Algoritmo per il calcolo dei profili di corrente in presenza di manufatti in serie e studio delle soluzioni multiple

I manufatti puntuali sono delle brusche variazioni della geometria della canaletta lungo x. I Restringimenti localizzati (Ponti) rappresentano una improvvisa variazione della larghezza della canaletta, che poi ritorna alla larghezza originaria. I Salti di fondo rappresentano un improvviso dislivello negativo della quota del fondo Zf . I Gradini rappresentano un brusco dislivello positivo della quota del fondo Zf. I bruschi allargamenti o restringimenti rappresentano una brusca variazione della larghezza della canaletta. Poi ci sono le Luci di fondo che impongono una sezione in pressione.
I manufatti, dunque, impongono delle brusche variazioni delle grandezze del moto e in questo modo non rispettano l’ipotesi alla base dell’equazione dei profili, cioè equazione (1). Pertanto non possono essere risolti con l’equazione dei profili ma occorre affrontarli in un altro modo.
L’approccio comunemente adottato consiste nel considerare i manufatti come oggetti puntuali, che interrompono il dominio di validità dell’equazione dei profili. Tali oggetti puntuali vengono risolti attraverso l’equazione dell’energia.

Strategia risolutiva di un manufatto
Per risolvere un moto a pelo libero stazionario in presenza di un manufatto è necessario in primo luogo calcolare il tirante di moto indisturbato Y0. Questo è il livello del pelo libero che si verificherebbe in corrispondenza del manufatto, se questo non ci fosse, e si calcola attraverso l’integrazione dell’equazione di profili fino ad arrivare in corrispondenza del manufatto. Se l’integrazione avviene da valle verso monte il tirante di moto indisturbato sarà di corrente lenta, altrimenti di corrente veloce.
Noto Y0 e noti i parametri del manufatto, facendo un bilancio di energia è possibile ricavare i tiranti di monte Ym e di valle Yv del manufatto. Questa operazione è svolta da una funzione apposita (rappresentata da un box in Figura 6)
In generale uno dei due corrisponderà al valore Y0, a meno che il manufatto non vada in transizione, ossia diventi sezione di controllo del problema generando un tirante di corrente lenta a monte e di corrente veloce a valle. Si mostra una schematizzazione della strategia risolutiva in Figura 6.
L’informazione che viene fornita alla funzione circa il valore di Y0 è solitamente sufficiente a identificare il problema, cioè fornisce implicitamente l’informazione della direzione di integrazione (cioè se si è arrivati al manufatto attraverso un’integrazione da valle verso monte o da monte verso valle). Unicamente per il caso del manufatto "Brusca variazione di larghezza" c’è un caso scoperto, ossia lo stesso valore di Y0 potrebbe essere dovuto a un’integrazione da valle o da monte. Per questo alla funzione risolutiva di questo problema va fornita anche la direzione di integrazione come informazione di input.

Funzionamento complessivo del modello
Il modello di calcolo che è stato sviluppato integra l’equazione dei profili (equazione (9)) per alveo rettangolare, non cilindrico che ammette variazioni graduali di portata (afflussi e deflussi). Come illustrato nel sistema (2) la portata Q(x) deve essere nota a priori su tutto il dominio. Ciò non corrisponde a un problema per l’afflusso, essendo la portata immessa nota, mentre invece cor- risponde a un problema per il deflusso, essendo la portata fuoriuscita funzione del tirante ovvero della soluzione stessa. La soluzione di questo problema verrà affrontata in seguito.
Naturalmente la geometria deve essere nota, ossia è un dato di input del modello la lunghezza della canaletta, la larghezza b(x) e la pendenza della canaletta if (x). Oltre alla geometria deve essere nota la scabrezza Ks(x). Il codice di calcolo è stato sviluppato in linguaggio Python, con le relative librerie numpy, matplotlib e itertools. Per l’interfaccia grafica è stata utilizzata la libreria wx python.