Contributo allo studio dell'apprendimento delle abilità di calcolo

Imparare a CONTARE rappresenta il primo collegamento tra la competenza numerica innata e le acquisizioni matematiche più avanzate messe a disposizione dalla cultura di appartenenza. La prima teoria che ha tentato di descrivere i principi di conteggio risale agli anni ottanta e si deve a due ricercatori americani, Gelman e Gallistel (1978), secondo i quali l'acquisizione dell'abilità di conteggio verbale è frutto dell'interazione fra l'ambiente e la conoscenza innata di alcuni principi basati sulla competenza numerica non verbale:

- Il principio della corrispondenza biunivoca (ogni parola-numero deve essere collegata ad uno, e uno solo, degli oggetti da contare e viceversa);

- Il principio dell'ordine stabile (gli indicatori di numerosità devono essere ordinati in una sequenza fissa e inalterabile);

- Il principio della cardinalità (l'ultima parola-numero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell'insieme);

- Il principio dell'astrazione (in un compito di conteggio ciò che risulta rilevante negli oggetti è solo il fatto di costituire delle entità distinte che possono quindi essere numerate);

- Il principio dell'irrilevanza dell'ordine (il conteggio può essere fatto iniziare da qualsiasi elemento senza in questo modo influenzare il risultato).

Questi principi guidano l'attenzione del bambino verso gli stimoli ambientali pertinenti (ad esempio parole-numero) e rappresentano la struttura del meccanismo
preverbale di conta. Quando il bambino impara a contare verbalmente, le parole-numero diventano nuovi indicatori di numerosità e si ha un graduale passaggio dalla conoscenza implicita a quella esplicita. Come risulta da un'indagine italiana compiuta da Lucangeli nel 1999, si possono evidenziare cinque fasi d'acquisizione dell'abilità di conteggio che risentono ampiamente delle esperienze cui il bambino è esposto:

1. La sequenza dei numeri è usata come stringa, ossia come un'unica parola molto lunga intorno ai 2-3 anni e l'acquisizione avviene per intervalli di unità e decine (il cambio di decina rappresenta il punto critico in cui più frequentemente si riscontrano errori mentre la sequenza da uno a nove viene invece precocemente acquisita);

2. Le parole-numero vengono usate in sequenza unidirezionale in avanti a partire dall'uno, ma il bambino non ne ha ancora scoperto la funzione, ovvero il rapporto con la numerosità;

3. La sequenza è producibile a partire da un numero qualsiasi della serie e sono presenti le relazioni numeriche "prima di" e "dopo di";

4. Le parole-numero della sequenza sono trattate come entità distinte che non devono più ricorrere ad elementi concreti di corrispondenza biunivoca;

5. La sequenza è usata come catena bidirezionale sulla quale e attraverso la quale operare in modi diversi solo verso i 5 anni.

In accordo con Gelman e Gallistel, la Fuson (1988, teoria dei contesti diversi), ritiene che le "competenze concettuali" di conteggio rispondano a funzioni strutturali specifiche e innate, ma nella sua prospettiva, le cinque fasi di acquisizione dell'abilità di conteggio sopra descritte dipendono da una cruciale interazione con l'ambiente. Solo attraverso ripetuti esercizi e per imitazione, il bambino riesce
gradualmente a comprendere il senso del contare, a connettere i diversi significati tra loro. Infatti sebbene le parole-numero siano sempre le stesse, i contesti in cui esse vengono utilizzate sono molto diversi e non sempre si riferiscono alla numerosità (si pensi ad esempio ai numeri dei canali televisivi, usati come semplici etichette-nome). Dal punto di vista evolutivo il bambino inizialmente utilizza le parole-numero solo all'interno degli specifici contesti per riuscire progressivamente ad acquisire ed integrare i diversi significati d'uso in un percorso che si completa intorno agli 8-9 anni.
Parallelamente vi è l'apprendimento graduale della lettura dei numeri, che si sviluppa prima dell'abilità di scriverli, e il bambino, dopo aver acquisito il nome dei numeri, impara a riconoscere i simboli arabici. Tuttavia il riconoscimento della forma scritta del numero non sempre implica la corrispondente acquisizione del valore quantitativo così come avviene, per fasi successive, l'acquisizione della sua notazione: da un grado informativo nullo, caratterizzato da segni privi di significato per un osservatore esterno, si giunge alla scrittura convenzionale dei numeri, anche se possono permanere a lungo errori di specularità e orientamento.