Modelli stocastici per i tassi di interesse - Interest Rate Stochastic Models

Nel 1990, John Hull e Alan White sono gli autori di un articolo intitolato "Pricing Interest-Rate-Derivative Securities" grazie al quale mostrano come i precedenti modelli, Vašíček e CIR (Cox-Ingersoll-Ross), possano essere estesi in modo tale da risultare coerenti sia con l’attuale struttura a termine dei tassi di interesse, sia con le attualità volatilità di tutti i tassi di interesse a pronti.
Il principale contributo del loro lavoro è mostrare come il processo stocastico relativo al tasso di interesse a breve, nei due modelli, possa essere dedotto dalla struttura a termine dei tassi di interesse e da quella relativa alle volatilità dei tassi di interesse a pronti.
Tuttavia, la finalità di questo paragrafo è destinata esclusivamente all’estensione che i suddetti autori apportano, nel relativo paper (per il quale si rimanda alla bibliografia), al modello di Vašíček.
Nella sua forma più semplicistica, il modello Hull&White rappresenta un modello Vašíček in cui vige la dipendenza dal tempo, e con coefficienti deterministici. Pertanto, è ragionevole aspettarsi che in date situazioni le aspettative del mercato circa i futuri tassi di interesse coinvolgano necessariamente parametri che dipendono dal tempo. Una dipendenza che emerge a causa della natura ciclica dell’economia, o per via delle aspettative inerenti l’impatto di future politiche monetarie.
Il modello in questione prevede una distribuzione di tipo normale per il processo relativo al tasso a breve e risulta piuttosto adatto per il pricing di bond e opzioni. Ancora oggi, la possibilità di ricavare formule analitiche e di valutare una grande varietà di strumenti derivati, riconosce l’estensione di Vašíček di Hull e White uno degli strumenti più frequenti per la gestione del rischio.