Valutazione della stabilità di correnti in materiale composito soggetti a compressione mediante analisi agli elementi finiti

Introduzione 
VI 
  
Introduzione 
Elevati rapporti tra resistenza e peso, con elevate affidabilità, costituiscono i parametri 
fondamentali per la progettazione delle strutture aeronautiche. L’utilizzo dei materiali 
compositi in ambiente aeronautico permette la costruzione di strutture molto resistenti, con 
elevata rigidezza e peso contenuto rispetto ai materiali metallici convenzionali.                   
Le caratteristiche anisotrope dei materiali compositi, con una attenta valutazione e conoscenza 
direzionale dei carichi di esercizio di un aeromobile, possono migliorare il vantaggio del loro 
utilizzo mediante l’orientamento delle fibre in funzione dei carichi, e conseguente riduzione 
del peso rispetto ai materiali convenzionali fino a valori del 30%. Le prime applicazioni di 
materiali compositi avanzati, mediante l’utilizzo di fibre continue di Boro o Carbonio 
annegate in matrici di resina epossidica con caratteristiche meccaniche di elevata rigidezza ed 
alta resistenza, si hanno a partire dai primi anni 60 in ambiente militare americano, per la 
costruzione di parti strutturali o intere superfici aerodinamiche dei velivoli, ad esempio i piani 
di coda dell’F-111 e dell’F-14 ed anche parti strutturali dell’F-16 [5]. In campo civile 
l’adozione dei materiali compositi è avvenuta in tempi successivi, con utilizzo sempre 
maggiore nel tempo, passando da strutture secondarie tipo l’equilibratore di coda del Boeing 
727, a strutture primarie tipo il piano di coda orizzontale del Boeing 737, fino ai giorni nostri 
con la realizzazione del Boeing 787 nel quale le strutture primarie, tra cui le ali e la fusoliera, 
sono realizzate al 50% da materiali compositi [17]. Nella Figura 1 viene rappresentato a titolo 
di esempio il progressivo utilizzo dei materiali compositi nelle parti che compongono i 
velivoli commerciali convenzionali.  
La riduzione del peso strutturale è il vantaggio fondamentale nell’uso dei materiali compositi: 
per velivoli commerciali, a parità di payload e di tratta, si hanno risparmi considerevoli di 
carburante, che si traduce anche in una diminuzione degli agenti inquinanti immessi 
nell’atmosfera; per velivoli militari il vantaggio si può evidenziare con capacità di missioni 
più estese e raggiungimento di velocità più elevate. Rispetto ai metalli il costo delle materie 
prime, della progettazione, dei componenti di prova per le certificazioni e della produzione di 
prototipi ed attrezzature è più elevato. Tuttavia attente valutazioni innovative di progettazione 
delle strutture, l’eliminazione o la riduzione di elementi di fissaggio ed il progressivo aumento 
dell’automazione del processo di fabbricazione, portano ad abbattere nel tempo gli elevati
Introduzione 
VII 
  
costi sopra citati consentendo la costruzione di grandi strutture in modo economicamente 
vantaggioso [13]. 
 
Figura 1: Progressivo utilizzo dei materiali compositi per velivoli commerciali convenzionali [5]. 
La modellazione solida parametrica e l'analisi numerica agli elementi finiti di componenti 
strutturali sono validi strumenti per la progettazione strutturale. La suddivisione dei solidi 
continui in un numero finito di elementi (mesh) consente di ricondurre la determinazione della 
risposta strutturale alla soluzione numerica di un problema avente un numero finito di gradi di 
libertà. Questa procedura consente di analizzare problematiche alquanto generali ed 
eventualmente caratterizzate da geometrie anche molto complesse, per le quali la 
determinazione analitica della risposta tenso-deformativa risulterebbe impossibile.  Oggi 
l’analisi numerica agli elementi finiti è parte integrante delle fasi di progettazione e 
sperimentazione di componenti strutturali. Nella progettazione l’utilizzo del “virtual 
prototyping”, al posto del “physical testing”, generalmente risulta essere più rapido ed 
economico.
Introduzione 
VIII 
  
L’obbiettivo della tesi è la valutazione della stabilità di correnti in materiale composito 
soggetti a compressione mediante analisi agli elementi finiti. L’impiego integrato dei software 
ABAQUS e modeFRONTIER consente di analizzare numerose configurazioni, al variare di 
geometria, dimensioni e proprietà del materiale. Il software di simulazione e calcolo 
(ABAQUS) con la piattaforma multidisciplinare (modeFRONTIER) è pienamente integrabile, 
vale a dire che le tre fasi tipiche CAE (Computer-Aided Engineering), ovvero Pre-processing, 
Soluzione e Post-processing, sono automatizzabili mediante lo scambio di informazioni tra i 
due software. Il metodo consiste nell’impostare, per singola configurazione, una prima analisi 
lineare del comportamento del corrente in modo da individuare gli autovalori dei modi propri 
di instabilità; i dati forniti dagli autovalori vengono utilizzati nella preparazione di un nuovo 
modello del corrente per creare imperfezioni di tipo geometrico, in modo da operare una 
successiva analisi non-lineare (per mezzo di un procedimento incrementale-iterativo) che 
riproduca il comportamento all’insorgere dell’instabilità [14]. Al termine dell’analisi non 
lineare, del modello imperfetto, si utilizzano i dati forniti dal programma di calcolo, quali 
l’evoluzione della deformata (spostamento dei nodi) in funzione del carico applicato, per 
individuare il carico critico. La procedura appena descritta è stata resa completamente 
automatica, di modo che il modello del corrente deve essere preparato una sola volta ed i 
parametri che lo caratterizzano vengono gestiti dall’esterno come variabili di input che ne 
individuano di volta in volta la configurazione da analizzare. L’automazione del processo 
permette di effettuare nuove e numerose prove in funzione dello scopo voluto, con tempi 
molto ridotti rispetto alla preparazione manuale dei singoli modelli; ad esempio si sono potuti 
eseguire studi di sensibilità dei risultati al variare della mesh (parametrizzata rispetto alla 
dimensione caratteristica del modello) e prove di sensibilità dei risultati in funzione della 
scelta dei parametri interni del programma di calcolo; attraverso tali studi è stato possibile 
rendere lo strumento e le procedure d’uso efficienti e robusti. 
La relazione di tesi è strutturata secondo lo schema illustrato di seguito.  
Nel primo capitolo vengono descritte le scelte effettuate per quanto riguarda il campo di 
esistenza delle grandezze che caratterizzano i correnti e i rapporti dimensionali degli stessi 
ipotizzati.  Viene descritta la scelta del materiale composito e l’importanza della sequenza di 
impilamento dei vari orientamenti del laminato. Vengono infine presentati i fenomeni di 
instabilità che interessano i correnti.
Introduzione 
IX 
  
Nel secondo capitolo vengono illustrate le scelte effettuate per la modellazione dei correnti in 
materiale composito. Sono descritte le impostazioni necessarie per le analisi a compressione 
nel campo delle piccole perturbazioni (Buckle) e per le analisi non lineari. 
Nel terzo capitolo vengono descritti a grandi linee i fondamenti teorici sui quali si basano i 
metodi di analisi non lineari dei correnti in materiale composito soggetti a compressione. 
Vengono descritti i metodi sperimentali riguardanti il comportamento non lineare dei correnti 
e le valutazioni per la scelta del criterio di individuazione del carico critico di instabilità nelle 
analisi agli elementi finiti. 
Nel quarto capitolo si descrive in modo schematico l’integrazione dei software 
modeFRONTIER ed ABAQUS, al fine di rendere automatico il processo di analisi e 
individuazione del carico critico a compressione dei correnti. 
Nel quinto capitolo si illustrano i risultati ottenuti dalle analisi effettuate. Vengono presentate 
le superfici di risposta dei risultati in forma bidimensionale, per una chiara rappresentazione 
degli stati critici in funzione delle variabili che caratterizzano i correnti. 
Nella parte conclusiva della tesi sono contenute le considerazioni sui risultati del lavoro 
effettuato ed i possibili sviluppi futuri.
1- Descrizioni dei correnti e scelte preliminari 
1 
  
 
1. Descrizioni dei correnti e scelte preliminari 
Una tipologia di componente strutturale ampiamente impiegato nelle costruzioni aeronautiche 
è il pannello irrigidito (come ad esempio i pannelli dorsali dell’ala). Dal momento che lo 
spessore di una piastra semplice che sopporta i carichi di compressione, tale che si abbiano le 
tensioni critiche di instabilità e collasso superiori alle tensioni applicate, sarebbe troppo 
elevato, con influenza notevole sul peso. La soluzione ottimale è quella del pannello irrigidito, 
dove nelle configurazioni di progetto di minimo peso, il rivestimento e gli irrigidimenti 
(correnti) sono dimensionati in modo da instabilizzarsi per un medesimo valore della tensione, 
raggiungendo valori elevati di efficienza strutturale. Di seguito si introducono le 
considerazioni fatte per l’analisi della stabilità di correnti in materiale composito con forma e 
dimensioni caratteristiche di comune impiego. 
 
1.1  Materiale 
Tipicamente i materiali compositi sono utilizzati sottoforma di laminati, costituiti da lamine 
unidirezionali impilate con diversi orientamenti: le caratteristiche di rigidezza e resistenza dei 
laminati nelle varie direzioni variano al variare degli orientamenti delle lamine e della 
sequenza di impilamento. Quindi non è possibile solo scegliere il tipo di materiale, ma 
bisogna anche considerare dal punto di vista macromeccanico i laminati, in modo da ottenere 
le caratteristiche direzionali volute.  
Per quanto riguarda il materiale composito utilizzato nella simulazione, si è ipotizzato che la 
costruzione dei correnti sia effettuata mediante l’utilizzo di singole lamine unidirezionali 
composte da fibre di carbonio annegate in matrice di resina epossidica. 
La scelta del materiale è stata: Toray T300J/EP 60%  [16] con caratteristiche meccaniche 
riportate in Tabella 1.1.
1- Descrizioni dei correnti e scelte preliminari 
2 
  
 
Materiale Spessore 
[mm] 
E1 
[GPa] 
E2 
[GPa] 
ν12 
[GPa] 
G12 
[GPa] 
G13 
[GPa] 
G23 
[GPa] 
CFRP-
monoassiale- 
Toray 
T300J/EP 
60%   
 
0.2 
 
 
124.5 
 
 
9.7 
 
 
0.34 
 
 
4.5 
 
 
4.5 
 
 
3.36 
Tabella 1. 1: Proprietà meccaniche del materiale. 
Usando strati sovrapposti di lamine unidirezionali con i rispettivi assi di orientazione, si 
costituisce l’impilato di materiale anisotropo con caratteristiche meccaniche proprie. 
 
1.1.1 Stacking sequence 
La sequenza di impilamento (stacking senquence) descrive la distribuzione degli “strati 
orientati” nello spessore del laminato. Più il numero di strati e di orientamento scelto 
aumenta, più stacking senquence sono possibili. Ad esempio con 8 lamine monoassiali e con 
4 diversi orientamenti possibili, si possono creare 32 configurazioni diverse del laminato. Le 
caratteristiche meccaniche quali rigidezza, stabilità dimensionale e resistenza, dell’impilato 
completo, dipendono dallo stacking sequence e le singole proprietà hanno una diversa 
dipendenza dalla sequenza dell’impilato. Importante è quindi che la scelta della sequenza 
dell’impilato deve tener conto delle esigenze di utilizzo del laminato. Esperienze passate di 
prove ed analisi effettuate portano a definire alcune linee guida da tenere in considerazione 
nella scelta dello stacking sequence [3]; di seguito vengono brevemente descritte: 
- La scelta della sequenza dell’impilato dovrebbe dare caratteristiche omogenee al 
laminato senza un orientamento dominante; nel caso ci sia un orientamento dominante 
esso va concentrato di più verso il nucleo del laminato. 
- Definendo con angolo θ° l’orientamento  tra le fibre della singola Ply  del materiale ed 
il principale asse di carico, bisognerebbe avere almeno quattro angoli di orientamento 
(es. 0°,  ± θ°, 90°) con un minimo del 10% di strati di un singolo orientamento. 
- Minimizzare i raggruppamenti di strati con lo stesso orientamento, generalmente non 
più di quattro strati dello stesso orientamento insieme.
1- Descrizioni dei correnti e scelte preliminari 
3 
  
- Lo stacking sequence deve essere se possibile equilibrato e simmetrico rispetto al 
piano medio del laminato. Il laminato è considerato simmetrico se posizionandosi su 
due piani paralleli, uno sopra ed uno sotto al piano medio ed alla stessa distanza in 
modulo, le proprietà del laminato su tali piani sono identiche (materiale, spessore, 
orientamento); per equilibrato si intende il fatto che il laminato deve avere uguale 
numero di strati a + θ° e - θ°, solitamente vengono accoppiati ± θ°. 
- Gli strati orientati secondo l’asse di carico (es. trazione o compressione) non vanno 
posizionati come strati estremi per preservarli ai danni superficiali. 
 
Seguendo le regole sopra citate e riportandole al nostro caso in esame (sono stati scelti 4 
orientamenti possibili: 0°, ±45° e 90°), si è sviluppato un programma di calcolo in linguaggio 
Matlab con ingressi ed uscite schematizzati in Figura 1.1 
 
 
Figura 1. 1: Schema concettuale per il calcolo della sequenza dell’impilato. 
Dove: 
- Nply monoassiale: è il numero degli strati monoassiali dell’impilato. 
- n0, n±45 e n90: sono le percentuali dei singoli orientamenti rispettivamente a  0°, +/-
45° e 90°. 
 
 
Esempio:  Nply=32;  n0=50%;  n±45=40%;  n90=10%; 
 Sequenza impilato in uscita:  
44
[( 45) / 0 /( 45) / 0 /( 45) / 90 / 0]
s

1- Descrizioni dei correnti e scelte preliminari 
4 
  
Per la scelta dei campi di esistenza delle percentuali di orientamento e dello spessore del 
laminato presi in considerazione per la costruzione dei correnti, si è fatto riferimento a prove e 
dati sperimentali presenti in [1] (si veda Tabella 1.1). In appendice C1 sono riportate tutte le 
configurazioni delle sequenze dell’impilato che si generano dalla combinazione del singolo 
spessore con le varie configurazioni in percentuale di orientamento del laminato. 
 
 min step max 
Nply monoassiale 
(spessore laminato) 
8 
( 1.6 mm) 
8 
(1.6 mm) 
40 
(8 mm) 
 
Lay-up :configurazione in percentuale 
n0 
n+/-45 
n90 
10% 
80% 
10% 
25% 
50% 
25%
50% 
40% 
10%
40%    
20% 
40%         
Tabella 1. 2: Configurazioni dello spessore e percentuale dei laminati presi in esame. 
 
1.2 Instabilità e scelte degli ingressi dimensionali 
Viste le buone caratteristiche elastico lineari dei materiali compositi si è fatto riferimento, nel 
momento in cui si parla di instabilità dei corpi deformabili, ad instabilità di tipo “geometrico”, 
conseguente cioè alla geometria della deformata assunta dal corpo e quindi non dipendente 
dalla non linearità del materiale 
I fenomeni di instabilità dei corpi deformabili rappresentano quelle circostanze in cui gli 
spostamenti e le deformazioni del corpo non variano proporzionalmente con i carichi 
applicati, ma assumono valori molto più elevati di quanto prevedibile ipotizzando una 
dipendenza lineare tra questi. 
Nel caso in esame, nella scelta dei rapporti geometrici dimensionali che caratterizzano i 
correnti, si è fatto riferimento alle trattazioni presenti in letteratura sull’instabilità delle travi 
in parete sottile [6]. 
Le prime considerazioni da fare sulle travi in parete sottile riguardano il loro comportamento 
in funzione della snellezza, si veda Figura 1.2. Nella figura si osserva, tramite la parabola di 
Johnson e l’iperbole di Eulero, la tensione critica di instabilità e collasso 
c
 in funzione della
1- Descrizioni dei correnti e scelte preliminari 
5 
  
snellezza 
'
L

 (rapporto tra la lunghezza libera d’inflessione e raggio d’inerzia minimo della 
sezione nel piano). 
 
Figura 1. 2: Tensione critica in funzione della snellezza per travi in parete sottile. 
Nel campo delle alte snellezze è largamente predominante il fenomeno di instabilità euleriano, 
mentre nel campo delle basse snellezze il fenomeno di instabilità predominante è l’instabilità 
locale; nella regione dei valori intermedi della snellezza, il fenomeno di instabilità si presenta 
in modo complesso: è una combinazione dei diversi modi di instabilità flessionale, torsionale 
e locale, in cui le tensioni critiche dei singoli modi hanno valori molto prossimi tra loro. 
Si è scelto di effettuare lo studio del comportamento dei correnti in due campi fondamentali: 
 Instabilità locale, per i correnti con sezione piana a T, I, J, Ω.   
 Instabilità locale ed instabilità globale, al variare della snellezza, per il corrente con 
sezione piana a T