Utilizzo di reti neurali per la caratterizzazione elasto-plastica di materiali sottoposti a prova di indentazione

INTRODUZIONE INTRODUZIONE Nella progettazione ingegneristica, uno dei più importanti gradi di libertà che il 
progettista possiede è la scelta del materiale da utilizzare. Da essa dipendono 
caratteristiche importanti del prodotto finale, quali, ad esempio, resistenza 
meccanica, leggerezza, resistenza a fatica, ed i metodi di lavorazione da utilizzare 
durante la fabbricazione.
Le caratteristiche meccaniche di un materiale possono essere descritte tramite una 
curva tensione-deformazione, ricavabile da prove sperimentali unificate.
Queste curve possono essere approssimate tramite modelli matematici più o meno 
complessi, che utilizzano parametri numerici per definire le stesse.
Generalmente le prove sperimentali sono di tipo distruttivo (ad esempio la prova di 
trazione), cioè si utilizzano provini che vengono portati a rottura. Per questo motivo 
non è sempre possibile trovare le caratteristiche meccaniche del materiale di un 
pezzo finito.
Tra tutte le prove unificate ne esiste una, denominata prova di indentazione , che si 
basa sull'applicazione di un carico su un penetratore, che viene spinto contro un 
provino. Dall'analisi dell'impronta che il penetratore lascia sul provino si possono 
ricavare molteplici informazioni, come, ad esempio, la durezza.
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INTRODUZIONE Ad oggi non esiste una formulazione matematica che permetta di ricavare l'intera 
curva tensione-deformazione da una prova di indentazione, sebbene esistano molti 
studi a riguardo, per cui, lo scopo di questo lavoro è sviluppare un metodo basato su 
simulazioni FEM della prova di indentazione e sulle reti neurali che riconosca le 
caratteristiche meccaniche di un materiale a partire dalla conoscenza degli 
spostamenti che esso subisce durante una prova di indentazione. 
Per modellare le caratteristiche meccaniche dei materiali, è stato considerato il 
modello di Ramberg-Osgood , il quale permette di modellare la curva tensione-
deformazione tramite tre soli parametri.
Il presente elaborato è suddiviso in cinque capitoli. Nel primo vengono descritti i 
modelli più comuni, utilizzati per l'approssimazione del comportamento elasto-
plastico dei materiali. Successivamente vengono presentati i principali metodi 
sperimentali utilizzati per la caratterizzazione elasto-plastica dei materiali. In 
particolare viene descritta la prova di indentazione, utilizzata in questo lavoro.
Nel secondo viene descritto il metodo delle reti neurali, che è un metodo matematico 
capace di risolvere complessi problemi a partire da una serie di dati noti. In questo 
capitolo vengono chiariti concetti importanti come ad esempio il concetto di 
addestramento, necessari a una buona riuscita del metodo. Per l'utilizzo del metodo 
delle reti neurali è necessario conoscere come si comporta il sistema da studiare 
applicando esempi di ingresso noti.
Nel terzo viene descritto come ricavare una simulazione agli elementi finiti della 
prova di indentazione, la quale, una volta modificata, permette di ottenere un certo 
numero di simulazioni con caratteristiche uniformi che si riferiscono a materiali 
differenti.
Nel quarto viene descritta l'implementazione, tramite un linguaggio di 
programmazione, di un software che permette di ricavare una rete neurale capace di 
riconoscere le caratteristiche elasto-plastiche di un materiale sottoposto a una prova 
di indentazione a partire dagli esempi ricavati dalle simulazioni agli elementi finiti.
Infine il capitolo quinto è dedicato alla descrizione dei risultati prodotti dal software 
sviluppato. La rete risultante dipende dai materiali scelti per l'insieme di 
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INTRODUZIONE addestramento. In questo capitolo vengono evidenziate la peculiarità del metodo, 
alcuni problemi riscontrati e gli sviluppi futuri.
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TECNICHE E MODELLI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI
CAPITOLO 1
TECNICHE E MODELLI PER LA 
CARATTERIZZAZIONE DEI 
MATERIALI
1.1 Introduzione
Quando si progetta qualsiasi dispositivo o componente meccanico, bisogna prestare 
particolare attenzione alla scelta del materiale. Essa, infatti, permette di ottimizzare, 
oltre che i metodi di lavorazione, molte caratteristiche fondamentali del prodotto 
finale, quali, ad esempio, la durata del componente o del dispositivo (resistenza a 
fatica), il peso, la resistenza meccanica, quella a corrosione, quella a creep, ecc. 
Per ognuna di queste caratteristiche esistono uno o più parametri che descrivono il 
comportamento di ogni materiale e permettono di eseguire una buona scelta in fase 
progettuale. 
Tra i parametri fondamentali di un materiale vi è il modulo elastico (o modulo di 
Young). Esso permette di conoscere le deformazioni che subirà il componente in 
campo elastico quando è sottoposto a determinati carichi. 
Per determinare, invece, il massimo carico che il componente può sopportare senza 
rompersi bisogna conoscere la tensione di rottura, mentre per determinare quello che 
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TECNICHE E MODELLI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI
può sopportare senza subire deformazioni permanenti (cioè senza che esso subisca 
deformazioni di tipo plastico) bisogna conoscere la tensione di snervamento. 
È importante conoscere anche l'intero andamento della curva tensione - 
deformazione del materiale, la quale verrà descritta in seguito.
Nel presente capitolo vengono illustrati, inizialmente, i modelli elasto-plastici 
generalmente impiegati per la descrizione del comportamento del materiale e, 
successivamente, analizzate le tecniche utilizzate per la caratterizzazione dei 
materiali [1–4].
1.2 Diagramma tensione-deformazione Questa curva lega ad ogni valore di tensione un valore di deformazione e permette di 
ricavare in modo immediato il modulo di Young, la tensione di snervamento, quella 
di rottura e altri parametri.
Nella figura 1.1 vengono mostrati due esempi di curva: il primo che fa riferimento a 
materiali duttili ed il secondo a materiali fragili. 
Come si può notare, i materiali duttili hanno una capacità di deformarsi molto 
maggiore rispetto a quelli fragili.
Osservando i grafici in figura 1.1 si può facilmente notare un primo tratto della 
curva, nel quale il comportamento del materiale è elastico. 
Per i materiali metallici questo tratto è lineare, come in figura 1.1, ed è governato 
dalla legge di Hooke:
 = E ⋅  (1.1)
dove la costante di proporzionalità E , ovvero la pendenza della curva, è il modulo di 
Young o modulo di elasticità.
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TECNICHE E MODELLI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI
Figura 1.1: Diagramma tensione – deformazione ottenuto tramite una prova di trazione unificata a) materiale duttile       b)materiale fragile Esistono materiali che possiedono un legame elastico non lineare, come le gomme, o 
un legame anelastico, per i quali viene dissipata energia durante la fase di carico e di 
scarico.
Il tratto di curva compreso tra i punti p ed e è una zona in cui il comportamento del 
materiale può ancora ritenersi elastico, ma si viene a perdere la linearità. Inoltre, il 
punto e è detto limite di elasticità . Da questo punto in poi, ulteriori aumenti di carico 
causano delle deformazioni permanenti sul provino ed il legame tensioni 
deformazioni è tipicamente non lineare. 
Esiste anche un punto, detto limite di snervamento, che rappresenta il punto nel quale 
le deformazioni iniziano ad aumentare notevolmente per piccolissime variazioni di 
tensione. 
Non tutti i materiali presentano questa caratteristica, pertanto si definisce 
convenzionalmente come carico unitario di snervamento S y quella tensione alla 
quale corrisponde una deformazione permanente dello 0.2%.
La massima tensione che si raggiunge nel diagramma tensione – deformazione è 
detto carico unitario di rottura. 
Alcuni materiali hanno un andamento decrescente dopo che è stata raggiunta la 
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TECNICHE E MODELLI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI
tensione massima e si rompono nel punto f del diagramma. Altri, come alcune ghise 
o acciai ad alta resistenza, si rompono quando la curva è ancora crescente. 
Il comportamento decrescente avviene nei materiali duttili ed è dovuto al fenomeno 
della strizione. 
1.3 Modelli matematici E' indispensabile, in molte applicazioni ingegneristiche, conoscere la curva tensione - 
deformazione di un materiale. 
Esistono vari modelli che ci permettono di ottenere una buona approssimazione della 
curva tensione – deformazione, sia in campo lineare, sia non lineare. Di seguito ne 
vengono descritti alcuni.
1.3.1 Modello perfettamente elasto–plastico Questo è uno dei modelli più usati in ambito ingegneristico, il quale, a seconda se si 
superi o meno la tensione di snervamento, fornisce un valore di tensione 
rispettivamente pari a:
{  = E   = S y  ≤ S y   S y (1.2)
In questo modello si ipotizza che la curva abbia un andamento lineare fino alla 
tensione di snervamento e costante una volta superata tale tensione.
1.3.2 Modello rigido-plastico Nel caso in cui le deformazioni elastiche sono trascurabili rispetto e quelle plastiche, 
il modello precedente può essere semplificato nel seguente modo: 
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TECNICHE E MODELLI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI
{   ∞  = S y (1.3)
1.3.3 Modello con incrudimento plastico lineare Questo modello descrive il tratto plastico tramite una relazione lineare:
{  = E   = B  E 1
  ≤ S y   S y (1.4)
B si può determinare imponendo l'equazione di continuità: 
S y = B  E 1
S y E B =  1 − E 1
E  S y (1.5)
Il valore di E 1 è detto modulo di incrudimento e compreso tra 0 ed E /10. 
In figura 1.2 possiamo osservare l'andamento del modello.
Figura 1.2 : Modello di incrudimento plastico lineare 1.3.4 Modello con incrudimento esponenziale Questo modello è descritto dalle seguenti equazioni:
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TECNICHE E MODELLI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEI MATERIALI
{  = E   = H  n  ≤ S y   S y (1.6)
dove n , detto coefficiente d’incrudimento alla deformazione , ed H , chiamato 
coefficiente di resistenza , sono costanti che descrivono il comportamento plastico del 
materiale.
In figura 1.3 è riportato l'andamento del modello:
Figura 1.3 : Modello con incrudimento esponenziale La tensione di snervamento S y assume il valore:
S y = E  H E  1
1 − n (1.7)
e, come si evince dalla formula, dipende sia da H che da n .
1.3.5 Modello Ranberg-Osgood Il modello sviluppato da Ramberg e da Osgood [19] considera la deformazione totale 
come la somma della componente elastica e di quella plastica:
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