Le due culture: scienza e letteratura nella Commedia

Abbiamo già menzionato alcune delle opere matematiche che Dante sicuramente conosceva: il “De nuptiis Philologiae et Mercurii” di Marziano Capella, l'“Aritmetica” e la “Geometria” di Boezio, l'“Introduzione aritmetica” di Nicomaco di Gerasa, il “De artibus ac disciplinis liberarium litterarum” di Cassiodoro per la matematica, il “Liber abbaci” di Leonardo Fibonacci. Ma le fonti del fiorentino non si limitano a questo.

Per quanto riguarda la matematica e la geometria si possono citare ancora Isidoro di Siviglia, Beda il Venerabile, Alcuino di York, Gherardo da Cremona, Athelard di Bath, Gerberto (papa Silvestro II); quest'ultimo, in particolare, mosso dal suo amore per lo studio si prodigò nella raccolta di molti manoscritti rari di Archimede, Apollonio, Euclide e Tolomeo, che ci sono pervenuti proprio grazie alla sua opera. Tuttavia i pensatori qui citati, pur avendo svolto l'inestimabile compito di preservare nel tempo il lavoro degli scienziati antichi (su tutti Euclide, che con i suoi Elementi è il fondamento delle conoscenze geometriche del tempo, e quindi anche dantesche), hanno apportato pochi contributi innovativi, e solo in taluni casi. Tornando però ad Euclide vorrei cogliere l'occasione per insistere ancora sulla sua importanza, perché lo studio della sua geometria, sistema di assiomi, teoremi e deduzioni, si riallacciava ad Aristotele, che spesso rimandava a questa materia (il teorema XVII del I libro degli Elementi compare 17 volte nelle opere di Aristotele, per poi venire dimostrato nella Metafisica).

Tra gli autori di opere originali invece abbiamo Giordano Nemorario, Giovanni di Halifax, Alberto Magno, Ruggero Bacone, Vincenzo di Beauvais, Giovanni Campano da Novara e, su tutti, Leonardo Fibonacci, sul quale bisogna spendere qualche parola in più.
Il suo “Liber abbaci”, o “Liber abaci”, è un testo in latino scritto nel 1202 e rielaborato nel 1228: è un trattato di aritmetica e algebra con il quale il geniale autore pisano introdusse in Europa le cifre indo-arabiche e i principali metodi di calcolo ad esso relativi, che aveva appreso nel corso dei suoi viaggi in Oriente; grazie a questa epocale innovazione, egli riesce a fondere le più moderne innovazioni orientali con la geometria euclidea, compiendo di fatto il passo decisivo per la rinascita della matematica in Europa.

Nello specifico, Fibonacci affronta i seguenti argomenti:
1. La conoscenza delle nove figure indiane e di come con esse si scrivano tutti i numeri, e l'introduzione all'abaco;
2. La moltiplicazione degli interi;
3. L'addizione degli stessi;
4. La sottrazione dei numeri minori dai maggiori;
5. La divisione dei numeri interi per numeri interi;
6. La moltiplicazione degli interi con le frazioni, e delle frazioni senza interi;
7. La somma, la sottrazione e la divisione degli interi con le frazioni e la riduzione delle parti di numeri in parti singole;
8. L'acquisto e la vendita delle merci e simili;
9. I baratti delle merci, l'acquisto di monete e simili;
10. Le società fatte tra consoci;
11. La fusione delle monete e regole correlative;
12. La soluzione di questioni diverse, dette miscellanee;
13. La regola della doppia falsa proposizione, e come con essa si risolvano pressoché tutte le questioni miscellanee;
14. Il calcolo delle radici quadrate e cubiche per moltiplicazione e divisione o da estrazione e il trattato dei binomi recisi e delle loro radici;
15. Le regole delle proporzioni geometriche e le questioni di algebra e almucabala (la riduzione dei termini simili all'interno dei due membri di un'equazione).

Essi sono raggruppati in quattro parti: la prima (capitoli 1-7) è un'introduzione all'algebra e ai nuovi numeri; la seconda (capitoli 8-12) è dedicata ai problemi del commercio, attraverso i quali l'apprendista si esercita con le nuove conoscenze, cui sia aggiungono problemi dai testi bizzarri (come cavalli che si dividono); la terza, che comprende solo il tredicesimo capitolo, tratta dunque il metodo della doppia falsa posizione; infine la quarta parte comprende gli ultimi due capitoli e tratta questioni più astratte.

Tra le maggiori innovazioni presenti nel testo vi sono, oltre alle nove cifre arabo-indiane, lo zero, le frazioni, i criteri di divisibilità, il massimo comun divisore, il minimo comune multiplo, le regole del tre semplice e tre composto, le equazioni algebriche quadratiche, binomi e trinomi associati alle equazioni, l'algoritmo risolutivo con dimostrazione geometrica e, cosa altrettanto interessante, un metodo di studio fondato in egual parte su teoria e pratica.
Sappiamo poi che Dante studiò al convento di Santa Croce a Firenze e in quello domenicano di Santa Maria Novella, in cui venne a contatto con importanti maestri d'abaco; questo termine, che oggi noi usiamo per indicare lo strumento di calcolo che i bambini imparano ad usare alle elementari, indicava all'epoca tutta la disciplina (donde il nome dell'opera di Fibonacci, che quindi non vuol dire “Libro dell'abaco”, bensì “Libro della matematica”).

Tali scuole iniziarono a sorgere a partire dal XIII secolo per fornire ad artigiani, mercanti, tecnici e simili un'adeguata formazione matematica (in un certo senso potremmo equipararli agli odierni istituti professionali). L'insegnamento era basato su metodi applicativi: l'allievo imparava mediante l'osservazione e l'esercitazione, allenandosi su problemi relativi al proprio mestiere e studiando su manuali scritti in volgare, il che permetteva a tutti, almeno in teoria, di apprendere queste pratiche; queste scuole, inoltre, furono artefici dell'introduzione dei numeri arabi e dell'algebra (sicuramente a opera di Fibonacci). Tuttavia la novità non fu subito compresa e nemmeno ben recepita, tant'è che presto si verificò uno “scisma” tra chi continuava a preferire la notazione romana e coloro che non esitarono a preferire quella nuova.
Dante poi condusse, naturalmente, anche studi specifici di logica, apprendendo la Dialettica nel trivio, e poi attraverso Boezio, che rimanda all'onnipresente Aristotele, a Pietro Ispano (1210/20-1277) e a Tommaso d’Aquino (1221-1274).