Un nuovo metodo per la stima degli impairment dei modulatori OFDM basato sul filtraggio di Kalman

CAPITOLO 1 
IMPAIRMENT NEI TRASMETTITORI OFDM 
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1.1   Struttura di un trasmettitore digitale.  
Figura 1.2: Schema di un trasmettitore digitale di tipo I/Q. 
I dati digitali sono organizzati in un flusso binario, cui segue la codifica di canale 
volta a garantire che questi arrivino a destinazione senza errori grazie all’aggiunta di 
una quantità di informazione ridondante per mezzo di codici ad individuazione o 
correzione di errore.
Si osservi che, in questa sede, si è preferito non introdurre la codifica di sorgente e di 
linea.
Successivamente, i dati sono organizzati in trame (frame), la cui struttura dipende 
dallo specifico sistema di trasmissione. Il codificatore di simbolo (symbol encoder)
opera una conversione serie/parallelo (mapping) alimentando i rami I e Q della 
sezione in banda base: questo processo viene scandito da un oscillatore locale (clock)
che determina la frequenza di simbolo (symbol rate) in trasmissione. 
Una volta generati, i segnali in banda base vengono filtrati per venire incontro a due 
esigenze:
x rallentare le veloci transizioni tra stati consecutivi, limitando così la banda 
occupata;
x minimizzare l’interferenza intersimbolica (ISI, Inter Symbol Interference).
A tale scopo, vengono adottati filtri della prima classe di Nyquist (che in teoria 
dovrebbero annullare l’ISI), in particolare funzioni a roll off sinusoidale, come il filtro 
con risposta impulsiva di tipo coseno rialzato (raised cosine filter).
I segnali in banda base, filtrati, modulano una coppia di portanti in quadratura di fase, 
ad una frequenza intermedia (IF, Intermediate Frequency), fornite da un oscillatore 
Cod.  
Canale 
Cod. 
Simbolo 
Filtro in 
Banda Base 
Modulatore 
I / Q 
Filtro
IF
Mixer
Amplificatore
Dati digitali
Oscillatore 
locale IF 
Oscillatore 
locale RF 
I
Q
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locale (LO, Local Oscillator); il segnale subisce un ulteriore filtraggio che limita 
l’interferenza con i canali adiacenti (ACP, Adjacent Channel Power) e viene traslato 
alla frequenza di trasmissione, modulando una portante a radiofrequenza generata 
localmente. Infine, il segnale viene inviato all’amplificatore di potenza, la cui sezione 
di uscita è collegata all’antenna trasmittente. 
La tendenza attuale è quella di effettuare un’implementazione digitale di parte del 
sistema, che può variare a seconda del tipo di trasmettitore da realizzare e a seconda 
delle applicazioni cui esso è destinato. Una prima possibilità è quella di implementare 
numericamente i filtri in banda base conservando la natura analogica della traslazione 
in frequenza, ottenuta a valle della conversione: in tal caso è necessario un 
convertitore digitale/analogico (DAC)  per ciascun canale, localizzato subito dopo il 
filtro numerico (figura 1.3). 
Figura 1.3: Trasmettitore digitale con modulazione IF analogica. 
Una seconda possibilità è posporre la conversione D/A alla modulazione a frequenza 
intermedia che, dunque, è realizzata in forma numerica; in tal caso, è necessario un 
solo DAC, a monte del filtraggio limitatore di banda e della conversione a 
radiofrequenza:
Cod. 
Simbolo 
Filtro in 
Banda Base 
Modulatore 
I / Q 
Filtro
IF
Mixer
Amplificatore
Oscillatore 
locale IF 
Oscillatore 
locale RF 
I
Q
Implementazione 
numerica 
DAC
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Figura 1.4: Trasmettitore digitale con modulazione IF numerica. 
In entrambi i casi, il segnale a IF (o RF) è comunque analogico. Lo schema di figura 
1.5 è quello più diffuso, poiché l’implementazione della sezione in banda base e della 
sezione a frequenza intermedia del trasmettitore per via numerica evita alcuni dei 
tipici problemi che si possono riscontrare in un’implementazione analogica. 
Tuttavia,  possono sorgere altri problemi, sia pure  meno frequenti se il trasmettitore è 
ben progettato e realizzato con componenti duraturi e di qualità. Inoltre, 
l’implementazione numerica garantisce maggiore stabilità nel tempo e riproducibilità, 
ad un costo ridotto, rispetto alle realizzazioni analogiche. 
1.2   Principali difetti sui rami I/Q (I/Q impairment). 
Gli I/Q impairment possono essere causati da problemi di disadattamento dovuti alle 
asimmetrie che si possono manifestare sui rami I e Q di un trasmettitore. Essi si 
riscontrano nella parte del trasmettitore evidenziata in figura 1.6, nota come sezione 
I/Q:
Cod. 
Simbolo 
Filtro in 
Banda Base 
Modulatore 
I / Q 
Filtro
IF
Mixer
Amplificatore
Oscillatore 
locale IF 
Oscillatore 
locale RF 
I
Q
Implementazione 
numerica 
DAC
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Figura 1.5: Sezione del trasmettitore digitale interessata da I/Q impairment. 
In tale sezione del trasmettitore è presente un oscillatore locale (LO) che, tramite uno 
sfasatore di 90° gradi, fornisce due portanti in quadratura; una di esse verrà modulata 
dalla componente I del segnale, l’altra dalla componente Q. L’ortogonalità tra le due 
portanti (per il ramo I e per il ramo Q) assicura l’indipendenza tra le due componenti 
del segnale il che permette di combinare le due componenti in un unico segnale 
composito. Tale segnale sarà poi scomposto in ricezione tramite l’ausilio di un LO, 
sintonizzato sulla frequenza portante, che genererà le due portanti ortogonali per la 
demodulazione.  
Vista la struttura del trasmettitore, nel caso in cui le componenti I e Q del segnale non 
vengano elaborate in perfetta simmetria di procedure possono nascere impairment sul 
segnale trasmesso che comportano problemi nel recupero dei dati in fase di ricezione. 
Di seguito saranno analizzati i più comuni difetti sui rami I e Q ed infine, presentato il 
modello generale che tiene conto dell’effetto di una qualsiasi combinazione degli 
stessi sul segnale a IF generato dal trasmettitore. 
1.2.1 Sbilanciamento dei guadagni (I/Q Gain Imbalance). 
Consiste in guadagni non omogenei per i cammini I e Q, ciò si manifesta con un errato 
posizionamento di ciascun simbolo nel diagramma della costellazione. 
Dal punto di vista analitico, si consideri l’espressione del segnale in uscita dal blocco 
evidenziato in  figura 1.5, cioè del segnale a IF in assenza di impairment: 
)2sin()()2cos()()( tftQtftIty
cc
SS  (1.1)
dove  I(t) e Q(t) ne rappresentano rispettivamente le componenti in fase ed in 
quadratura e con Z
c
 si è indicata la frequenza portante. 
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Nel caso di un trasmettitore affetto da Gain Imbalance, l’espressione analitica  del 
segnale diviene: 
)2sin()()2cos()()( tftQGtftIGty
cQcI
SS  
(1.2)
dove con G
I
 e G
Q
 sono indicati i differenti guadagni rispettivamente per i rami I e Q. 
Risulta quindi evidente come la presenza di  Gain Imbalance  produca una 
costellazione asimmetrica lungo i due rami I e Q, come mostrato in figura 1.6 con 
riferimento ad una segnalazione 64QAM a valore massimo per i rami I e Q unitario e 
guadagno sul ramo Q maggiore di quello del ramo I. 
Figura 1.6: Effetto di I/Q Gain Imbalance per segnalazione 64 QAM. Con il punto e la croce sono indicati 
rispettivamente la posizione nominale e quella attuale di ciascun simbolo della costellazione. 
1.2.2 Errore di quadratura (Quadrature Phase Errore). 
Sfasamento  fra le portanti  prodotte dall’oscillatore locale nella sezione IF (o RF) del 
trasmettitore, che moltiplicano nel modulatore i segnali I e Q in banda base,  non è 
esattamente pari a 90°. 
A partire dall’espressione analitica del segnale ideale a frequenza intermedia (1.1) , in 
presenza di un errore di quadratura, essa diviene: 
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)2sin()()2cos()()( MSS  tftQtftIty
cc
(1.3)
dove con M si è indicato il Quadrature Error. L’effetto di tale impairment consiste in 
una distorsione della costellazione come indicato in figura 1.7. 
Figura 1.7: Effetto di I/Q Quadrature Error per segnalazione 64 QAM. Con il punto e la croce sono indicati 
rispettivamente la posizione nominale e quella attuale di ciascun simbolo della costellazione. 
1.2.3 Offset sui rami I/Q (I/Q offset). 
Offset in continua sui rami I e Q del trasmettitore spesso introdotti dagli amplificatori 
presenti sui singoli cammini. 
Indicati con C
I
 e C
Q
 gli offset sul ramo I e Q rispettivamente, l’espressione analitica 
del segnale in presenza di I/Q offset risulta essere: 
)2sin()]([)2cos()]([)( tftQctftIcty
cQcI
SS  
(1.4)
Anche questo difetto ha degli effetti sul diagramma delle costellazioni, con  una 
traslazione rigida di quest’ultimo rispetto all’origine degli assi I e Q (figura 1.8). 
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Figura 1.8: Effetto di I/Q offset per segnalazione 64 QAM. Con il punto e la croce sono indicati 
rispettivamente la posizione nominale e quella attuale di ciascun simbolo della costellazione. 
1.2.4 Presenza di impairment multipli. 
Nel caso in cui siano presenti contemporaneamente: sbilanciamento dei guadagni, 
errore di quadratura ed anche offset sui rami, per quanto appena visto, l’espressione 
analitica del segnale a frequenza intermedia diventa: 
  
,,
() () cos(2 ) () sin(2 )
IF I I bb I IF Q Q bb Q IF
y t G c y t ft G c y t ftSS    (1.5)
L’effetto di una tale situazione combinazione è visibile in figura 1.9. 
Figura 1.9: Effetto di I/Q Gain Imbalance, Quadrature Error ed offset per segnalazione 64 QAM. Con il 
punto e la croce sono indicati rispettivamente la posizione nominale e quella attuale di ciascun simbolo della 
costellazione.
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Equivalentemente l’espressione (1.5) può essere riscritta come: 


,
,
() (1 ) () cos(2 )
(1 ) ( ) s in( 2 )
IF I bb I IF
QbQ IF
yt G gc y t ft
Ggcyt ft
S
S I
   
  
(1.6)
dove g rappresenta la semi-differenza tra i guadagni dei due rami, normalizzata al loro 
valore medio G. 
QI
QI
GG
g
GG

 

(1.7)
2
QI
GG
G

 (1.8)
Dunque , nel caso di valore medio G unitario, il segnale equivalente in banda base 
avrà la seguente espressione: 
    

   
 
11
j
bb I bb,I Q bb,Q
zt g c y t j g c y te
I˜
 ˜  ˜˜  (1.9)
1.3 Impairments su modulazione OFDM. 
Gli effetti degli impairments su modulazioni a singola portante sono generalmente ben 
conosciuti; questo capitolo si prefigge lo scopo di mostrare e analizzare gli effetti 
degli stessi difetti applicati ad un trasmettitore OFDM,  evidenziandone, dove 
opportuno, le differenze rispetto agli schemi di modulazione a singola portante. In 
quest’ultimi ogni sovrapposizione tra gli spettri di segnali adiacenti si traduce in 
interferenza (Inter-Carrier Interference, ICI); invece nei sistemi  OFDM, almeno quelli 
ideali, le sottoportanti sono addirittura sovrapposte ma essendo esse ortogonali, la 
sovrapposizione non causa alcuna interferenza. L’ortogonalità assicura che gli zeri 
dello spettro di ogni portante coincidano con il centro dello spettro delle altre (figura 
1.10 e 1.11), garantendo l’assenza di ICI e la possibilità, in ricezione, di recuperare 
l’informazione legata ad ogni sottoportante  (Appendice A). 
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Figura 1.10:  Spettri ortogonali delle sottoportanti  del segnale OFDM. 
Figura 1.11:  In rosso lo spettro di ampiezza di un segnale OFDM. In evidenza le prime 4 sottoportanti.
Dopo la demodulazione, è possibile esaminare la qualità del segnale in banda base 
attraverso una comparazione con un segnale ideale di riferimento; detto segnale viene 
ricavato analiticamente dalla modulazione dell’informazione, estratta demodulando il 
segnale effettivamente trasmesso, una volta noti i parametri dei filtri e la frequenza di 
lock: