Modello Matematico di velivolo autonomo UAV e sintesi di osservatore ottimo

Punto di partenza per la determinazione e successiva linearizzazione delle equazioni che regolano il moto del velivolo sono le equazioni fondamentali della dinamica:
f = mag
G =h
dove:
f = Risultante delle forze esterne agenti sul sistema materiale
m = Massa del velivolo
ag = Accelerazione del baricentro del sistema
G = Momento risultante delle forze esterne rispetto al baricentro
h = Momento angolare del sistema materiale rispetto al baricentro

Come affermato nel paragrafo precedente, affinché le precedenti equazioni siano verificate, il sistema di riferimento rispetto al quale sono determinate le grandezze deve essere inerziale.
Nella fase di studio della stabilità del velivolo, le accelerazioni angolari e lineari sono tali da poter trascurare l’accelerazione del centro della Terra e la sua velocità angolare ωE, potendo così considerare tale terna inerziale. Stesso
discorso vale per l’accelerazione di Coriolis (dovuta alla composizione della rotazione terrestre con la velocità del velivolo) e per l’accelerazione centripeta.. La configurazione di equilibrio dalla quale partire, per poi applicare la teoria delle piccole perturbazioni, è quindi calcolata sulla Terna di Stabilità F S (OS, xS, y S, zS).

Applicando ora le leggi della meccanica e le leggi di trasformazione delle componenti di un vettore rispetto a due sistemi di riferimento ( FV ed FW), si trovano le componenti del vettore accelerazione del baricentro ag proiettate nella terna vento e le derivate rispetto al tempo del momento angolare del velivolo (noti ovviamente i momenti d’inerzia grazie a calcoli effettuati in altri lavori di tesi). Ricordando che oggetto di studio è la stabilità laterale, si considereranno la seconda equazione del sistema delle forze agenti e la seconda e terza equazione del sistema dell’ equilibrio dei momenti. Si precisa che non sono stati riportati i due interi sistemi di equilibrio (forze e momenti agenti) riguardanti l’intera stabilità del velivolo, ma solo le equazioni utili allo studio laterale, poiché essi sono presentati per intero in vari testi bibliografici.