Sistemi dinamici e mercati finanziari

Gli esempi affrontati nei paragrafi precedenti fanno riferimento a sistemi dinamici a tempo discreto, modellizzati attraverso funzioni lineari. In realtà, molti modelli dinamici risultano caratterizzati dal concetto di non linearità che può condurre (a differenza dei modelli lineari che presentano un solo punto di equilibrio) a più punti di equilibrio dei quali studiare le proprietà di stabilità locale.
Non linearità, equilibri multipli e stabilità/instabilità locale sono aspetti tra loro interconnessi. In genere, un comportamento aperiodico è considerato come il risultato di shock esogeni o sistemi dinamici complicati; comunque, anche sistemi non lineari semplici e deterministici possono portare a comportamenti aperiodici o caotici.

La non linearità rappresenta la norma per i sistemi dinamici e il fatto che essa conduca a comportamenti di tipo aperiodico o caotico ha portato allo sviluppo della cosiddetta "teoria del caos". Un sistema dinamico per il quale si conoscono l'evoluzione dei valori nel tempo, il valore dei parametri e le condizioni iniziali è "deterministico"(ossia perfettamente prevedibile).
Eppure, può succedere che, in seguito a lievi differenze nelle condizioni iniziali, un sistema deterministico presenti comportamenti molto differenti assumendo delle traiettorie imprevedibili. In tal caso si dice che il sistema dinamico è "sensibile rispetto alle condizioni iniziali" e tale caratteristica è tipica di un comportamento caotico.

Prima di procedere con degli esempi pratici è necessario fare due precisazioni: la linearità non rappresenta affatto la norma per i sistemi dinamici, ma l'eccezione.
Modelli economici lineari sono caratterizzati da un unico punto fisso (o di equilibrio) che può essere "globalmente" stabile o instabile (nel mondo lineare, se un equilibrio è stabile localmente, lo è anche globalmente). Invece, sistemi dinamici non lineari possono condurre ad uno o più punti di equilibrio i quali possono essere "localmente" stabili o instabili. Nel mondo non lineare la stabilità locale non garantisce la stabilità globale e, in genere, i sistemi dinamici non lineari sono caratterizzati da dinamiche complesse (legate alla cosiddetta "teoria del caos"); alcune serie economiche temporali sono generate da processi discreti e, quindi, non possono essere modellate con processi continui.
La versione equivalente a tempo discreto di un sistema a tempo continuo potrebbe presentare situazioni di instabilità, anche se la versione continua è stabile.