Metodi di analisi dei dati. Comparazione fra Box-Clustering e Classificazione

I problemi di analisi dei dati abbracciano oramai ogni area della scienza e della tecnologia, come, per esempio, il campo industriale, manageriale, degli affari, del governo, e molte altre aree che concernono l’attività dell’uomo.
Nella Lad, acronimo dell’inglese logical analysis of data, si assume che un numero di osservazioni sono date in forma di n vettori Booleani, e ad ognuno di questi vettori è associato un ‘‘esito”. L’esito, nella stragrande maggioranza dei casi, è di tipo binario², e, in base al suo valore, le osservazioni sono di solito catalogate come positivo o negativo, o alternativamente vero o falso. La particolarità di lavorare con matrici booleane rende questa tecnica molto utile soprattutto quando si devono analizzare matrici con dati qualitativi, visto che è possibile trasformarle in matrici disgiuntive complete. L’approccio alla Lad si deve a P. L. Hammer [18], e Y. Crama e altri [13], e fu sostanzialmente sviluppata sia da un punto di vista teorico, sia da un punto di vista applicativo.
Due sono i concetti fondamentali nella Lad:
• configurazioni (patterns) positive e negative:
1. un pattern positivo è un prodotto di variabili Booleane e di variabili Booleane complementari, che prende il valore 0 in ogni punto negativo del dataset, e il valore 1 in almeno alcuni dei punti dell’insieme positivo. L’insieme di questi punti in cui il prodotto è 1 prende il nome di copertura del pattern (coverage of the pattern). I valori di previsione di un pattern sono, chiaramente, legati alla sua copertura;
2. un pattern negativo è definito in maniera del tutto simmetrica rispetto ad un pattern positivo: esso è il prodotto di variabili Booleane e di variabili Booleane complementari, che prende il valore 0 in ogni punto positivo del dataset, e il valore 1 in almeno alcuni dei punti negativi.
• teorie (theories) positive e negative:
1. una teoria positiva consiste in un set di patterns positivi con la proprietà che in ogni punto positivo del dataset almeno uno dei patterns assume valore 1, e in ogni suo punto negativo tutti i patterns del set assumono valore nullo;
2. una teoria negativa consiste in un set di patterns negativi con la proprietà che in ogni punto negativo del dataset almeno uno dei patterns assume valore 1, e in ogni suo punto positivo tutti i patterns del set assumono valore nullo.