Modellizzazione e propagazione dell'incertezza in algoritmi di elaborazione numerica dei segnali

L’ultimo tipo di incertezza di conversione che verrà preso in considerazione è “l’incertezza di non linearità”.
A differenza di quanto visto per il contributo di offset e di guadagno, l’incertezza di non linearità modifica la forma della caratteristica di conversione.
Per comprendere il tipo di deformazione subita, si prescinda dalla quantizzazione e si faccia riferimento ad un convertitore a risoluzione infinita.
Sia nel caso dell’offset sia nel caso del guadagno, la caratteristica continua ad essere una retta esprimibile matematicamente tramite un’equazione lineare.
Viceversa nel caso di incertezza di non linearità, la deformazione subita dalla caratteristica è tale per cui quest’ultima non possa più essere espressa tramite un’equazione lineare. E’ facilmente intuibile come, a differenza dell’offset e del guadagno, sia impossibile identificare un’unica tipologia di deformazione e parimenti impossibile procedere ad una trattazione di tutti i casi possibili.

Per tale ragione l’obiettivo del presente lavoro è quello di proporre un possibile approccio allo studio della non linearità, valido in generale, ma presentato e spiegato facendo riferimento ad una deformazione della caratteristica particolare.

Si assume inoltre, che la tipologia di non linearità sia la medesima per ogni caratteristica di conversione estratta nello spazio campionario con cui si caratterizza l’incertezza di non linearità; tale assunzione è da considerarsi una ulteriore ipotesi di lavoro.

In altre parole se, ad esempio, si ipotizza di avere una non linearità di tipo quadratico una qualsiasi caratteristica a risoluzione infinita estratta entro lo spazio campionario dovrà poter essere espressa tramite un’equazione di secondo grado.
[…] Dopo una prima analisi a risoluzione infinita, si terrà conto della quantizzazione data l’impossibilità di prescindere da essa ogni qual volta si effettua una conversione analogico-digitale.

In particolare lo studio verrà svolto, in accordo con quanto fatto nelle modellizzazioni precedenti, secondo lo schema di seguito riportato.

- Presenza di un contributo di non linearità solo sistematico, ipotizzando
* nulla la quantizzazione
* presente la quantizzazione

- Presenza di un contributo di non linearità solo casuale, ipotizzando
* nulla la quantizzazione
* presente la quantizzazione

- Presenza contemporanea di un contributo sistematico e casuale di non linearità, ipotizzando
* nulla la quantizzazione
* presente la quantizzazione