Le matrici di transizione nel modello Creditmetrics: limiti e possibili sviluppi

Il modello misto è una generalizzazione di una catena di Markov omogenea nel tempo continuo. Le durate negli stati, in una catena con tali caratteristiche, seguono una distribuzione esponenziale.
Questa ultima è caratterizzata dall’avere una funzione di rischio costante, ciò implica che il suo grafico in funzione del tempo sia una linea retta. Gli autori si propongono di dimostrare che questa proprietà è violata dalle dinamiche di rating, anche se in modo diverso per ogni categoria.

Le imprese con stesso rating possono migrare a velocità differenti, un aspetto importante, non ammesso dal modello markoviano. Partendo da queste riflessioni Frydman e Schuermann propongono un nuovo modello per il processo di migrazione, combinando tra di loro due indipendenti catene di Markov omogenee nel tempo continuo.
Le due catene hanno la stessa matrice di transizione implicita e differiscono solo nella velocità di migrazione. In questo modello si assume che vi siano due sottopopolazioni di imprese, ciascuna delle quali si muove secondo la rispettiva catena di Markov. Ciò significa che la durata in uno stato è generata dall’una o l’altra delle due distribuzioni esponenziali così che le durate osservate in uno stato sono generate da una combinazione di due distribuzioni esponenziali.

Non si tratta di una banale generalizzazione del modello di migrazione Markoviano base: invece di forzare tutte le imprese con un dato rating a migrare alla stessa velocità prescindendo dai rating attribuiti in passato, il processo misto consente di definire comportamenti di migrazione diversi per imprese che oggi hanno tutte lo stesso rating, ma che vi sono arrivate seguendo percorsi diversi.