Modellizzazione numerica del sistema acquifero della pianura compresa tra il Fiume Ombrone e Talamone

In generale, la definizione che possiamo dare al termine “modello” è quella di “una rappresentazione semplificata della realtà”; nel caso di un modello idrogeologico, il fenomeno che interessa rappresentare è il flusso idrico sotterraneo.
Un modello matematico delle acque sotterranee consiste in una serie di equazioni differenziali che, sotto specifiche “condizioni al contorno o ai limiti”, descrivono il moto di un fluido attraverso un corpo acquifero (flusso idrico). Un’equazione differenziale è l’espressione matematica delle leggi fisiche che regolano un processo dinamico in un dato dominio (che sia il flusso idrico, la diffusione di calore, l’advezionedispersione di soluti, ecc.) mentre le condizioni ai limiti si riferiscono alle influenze esterne che condizionano questo processo (infiltrazione, radiazione solare, sorgenti di inquinamento, ecc.). La soluzione di un’equazione differenziale è la distribuzione della funzione sconosciuta (carico idraulico, temperatura, concentrazione, ecc.) solamente nello spazio (regime stazionario o permanente) o anche nel tempo (regime transitorio). La risoluzione di questi problemi può essere condotta mediante un approccio analitico oppure numerico.

L’approccio analitico può essere usato in alcuni casi molto semplici, nei quali è possibile l’esatta integrazione delle equazioni coinvolte. I risultati sono dati mediante una formula matematica. Le soluzioni analitiche si basano sulla rappresentazione dell’ambiente fisico tramite una funzione nella quale i parametri caratterizzanti il mezzo sono costanti nello spazio (mezzo omogeneo) e, nella maggior parte dei casi, nel tempo. Tale funzione può essere più o meno articolata e quindi tenere conto di sistemi più o meno complessi; la soluzione è esatta, ma non consente di valutare gli effetti delle anisotropie tipiche dei sistemi naturali. Il campo d’impiego è quindi limitato alla quantificazione di problemi in cui la geometria del sistema è semplice e solo per particolari condizioni al contorno, quali: prove di pompaggio, interferenza tra pozzi, acquifero-acquitardo-acquifero in sistemi multistrato, diffusione di sostanze inquinanti in regime monodimensionale, ecc..

Dal punto di vista economico, questo tipo di approccio è sicuramente valido nel caso di problemi semplici o di conoscenza limitata di un sistema complesso per il quale possono essere sufficienti delle indicazioni di massima.
Uno dei casi più noti dell’uso di metodi analitici di soluzione sono le equazioni che descrivono la propagazione di un cono di depressione di un pozzo sottoposto a pompaggio, rappresentato dal metodo di base di THEIS, (1935) in regime di non equilibrio, da cui discendono poi numerose altre formulazioni. Per applicare tali formule sono però necessarie condizioni iniziali che ne consentano l’applicazione delle relative semplificazioni. Si considera infatti un pozzo perfetto, un acquifero omogeneo, isotropo, confinato e con dimensione orizzontale infinita, cioè un acquifero senza limiti al contorno.