Analisi spettrale di un segnale fotopletismografico (PPG) per lo sviluppo di un algoritmo di stima del battito cardiaco basato sul filtro di Kalman

Una volta conclusa la parte di ricostruzione del segnale, si procede con l'analisi e lo studio al fine di ricavare la prima stima del battito cardiaco. In particolare l'analisi che si compie è di tipo spettrale, ovvero viene fatto uno studio nel campo delle frequenze del segnale andando a valutare all'interno del suo spettro i picchi fondamentali. Tali picchi sono utili per determinare le caratteristiche principali del segnale che si sta osservando e per rilevare determinati fenomeni che non si osserverebbero se l'analisi fosse fatta nel dominio del tempo. Lo strumento matematico principale che si utilizza a tale scopo è quello della Trasformata di Fourier a tempo discreto (DFT - Discrete Fourier Trasform). La Trasformata di Fourier, come ben noto, è una trasformata integrale, con molte applicazioni nell'ambito delle scienze applicate, che permette di trasformare una funzione matematica definita nel dominio del tempo x(t) in una nuova funzione X(f) il cui argomento è una frequenza. Il processo risulta essere efficace nel momento in cui sia stato precedentemente attuato un filtraggio in modo da azzerare, o quasi, le componenti che si riferiscono sicuramente a rumore. Inoltre sono necessarie anche alcune manipolazioni dei dati sorgenti, come zero-padding e finestrature, affinché l'algoritmo utilizzato sia il più efficiente possibile e affinché la risoluzione del segnale, nel dominio della frequenza, sia la più accurata possibile. Infine, l'ultimo passo che riguarda questa parte consiste nell'individuazione del picco caratteristico del battito cardiaco che poi verrà estrapolato per calcolare la stima. L'idea è quella che, solitamente, il picco fondamentale sia evidenziato dalla presenza di due massimi: uno in corrispondenza della frequenza di interesse del battito e l'altro in corrispondenza della seconda armonica, ossia a frequenza doppia rispetto a quella precedente. In figura 2.2 sono messi a confronto due spettri di segnali PPG; come si può notare, in un segnale pulito come nel caso del paziente a riposo, le due componenti, evidenziate in rosso e verde, sono ben distinguibili. In particolare si verifica che la seconda componente si trova esattamente a frequenza doppia rispetto alla prima. Nel momento in cui il segnale viene perturbato, il disturbo va a influire anche sullo spettro stesso dell'onda rendendo difficile la ricerca del picco corretto. Infatti nel secondo grafico viene evidenziato il picco di ampiezza massima che, chiaramente, non si riferisce alla corretta componente. [...]