Instabilità delle piastre: approcci variazionali e soluzione agli elementi finiti

Nel capitolo precedente è stato preso in considerazione che la piastra fosse inflessa da un carico laterale e la deformazione fosse a sua vola abbastanza piccola tale per cui ogni sforzo del piano medio della piastra stessa potesse essere trascurato.
Quest’ultimo, è stato considerato per questo motivo come “piano neutro” della piastra stessa. Se insieme ai carichi laterali ci fossero forze agenti nel piano medio della piastra, lo sforzo di questo piano non potrebbe essere più trascurato; deve essere considerato. Si deve distinguere due casi possibili:
- Questi sforzi sono piccoli rispetto allo sforzo critico superato il quale la piastra diventa instabile, potendo ignorare così i loro effetti sulla flessione della piastra e assumere che gli sforzi totali sono ottenuti (con sufficiente accuratezza) dalla sovrapposizione degli sforzi dovuti all’allungamento del piano medio, con gli sforzi dovuti dal carico laterale.
- Gli sforzi nel piano medio della piastra non sono piccoli e il loro effetto sulla flessione della piastra deve essere considerato
Derivando la corrispondente equazione differenziale della deformazione della superficie per quest’ultimo caso, consideriamo ancora l’equilibrio di un elemento infinitesimo tagliato fuori dalla piastra da due paia di piani paralleli ai piani xz e yz. Sommate alle forze considerate nel precedente capitolo, si devono considerare ora forze agenti nel piano medio della piastra. [...]