Putting Markowitz Theory at Work

La tecnica dei vincoli di peso, o weight constraints, è una tecnica basilare per risolvere alcuni dei problemi evidenziati dal modello di Markowitz. La sua applicazione pratica non richiede algoritmi particolarmente complessi, pertanto è intuitivamente implementabile mediante l’utilizzo di semplici software. Accanto al pregio della semplicità di utilizzo bisogna però evidenziare il fatto che questa non rappresenta una soluzione di carattere generale.
Il set di vincoli da introdurre nel modello di Markowitz non ha carattere generale ma deve essere individuato di volta in volta, per tentativi, sulla base delle asset class selezionate. Questo perché l’applicazione di vincoli slegati dal contesto delle asset class potrebbe portare a ottenere portafogli in alcuni casi troppo diversificati e in altri troppo concentrati, impendendo così di superare le problematiche tipiche del modello di Markowitz puro.

Il motivo principale per cui si ricorre ai vincoli di pesi è il tentativo di evitare la costruzione di portafogli troppo concentrati, in modo da aumentare la diversificazione a livello di portafoglio. Grazie alla maggiore diversificazione si riesce a ridurre gli effetti negativi dovuti agli errori di stima. I portafogli, se maggiormente diversificati, si dimostrano meno esposti agli errori di stima, anche se tale problema non viene comunque eliminato.
Operativamente, la tecnica consiste nell’andare ad imporre un limite massimo e/o un limite minimo al peso che le asset class possono assumere in portafoglio. Tali limiti di peso possono essere uguali per ogni asset class selezionata oppure differenziarsi sulla base della specifica asset class. Nel complesso vanno a formare una sorta di banda all’interno della quale può oscillare il peso da attribuire all’asset class.
Nel caso in cui una delle due bande non venga esplicitata, valgono comunque i vincoli generali imposti dal modello di Markowitz: ogni asset class deve assumere un peso non inferiore a 0 e, siccome la somma dei pesi delle asset class in portafoglio deve essere pari a 1, allora il peso massimo che implicitamente ogni asset class può assumere deve essere non superiore a 1.

Ciò che si vuole evidenziare è che la banda di oscillazione dei pesi assumibili dalle asset class viene sempre implicitamente definitiva: i pesi possono variare tra 0 e 1. Se si inseriscono i weight constraints si va semplicemente a restringere tale banda, permettendo minori oscillazioni ai pesi che le asset class possono assumere. In questo modo si evita che una singola asset class possa assumere un peso troppo elevato, favorendo l’inserimento di altre asset class in portafoglio.

L’imposizione di questi ulteriori vincoli al modello di programmazione quadratica provoca un abbassamento della frontiera efficiente ex-ante. Questo perché si va a restringere il novero delle possibili combinazioni tra le asset class selezionate. Vengono scartate, per motivi di ragionevolezza, alcune combinazioni di portafoglio prima possibili. In questo modo la frontiera efficiente ex-ante si abbassa, ma aumenta la possibilità di ottenere buone performance ex-post, essendo ora i portafogli meno esposti ai problemi che la concentrazione provoca.