Terrorismo e teoria dei giochi

Matteo Ubezio    Matr. 062884 
 
   
A.A: 2009-2010 Terrorismo e teoria dei giochi Pag. 5 di 198 
 
1. INTRODUZIONE 
Nell‟attuale situazione mondiale la contrapposizione tra stati sovrani e terroristi (e/o 
stati sostenitori dei terroristi) sta divenendo sempre più drammatica. 
Per assurdo questa guerra non dichiarata, che ha causato tante vittime (è inutile 
ricordare il tristemente famoso 11 settembre), vien vista dall‟immaginario collettivo 
come una sorta di “gioco” strategico tra le forze del bene e quelle del male; dove il 
concetto di bene e di male viene visto in modo antitetico dagli opposti schieramenti. 
Tutto questo è perfettamente sintetizzato dall‟opera dell‟artista francese di origine 
cinese Huang Yong Ping dal titolo A Football Match of June 14th 2002 compresa 
nella collezione d'arte contemporanea di Francois Pinault, esposta negli spazi della 
Punta della Dogana a Venezia. 
Huang Yong Ping 
A Football Match of June 14th 2002, 2002 
Fibra di vetro, legno, pipistrelli impagliati 
250 x 480 x 400 cm 
©Huang Yong Ping by SIAE 2009 © Palazzo Grassi SpA. Foto: ORCH, orsenigo_chemollo
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Nell‟opera è rappresentato “un grande campo da calcio su cui si disputa una partita tra 
soldati americani e donne afghane, sovrastato a sua volta da un meteorite assediato da 
centinaia di pipistrelli imbalsamati.  
L‟artista illustra un momento della guerra condotta dagli Stati Uniti in Afghanistan, 
collocando temporalmente l‟episodio nella data prevista per la caduta sulla terra di un 
meteorite che si diceva sarebbe stato grande quanto un campo da calcio.  
La partita di pallone, guerra metaforica, avviene in questo caso all‟interno di una guerra 
reale, come testimoniano le “divise” delle due squadre.”  [30]. 
 
Dalla vista di quest‟opera, al ricordarsi di quanto studiato nell‟esame di teoria dei 
giochi, all‟idea della tesi il passo è stato breve… 
Poi, nel corso dell‟approfondimento effettuato mi è apparso chiaro come la teoria dei 
giochi permettesse di meglio capire le dinamiche legate al terrorismo e, in definitiva, 
possa permettere di favorirne il contrasto e la prevenzione. 
 
Nello svolgimento della tesi, che inizialmente avevo previsto solamente come un 
excursus sulla teoria dei giochi applicata al terrorismo, mi è venuto spontaneo
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approfondire e rielaborare alcuni dei modelli proposti in letteratura, al punto che, 
quasi metà della tesi, è ora costituita da rielaborazioni ed estensioni personali. 
Tra l‟altro, nel paragrafo relativo all‟approccio statistico: analisi dei cicli (1.7.5) è stata 
introdotta una semplicissima, ma personale, modalità di filtraggio dei dati (di cui, un 
breve approfondimento, è riportato nell‟allegato A). 
Inoltre, nel capitolo relativo ai giochi in forma strategica, sono stati approfonditi ed 
estesi i modelli proposti da Enders e Arce [13] ad alcuni casi asimmetrici, non previsti 
dagli autori e al caso di n-nazioni (laddove gli autori avevano previsto solamente il 
caso di due nazioni). 
L‟approfondimento è poi proseguito rilevando (non senza una certa incoscienza!) che 
i modelli proposti dagli autori potevano, per meglio adeguarsi alla realtà, essere 
modificati introducendo delle funzioni di payoff non lineari. 
È stata effettuata l‟estensione del modello non lineare al caso più generale di n-
nazioni per il gioco relativo alla prevenzione e alla difesa, ricavandone le relative 
espressioni dei payoff e sviluppandone diversi esempi. 
Il modello non lineare per n-nazioni comprendente le opzioni di attacco preventivo, di 
difesa, di effettuazione di entrambe le azioni e di mantenimento dello status quo è 
stato sviluppato fino a ricavarne le equazioni dei payoff nei vari stati possibili. 
Il tentativo di testare in vari casi particolari il gioco così da ricavarne le possibili 
condizioni di equilibrio, si è scontrato contro l‟impossibilità pratica di compilare ed 
utilizzare le relative tabelle senza lo sviluppo di un apposito software. 
 
Nell‟insieme la tesi si articola in una prima parte in cui viene data la definizione di 
terrorismo mettendo in luce la difficoltà di ottenerne una univoca (vengono però
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individuati cinque punti chiave per la caratterizzazione di “attacco terroristico”): par. 
1.1.  
Nel paragrafo 1.2 vengono fornite le due definizioni principali di terrorismo: nazionale 
ed internazionale.  
Nel paragrafo 1.3 vengono passati in rassegna i principali tipi di attacchi terroristici 
avvenuti fino ad oggi. 
La prima parte della tesi prosegue passando in rassegna i differenti approcci agli 
studi sul terrorismo. 
Il paragrafo 1.4 descrive l‟approccio politico agli studi sul terrorismo; in particolare, 
oltre ad altre considerazioni, si rileva che a partire dagli anni sessanta la maggior 
parte delle organizzazione terroristiche era d‟ispirazione comunista, mentre a partire 
dagli anni ottanta si è assistito ad un costante aumento del terrorismo 
fondamentalista.  
Il paragrafo 1.5 si occupa dell‟approccio economico agli studi sul terrorismo in cui gli 
economisti hanno creato modelli basati su agenti razionali che cercano di 
massimizzare il proprio payoff tenendo conto dei mezzi a disposizione. 
Successivamente si prende in considerazione l‟approccio di politica economica (par. 
1.6) in cui vengono combinati l‟approccio economico e quello politico. 
L‟approccio statistico (par.1.7) è stato ben più approfondito. 
Inizialmente si passano in rassegna le principali fonti e le relative chiavi di ricerca per 
l‟acquisizione dei dati relativi agli attacchi terroristici (a tale proposito in bibliografia 
sono stati riportati gli indirizzi di svariati siti, attraverso cui è possibile accedere a tali 
dati). Si è proseguito analizzando l‟andamento delle serie temporali degli attacchi 
terroristici: in questi paragrafi (par. 1.7.1, par. 1.7.2, par. 1.7.3 e par. 1.7.4) sono stati 
mostrati i seguenti andamenti tra gli anni 1970 e 2005:
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 numero totale di attacchi 
 numero totale di attacchi con bombe 
 numero totale di attacchi con prese d‟ostaggi 
 numero totale di assassinii 
 rapporto tra il numero di attacchi e morti 
Su tali serie sono state svolte semplici considerazioni qualitative. 
Il paragrafo 1.7.5 (analisi spettrale) è stato da me maggiormente approfondito; 
inizialmente sono stati definiti le tre componenti dell‟analisi dei cicli di una serie 
temporale: 
 trend 
 dinamica a breve termine 
 rumore 
Per concretizzare questi concetti ho utilizzato una serie storica (su base annuale) 
relativa gli attentati, ricavata da [20], applicandole un semplice filtro per ottenerne 
le tre componenti. Tale filtro è sostanzialmente una media mobile pesata dei 
valori mano a mano presi in considerazione, rispetto ai valori precedentemente 
filtrati. L‟applicazione pratica di tale filtro ha mostrato che, a secondo della “forza” 
del filtraggio, viene inserito un ritardo, nei dati filtrati, tanto maggiore quanto 
maggiore è il filtraggio stesso. Per sopperire a questo problema si è introdotto il 
concetto di filtro simmetrico (costituito essenzialmente dalla media di un filtraggio 
“in avanti” e di un filtraggio “all‟indietro” dei dati in tabella). Un ulteriore 
approfondimento del funzionamento del filtro ha messo in luce un problema 
relativo al valore iniziale da inserire come valore filtrato: un semplice sistema 
iterattivo ha permesso di risolvere quest‟ultimo problema. Un ulteriore breve 
approfondimento di questo algoritmo è riportato in appendice.
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Nella seconda parte del lavoro sono stati riportati cenni storici relativi al 
terrorismo. Dopo una brevissima introduzione, nel paragrafo 2.1 sono stati 
considerati i terroristi anarchici e rivoluzionari russi, il paragrafo 2.2 riporta un 
breve accenno al terrorismo nello stato d‟Israele, mentre il paragrafo 2.3 si 
occupa dell‟Algeria e Cipro. Alcuni accenni relativi ai problemi irlandesi dopo 
l‟indipendenza (par. 2.4), ai tupamaros (par. 2.5) e al terrorismo e lo stato 
palestinese (par. 2.6) completano l‟excursus storico. 
Il paragrafo 2.7 si occupa del terrorismo nell‟età della globalizzazione mettendo 
particolarmente in luce come la globalizzazione abbia facilitato incolpevolmente lo 
sviluppo del terrorismo.  
Infine il paragrafo 2.8 si occupa della “quarta ondata” terroristica: i terroristi 
fondamentalisti. 
Gli ultimi due paragrafi del capitolo 2 (par. 2.9 e 2.10) analizzano come un 
aumento di libertà possa favorire il terrorismo; in particolare si analizzano i motivi 
per cui vi sono più terroristi nelle democrazie liberali rispetto ai governi autoritari e 
il ruolo dei media che, fondamentalmente, hanno permesso di dare risonanza 
mondiale alle “gesta” dei terroristi. 
 
La terza parte del lavoro introduce l‟applicazione della teoria dei giochi al 
terrorismo. In particolare il primo paragrafo (par. 3.1) passa in rassegna le 
motivazioni per utilizzare la teoria dei giochi per trattare il terrorismo; infatti, essa 
permette di: 
 cogliere le interazioni strategiche tra i terroristi e i governi 
 mettere in luce la razionalità degli agenti (terroristi, governi, media, 
organizzazioni internazionali ecc…)
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 tener conto del vantaggio della prima mossa, studiando gli effetti delle 
minacce e delle promesse 
 essere applicata alle negoziazioni degli ostaggi 
 tener conto di concetti come l‟incertezza e l‟asimmetria informativa. 
Nel paragrafo 3.2 è stato fatto un brevissimo excursus relativo alla più recente 
letteratura inerente all‟applicazione della teoria dei giochi al terrorismo; in 
particolare sono stati riportati cenni ai lavori di Sandler ([20],[22],[24]), Atkinson [1], 
Selten [16], Lapan e Sandler ([7],[8]), Lee ([9],[10]) ed Overgaard [11]. 
 
La quarta parte (Esempi di applicazione della teoria dei giochi al terrorismo: giochi 
in forma strategica) costituisce il capitolo più corposo e con maggiori 
approfondimenti personali del mio lavoro. Questa parte prende l‟avvio dal lavoro di 
Todd Sandler e Daniel Arce: Terrorism and Game Theory [20], in cui gli autori 
suddividono le misure di antiterrorismo in misure preventive e difensive.  
Inizialmente (par. 4.2.1) si prendono in considerazione le misure preventive messe 
in atto da due nazioni (gioco rappresentato da una matrice 2 per 2); dapprima in 
forma simmetrica e poi in forma asimmetrica. Partendo dagli esempi riportati 
nell‟articolo si sono ricavate le condizioni relative ai coefficienti dei costi e dei 
benefici che permettono di identificare a priori quale sarà l‟unico equilibrio di Nash 
dei giochi; questa parte è completata da quattro esempi relativi a nazioni diverse 
per tipologia e rischio terroristico. 
Nel paragrafo successivo (par. 4.2.2), prendendo spunto dall‟esempio di gioco 
simmetrico relativo alla difesa di due nazioni, sono state ricavate le condizioni che 
permettono di definirne a priori l‟unico equilibrio di Nash. Inoltre il 2*2 deterrence 
game è stato esteso al caso asimmetrico (non contenuto nell‟articolo). Anche in
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questo caso sono stati svolti quattro esempi relativi a nazioni differenti per tipologia 
e rischio terroristico.  
Il paragrafo 3 di questo capitolo (par. 4.3) tratta il caso del gioco in cui due nazioni 
possono mettere in atto sia azioni difensive che di attacco preventivo. Partendo dal 
gioco simmetrico proposto dagli autori sono state ricavate le condizioni analitiche 
per l‟individuazione, tramite i coefficienti di costo e beneficio dell‟unico equilibrio di 
Nash, nonché le equazioni dei payoff nei vari stati. Anche in questo caso sono stati 
sviluppati tre differenti esempi il più possibile verosimili.  
Il premption-deterrence game per due nazioni è stato da me sviluppato anche nel 
caso asimmetrico, ricavando anche per questo gioco le condizioni analitiche per 
l‟individuazione dell‟equilibrio e per il calcolo dei relativi payoff. Tre esempi 
completano questa parte. 
Nel paragrafo 4.4 gli autori presentano un gioco per due nazioni che possono 
effettuare la sola azione di attacco preventivo, la sola azione di difesa, entrambe le 
azioni o nessuna di esse. In particolare gli autori ipotizzano che una delle due 
nazioni (obbiettivo primario dei terroristi) riceva un surplus nel proprio payoff in 
caso di attacco preventivo. Se ne ricava una matrice 4*4 che abbiamo cercato di 
ricondurre ad un più generale caso di gioco asimmetrico.  
Nel far questo è apparso preferibile modificare l‟ipotesi degli autori (che 
ipotizzavano un incremento del guadagno, per la nazione maggiormente colpita, 
solamente nel caso che fosse essa stessa ad effettuare l‟azione di preemption) 
con un moltiplicatore che tenesse conto dell‟incremento di beneficio 
indipendentemente da chi effettua l‟azione preventiva. 
Si è quindi ottenuta una più generale matrice 4*4 con coefficienti completamente
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asimmetrici. Anche in questo caso sono state ricavate le condizioni analitiche per 
l‟identificazione dell‟unico equilibrio di Nash e per il calcolo dei payoff. Questo 
paragrafo è stato completato con tre differenti esempi. 
L‟approfondimento del gioco in forma strategica applicato al controterrorismo 
(preemption e deterrence) è proseguito generalizzandolo ad una situazione in cui 
partecipano al gioco un numero qualsiasi di nazioni. In particolare si è cercato, 
quando possibile, di ricavare le condizioni analitiche per determinare lo stato 
d‟equilibrio e per il calcolo dei payoff (il che potrebbe tornare utile quando il 
numero delle nazioni partecipanti fosse elevato, con la conseguente difficoltà 
pratica di compilare le relative tabelle).  
Per effettuare l‟estensione a n nazioni, è stato necessario abbandonare la 
rappresentazione classica dei giochi in forma strategica, a favore di una 
rappresentazione tabellare in cui ogni riga rappresenta uno stato.  
Inizialmente si è considerato il preemption game asimmetrico per n-nazioni (par. 
4.5.1) e si sono ricavate sia le equazioni del payoff dei vari stati che le condizioni 
analitiche per la definizione dell‟unico stato d‟equilibrio possibile; il paragrafo è 
completato da tre esempi relativi al gioco di quattro nazioni.  
Nel paragrafo 4.5.2 si è preso in considerazione il caso di deterrence asimmetrico 
per n-nazioni. 
Tale gioco è apparso subito di tipo non lineare, infatti, nel caso in cui alcune 
nazioni si difendano, le rimanenti nazioni subiscono un danno inversamente 
proporzionale al numero dei paesi che non effettuano tale difesa. 
Questo è facilmente comprensibile se si considera che, nel caso in cui alcune 
nazioni si difendano, le poco gradite attenzioni dei terroristi si ripartiscono, in prima 
approssimazione equamente, tra le altre nazioni. Anche in questo caso sono state
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ricavate le condizioni analitiche per la determinazione dell‟unico stato d‟equilibrio e 
dei payoff. Da tale analisi è apparso che, qualora, partendo da uno stato in cui 
tutte le nazioni non effettuano alcuna difesa, un paese metta in atto per primo 
azioni difensive, può istaurarsi una sorta di “reazione a catena”, che, a causa del 
crescente rischio di venire attaccati, porta tutti gli altri paesi a difendersi 
allontanandosi dall‟ottimo paretiano. 
Tutto questo è illustrato con tre esempi. 
Nel paragrafo 4.5.3 si è preso nuovamente in considerazione il preemption game 
per n-nazioni rilevando che, nel caso in cui un numero elevato di nazioni effettuino 
preempt, tutte le nazioni avrebbero un payoff elevatissimo (direttamente 
proporzionale al numero delle nazioni che effettuano l‟attacco preventivo). Questo 
appare poco credibile; viceversa appare più convincente considerare che la prima 
nazione che effettua la prevenzione, generi, a se stessa e a gli altri, un beneficio 
elevato, mentre i successivi interventi generino benefici, sempre positivi, ma via 
via decrescenti all‟aumentare delle nazioni che attaccano.  
Queste considerazioni hanno portato ad identificare il valore del beneficio indotto 
dagli attacchi come una funzione non lineare del numero di nazioni che 
intervengono. 
Tale funzione è di tipo esponenziale tendente ad un valore asintotico limitato, al 
tendere del numero delle nazioni che attaccano all‟infinito. In questo caso, non è 
stato possibile definire le condizioni analitiche che identificano lo stato d‟equilibrio, 
dato che è apparso subito chiaro  che possono esistere una moltitudine di stati 
d‟equilibrio possibili, a secondo di quali nazioni sono costrette ad effettuare per 
prime l‟azione di preemption. Questo è determinato dal fatto che, l‟incremento di