Algoritmi veloci per l'evoluzione dei fronti con applicazioni alla segmentazione di immagini

Come può una soluzione descrivere un angolo nel fronte? Innanzitutto dipende dalla natura dell'interfaccia. Se l'interfaccia è vista come una curva geometrica che si evolve con una data funzione velocità, una possibile soluzione debole è quella a coda di rondine, ovvero la soluzione che si forma permettendo che il fronte passi attraverso se stesso.

La mancanza di dierenziabilità nel punto centrale non danneggia la soluzione dato che la soluzione esatta è scritta in termini solo dei dati iniziali. Tuttavia, si supponga che la curva in movimento sia considerata ora come un 'interfaccia che separa due regioni.

Secondo un punto di vista geometrico, il fronte al tempo t dovrebbe consistere solo dell'insieme di tutti i punti che si trovano a distanza t dalla curva iniziale. [...]

Ma cosa ha a che fare la nozione di entropia con la condizione di entropia data? Una risposta intuitiva è la seguente. Sappiamo che l'entropia indica l'organizzazione delle informazioni. In termini generali, una condizione di entropia aerma che nessuna nuova informazione può essere creata durante l'evoluzione del problema.

Il nostro esempio mostra che una volta che la condizione di entropia è stata utilizzata, alcune informazioni circa i dati iniziali sono perse. Infatti, la condizione di entropia vuol dire che una volta che un angolo si è sviluppato, la soluzione non è più reversibile. Il problema quindi non può tornare indietro nel tempo; se proviamo a farlo, i dati iniziali non saranno recuperati. Così alcune informazioni riguardo la soluzione sono per sempre perse.