Analisi funzionale di circuiti digitali in logica non binaria

Sulla questione del numero di connettori logici è stato possibile trovare la formula che permette di enumerarli tutti tenendo conto del sistema numerico di riferimento e del numero di variabili di input e di output desiderate. Questa funzione è in grado di considerare anche gli operatori e le porte che comunemente non verrebbero utilizzate, come nel caso del binario a 1 input ed 1 output: c’è il “nullatore”, il quale ha tutte le uscite sempre a coefficiente più basso ovvero “0”, e l’“attivatore” che ha sempre le uscite a coefficiente più alto ovvero “1”. Gli step di calcolo che si eseguono sono i seguenti: in primis si tiene conto che per ogni linea in ingresso “I” si hanno tanti stati in ingresso “S” quanti la base numerica “B” elevata ad “I”; a seguire, ogni stato “S” crea un numero di stati variabili in uscita “V” tanti quanti il prodotto “S” per il numero di linee in uscita “U”. In fine, queste variabili in uscita “V” possono assumere tutti i valori possibili “P” consentiti dalla base numerica “B” e sono tanti quanti “B” elevato a “V”. Da “P” si ha direttamente il numero degli operatori logici e le porte logiche elettroniche associate. Per la presenza di tre variabili si genera un grafico a 4 dimensioni come quello qui in basso, dove ogni “foglio colorato” è il grafico 3D di tutte le porte associate ad una specifica base.

Questa formula permette di calcolare anche situazioni degeneri: il caso in cui si hanno porte con vari ingressi e zero uscite, oppure il contrario con zero ingressi e varie uscite: La prima situazione restituisce sempre 1 porta per ogni diverso numero di ingressi poiché la “U” azzera l’esponente della prima “B”. Infatti, si può solo modellizzare una porta logica con 4 ingressi e 0 uscite, non di più. Per ogni diverso valore in ingresso sulla porta in esame, essa restituirà il nulla come se fosse inerte per la mancanza di uscite. Nella seconda situazione degenere invece il numero di porte è uguale alla base “B” elevata per il numero di uscite, poiché la seconda “B” è sempre elevata a 0 ingressi e fa = 1 così che l’esponente della prima “B” è sempre e solo “U”. Qui le porte logiche modellabili dipenderebbero dalle uscite. Poiché ogni uscita sarà fissa ovvero non potrà cambiare valori per l’assenza di ingressi si avranno B^U combinazioni di uscite possibili.

L’impiego della sopra citate logiche discrete ha una limitazione non indifferente in alcuni aspetti più o meno importanti. Uno tra questi è l’associare il risultato ad una o più proposizioni nel futuro ovvero ad uno o più avvenimenti non ancora accaduti. L’ostacolo si supera adottando delle logiche non più discrete ma continue, come per esempio la logica sfumata detta “fuzzy”. Essa è caratterizzata dalla abilità di dare ad un determinato evento o proposizione una misura di quanto questi appartengano ad un determinato insieme o valore logico, tramite le funzioni di appartenenza. L’appartenenza è il risultato della funzione con valore reale compreso nell’intervallo [0;1] estremi compresi, simile all’intervallo della probabilità. Lo “0” indica che l’oggetto da valutare non appartiene all’insieme bersaglio oppure non ha la caratteristica in esame mentre il valore “1” determina la piena e completa appartenenza. I numeri intermedi permettono all’oggetto od evento di essere simultaneamente in più parti o categorie diverse, poiché nella logica sfumata non sono validi i principi del “terzo escluso” e di “non-contraddizione”. La praticità di questo sistema lo si può vedere subito in due esempi: dovendo classificare la popolazione umana in “persone alte” superiori ad 1,80 cm, ed il suo complemento “persone non alte” inferiori ad 1,80 cm, si otterrebbe una classificazione troppo rigida e poco realistica per quanto riguarda la percezione ed il pensiero umano; Lo stesso caso si avrebbe nella proposizione “domani pioverà?” dove è solo possibile effettuare una stima probabilistica piuttosto che rispondere con certezza.