Costruzione di portafoglio basata sullo studio dei momenti di ordine superiore al secondo e sull'utilizzo di multivariate generalized hyperbolic distributions per la simulazione dei rendimenti: un'analisi empirica

Il modello di Markowitz presenta un limite importante nell’utilizzo di parametri di input basati su stime puntuali. È come se l’asset manager attribuisse alle proprie previsioni una probabilità pari ad 1 di verificarsi. È poco probabile che ciò possa accadere, dato che in un’ottica forward-looking è molto facile commettere degli errori.

È stata mostrata precedentemente una soluzione al problema, che si realizza attraverso l’uso di ottimizzazioni vincolate. Esse sarebbero in grado di moderare gli effetti negativi dell’estimation error tramite una minore dispersione delle combinazioni rendimento-rischio verso soluzioni estreme. Una possibile alternativa ai modelli vincolati è rappresentata dal Resampling.

Il Resampling è una tecnica di ottimizzazione costruita in modo da tenere in conto la possibilità di lavorare con stime errate. Inoltre, essa è in grado di garantire una maggiore diversificazione del portafoglio rispetto al metodo classico. L’attuale impostazione del metodo è nata dai lavori di Jobson & Korkie (1980, 1981), ed è stata perfezionata, nonché brevettata, da Michaud (1998). In particolare, essa può essere descritta mediante fasi successive:

STEP 1 Il punto di partenza è costituito dalla previsione dell’asset manager sull’andamento futuro dei mercati. Successivamente le stime sono integrate da un processo caotico: in particolare si sviluppa una simulazione Monte Carlo che genera un certo numero di possibili scenari, da cui si ottengono una serie di rendimenti per ciascuna asset class. Tale simulazione può essere basata sia su un approccio parametrico, sia su un approccio non parametrico. Nel primo caso è necessario fare delle ipotesi sulla distribuzione dei rendimenti; generalmente si utilizza la condizione di normalità dei rendimenti.

STEP 2 Una volta ottenute le simulazioni, si estrapolano da esse nuovi set di input simulati (rendimenti, standard deviation e covarianze).

STEP 3 Con i dati calcolati nella fase 2 si lanciano altrettante ottimizzazioni alla Markowitz. Ognuna di esse genera un nuovo insieme di portafogli efficienti, da cui si costruiscono le relative frontiere efficienti.

STEP 4 A questo punto si ha un insieme di N frontiere efficienti, i cui portafogli che le compongono sono ordinati in modo crescente rispetto al loro rendimento obiettivo.

STEP 5 Si ricava la composizione media tra tutti i portafogli delle N frontiere corrispondenti ad un medesimo rank. La frontiera ricampionata è allora composta dai portafogli dalla composizione media.