse vengono generate allorché l’onda che parte ad un estremo della corda, colpisce il secondo estremo e ivi viene riflessa all’indietro cambiando di fase, ossia ribaltandosi e quindi sovrapponendosi all’onda che viene prodotta al primo estremo.
Anche qui, come vedremo, vi è in ogni caso una velocità della perturbazione, dipendente, nel caso di una corda, dalla sua tensione ) e dalla sua densità lineare μ.