Studio e messa a punto di un codice a logica sfumata (Fuzzy Logic) per analisi di sicurezza ad alberi di guasto in impianti industriali

In questo lavoro non ci interesseremo, se non per inciso, della logica proposizionale e del calcolo ad essa relativo, ma porremo la nostra attenzione alla logica degli insiemi e alle operazioni su essi definite.
Questo ci permetterà di capire come le operazioni sugli insiemi, definite in logica duale, descrivono in maniera più diretta e precisa i fenomeni lineari, mentre, al contrario, la logica fuzzy, con i suoi insiemi sfumati, riesce a descrivere meglio tutti quei fenomeni che hanno una incertezza, sono vaghi nella loro definizione, risultano da stime soggettive o qualitative, sono non lineari.
Volendo fare un esempio banale, la logica duale riesce molto facilmente e rapidamente a calcolare la traiettoria ed il punto in cui cade un sasso lanciato con un determinato angolo e una determinata velocità perché esiste una legge matematica lineare che regola il fenomeno. La stessa logica non riesce però, se non introducendo forti limiti di linearità e, quindi, di imprecisione, a risolvere il problema di cui, se esiste, la soluzione è non lineare.
La logica fuzzy, al contrario, riesce ad approssimare meglio proprio i fenomeni non lineari, di cui abbiamo una descrizione soggettiva o qualitativa, perché riesce a rendere meglio la vaghezza legata alle espressioni umane.
Un fenomeno lineare risulta, quindi, approssimato se trattato con logica fuzzy, mentre un fenomeno non lineare risulta meglio definito e di più facile calcolo. A questo proposito vale il teorema di approssimazione definito in appendice C.
Infine è interessante sottolineare che, il principio di non contraddizione e del terzo escluso, pilastri fondamentali della logica duale, vengono completamente a cadere nella logica fuzzy.
Si consiglia il lettore, prima di proseguire nella lettura, di prendere visione delle appendici A, B e C che riportano:
- le regole,
- la logica dei predicati,
- gli insiemi e delle operazioni su loro definite,
- le definizioni sui numeri e sulle loro operazioni, sia per la logica duale che per la logica fuzzy. Saranno messe in risalto le differenze ed i punti di unione ed infine sarà esposto il concetto di entropia fuzzy.