La Trasformata di Stockwell - Rappresentazione multirisoluzione dello spazio tempo-frequenza

Il campo dell'analisi dei segnali in tempo-frequenza ha avuto come stimolo iniziale lo sviluppo della Short-Time Fourier Transform (STFT). Questa è una rappresentazione di una serie temporale nel piano tempo-frequenza (TF) che usa una funzione nestra per localizzare nel tempo e la trasformata di Fourier per localizzare in frequenza. La nestra d'analisi ha lunghezza ssa e, perciò, la STFT ha una risoluzione non soddisfacente. La Wavelet Transform (WT) invece utilizza una funzione base che scala con la frequenza che permette di avere una risoluzione dipendente dalla frequenza. Tuttavia la WT non fornisce informazioni relative alla fase di tipo assoluto, ma sempre riferite al centro della nestra d'analisi, impedendo una connessione diretta con lo spettro di Fourier. Inoltre la rappresentazione del risultato della sua applicazione non avviene sul piano TF, ma su quello tempo-scala (TS), riducendone la leggibilità e la facilità di interpretazione. La trasformata qui introdotta, sviluppata da Robert Stockwell nel 1996, è detta S-Transform (ST) e combina le caratteristiche positive di questi due strumenti, cercando, allo stesso tempo, di superare le loro limitazioni. La ST può essere vista come una STFT con una funzione nestra particolare, ma, diversamente da quest'ultima, presenta una risoluzione progressiva dipendente dalla frequenza. Per questo motivo, la ST assomiglia alla WT continua (CWT), ma si dierenzia nell'avere informazione sulla localizzazione della fase che è riferita in modo assoluto e risposta in ampiezza invariante con la frequenza. L'informazione di fase fornita dalla ST è riferita all'argomento della sinusoide al tempo zero, che è lo stesso signicato della fase dato dalla FT, mentre per la WT il signicato della fase non è ben chiaro. La ST può dunque essere interpretata come una STFT dipendente dalla frequenza oppure come una WT con correzione di fase.