Capitolo 1 – Introduzione
1
Capitolo 1
Introduzione
1.1 Cenni al Telerilevamento
Il telerilevamento ( Remote Sensing ), è la disciplina scientifica che permette di ricavare informazioni,
qualitative e quantitative, sull'ambiente e su oggetti posti a distanza mediante misure di radiazione
elettromagnetica, emessa, riflessa o trasmessa, che interagisce con le superfici di interesse. Esso utilizza
foto o dati numerici rilevati da aerei, satelliti o sonde spaziali per caratterizzare la superficie di un pianeta.
Lo studio di un fenomeno o di una superficie effettuato con tecniche di telerilevamento prevede tre fasi
distinte:
acquisizione dei dati mediante ripresa da terra, aereo, o satellite;
elaborazione dei dati;
interpretazione e uso dei dati.
Gli strumenti utilizzati per l'acquisizione possono fornire misure singole di radianza, come radiometri
o spettroradiometri, o insiemi di misure di radianza ( immagini digitali ), come macchine fotografiche,
termocamere o dispositivi a scansione. Tali strumenti sono detti sensori passivi se misurano la radiazione
elettromagnetica, emessa o riflessa, proveniente dalle superfici investigate e sensori attivi se provvedono
essi stessi all’illuminazione delle superfici, captando poi la radiazione elettromagnetica di ritorno.
1.2 Obbiettivi del lavoro svolto e sommario dei capitoli
Questo lavoro di tesi tratta il telerilevamento mediante immagini radar, in particolare provenienti da
radar doppler e radar ad apertura sintetica: rispettivamente NexRad ( WSR-88D: Weather Surveillance
Radar,1988,Doppler ) e Terra-Sar X. L’elaborazione delle immagini provenienti da tali radar,
consentono la stima del tasso di precipitazione relativo alla zona illuminata.
L’oggetto del lavoro svolto è la revisione di un algoritmo di elaborazione, già descritto, che riceve in
ingresso i due dati NexRad e TSX relativi ad una stessa zona, elabora le informazioni in essi contenute,
realizzandone una stima del tasso ti pioggia, proponendone inoltre un manuale ( presente in Appendice ),
che descrive i singoli passi di elaborazione. Inoltre si vuole studiare l’effetto dell’introduzione di filtri
d’immagine radar, in particolare Frost e Lee, e la variazione del metodo di interpolazione effetuato nel
processo di ricampionamento dell’immagine TSX.
Nel capitolo 2 si espongono i concetti generali del radar doppler meteorologico, illustrandone il
principio di funzionamento, le bande in cui esso opera e le principali cause di attenuazione del
segnale trasmesso e ricevuto. Viene riportata l’equazione del radar meteorologico per diffusore
singolo e per diffusori distribuiti volumetricamnete e infine si presenta il WSR-88D e la
descrizione del dato relativo a tale radar.
Il capitolo 3 introduce la tecnica SAR con brevi cenni storici e principio di funzionamento, per
poi presentare il satellite TerraSAR-X e il dato prodotto da quest’ultimo.
Capitolo 1 – Introduzione
2
Il capitolo 4 espone il legame tra la riflettività radar e l’intensità di precipitazione atmosferica,
riportandone le relazioni statistiche. Inoltre si riporta un breve cenno ai sistemi a doppia
polarizzazione.
Il capitolo 5 raccoglie la parte algoritmica del lavoro di tesi, esaminando i risultati delle stime
effetuate e confrontando gli effetti delle variazioni introdotte sul flusso di elaborazione del dato
TSX.
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
3
Capitolo 2
Radar doppler meteorologico
2.1 Cenni storici e principio di funzionamento
Il Radar meteorologico è uno strumento che misura la quantità di idrometeore (pioggia, neve,
ghiaccio) presenti nell'atmosfera. Le sue principali funzioni possono essere riassunte come segue:
rilievo di fenomeni di precipitazione;
caratterizzazione quantitativa della precipitazione;
caratterizzazione dinamica della precipitazione;
misura dell’intensità ed analisi del tipo di precipitazione mediante lo studio delle caratteristiche di
polarizzazione degli echi;
analisi di fenomeni di turbolenza e dello “shear” del vento ( importante nel campo del controllo
del traffico aereo ) sia in presenza che in assenza di idrometeore.
Tuttavia la funzione che lo caratterizza è quella di acquisire in pochi minuti, dati in tre dimensioni relativi
al monitoraggio di aree estese: un volume fino a 200 Km di distanza e 10 Km di altezza dal suolo.
Nato per scopi militari durante la seconda guerra mondiale, il RADAR ( RAdio Detection And
Ranging), venne successivamente utilizzato anche in altri ambiti, come quello meteorologico.
Inizialmente impiegato esclusivamente nel campo della ricerca, al radar meteorologico viene affidato il
compito di acquisire dati finalizzati all’analisi operativa delle perturbazioni atmosferiche.
Oggi i sistemi di nuova generazione permettono un controllo automatico del sensore, l’ottimizzazione e la
facilità d’impostazione delle modalità operative, nonché la gestione e la memorizzazione di grandi
quantità di dati e di una serie di prodotti di complessità crescente, integrati nello spazio e nel tempo.
Il suo principio di funzionamento può essere così schematizzato: vengono emessi brevi impulsi di
onde elettromagnetiche di elevata potenza nell’atmosfera lungo la direzione di puntamento dell'antenna
che può variare sia in azimut che in elevazione.
Figura 2.1 Impulsi trasmessi dall’antenna radar
PRF = frequenza di ripetizione degli
impulsi
T = larghezza dell'impulso trasmesso
RF = RadioFrequenza
Ts = Tempo di ascolto
Duty cicle = t*PRF
Potenza media = (Potenza di
picco)*(duty cicle)
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
4
I pacchetti di onde così emessi vengono assorbiti dalle idrometeore presenti nell'atmosfera e re-
irradiati in tutte le direzioni tra cui quella del radar.
Figura 2.2 Angoli di azimut e di elevazione
L'analisi del segnale di ritorno, che prende il nome di riflettività, è effettuata nell’apparato ricevente del
radar stesso e permette di ottenere l'intensità della precipitazione, mentre la direzione di puntamento
dell'antenna e il tempo impiegato dal segnale nel percorso andata-ritorno consentono di localizzare le
idrometeore in termini di direzione e distanza. Inoltre piccole variazioni nella frequenza dell'eco di ritorno
permettono, attraverso l'effetto Doppler, di misurare la velocità radiale e quindi di stimare la direzione di
spostamento dell'evento meteorologico.
2.1.1 Bande di frequenza
I radar meteorologici operano nell'intervallo di frequenze delle microonde e questo ne consente
l'impiego per l'indagine delle precipitazioni dato che la lunghezza d'onda a cui lavorano è confrontabile
con la dimensione delle idrometeore stesse.
Nome della sottobanda Frequenza
L 1 - 2 GHz
S 2 - 4 GHz
C 4 - 8 GHz
X 8 - 12 GHz
K
u
12 - 18 GHz
K 18 - 27 GHz
K
a
27 - 40 GHz
V 40 - 75 GHz
W 75 - 110 GHz
Tabella 2.1 Banda radar IEEE (1 - 110 GHz)
nuova nomenclatura secondo lo standard IEEE 521-2002.
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
5
La banda S è da preferire per le regioni tropicali e per quelle aree dove uragani, tornado e cicloni sono
più probabili in quanto l'attenuazione aumenta al diminuire della lunghezza d'onda.
Figura 2.3 Tipica dimensione di un radar in banda S: CSU-CHILL Greeley (Colorado).
Ma essendo le dimensioni dell'antenna proporzionali alla lunghezza d'onda, i radar in banda
S,comportano notevoli problemi strutturali come le dimensioni del riflettore. Per questo motivo, in
regioni non tropicali, vengono utilizzati nella maggior parte dei nuovi impianti installati, radar in banda C
la quale offre un buon compromesso tra problematiche ingegneristiche e prestazioni meteorologiche.
Esistono inoltre radar che utilizzano valori di frequenza inferiori ( bande X,K ), si tratta però, di
impianti nella maggior parte dei casi nati per altre attività e solo in un secondo tempo "ereditati" dalla
meteorologia. Il loro uso è problematico, poiché a queste lunghezze d'onda il fascio radar è soggetto ad un
notevole assorbimento atmosferico.
2.2 Attenuazione atmosferica
L’attenuazione atmosferica provoca una riduzione, più o meno forte a seconda della sua origine,
dell’intensità delle radiazioni e.m. durante la propagazione. Questo fenomeno può quindi alterare
l’osservazione radar effettuata, in particolar modo alle lunghezze d’onda più piccole. Nell’atmosfera
meteorologica si possono mettere in evidenza due cause di attenuazione: i gas e le idrometeore. Per le
ultime si fa una ulteriore distinzione tra attenuazione dovuta alle nuvole e quella dovuta alle
precipitazioni, in quanto caratterizzate da equazioni differenti.
Ad ogni causa appena evidenziata corrisponde un “tasso di attenuazione”, rispettivamente
g
k ,
c
k e
p
k dovuto a gas, nubi e precipitazioni che compongono il tasso di attenuazione totale. Questi coefficienti
sono additivi, cioè si può scrivere:
egh
hc p
kk k
kkk
( 2.1 )
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
6
Considerando un’onda e.m. con densità di potenza P che si propaga nella direzione z, la potenza totale
rimossa dalle idrometeore contenute in un elemento di volume di sezione geometrica unitaria e spessore
dz è:
max
min
()
()()
D
e
D
dP z
P D N D dD
dz
( 2.2 )
A causa di questa perdita di potenza, il flusso di potenza decresce esponenzialmente con velocità a
t
:
()
t
az
Pz e
( 2.3 )
la cui derivata prima rispetto a z risulta pari a -a
t
P, e quindi dalla ( 2.2 ) può essere espressa
l’attenuazione specifica per unità di lunghezza lungo la direzione di propagazione:
max
min
()()
D
te e
D
a k D N D dD
( 2.4 )
2.2.1 Attenuazione causata da gas atmosferici
Tra i gas che costituiscono l’atmosfera, sono l’ossigeno e il vapor d’acqua a presentare una
significativa attenuazione alla lunghezza d’onda delle microonde. Infatti l’ossigeno presenta una famiglia
di linee di assorbimento intorno a λ
0
= 0.5 cm ( 60 GHz ) ed una linea isolata a 0.253 cm ( 118.8 GHz ),
mentre il vapor d’acqua ha un insieme di linee di assorbimento a λ
0
= 1.35cm ( 22 GHz ) e un insieme
intorno a 1.67 mm ( 183 GHz ). La Fig. 2.4 mostra la variazione del coefficiente di attenuazione in
prossimità della superficie terrestre in condizioni standard di temperatura e con un’umidità di 7.5 g/m
3
.
Alle lunghezze d’onda radar attualmente in uso (λ > 3 cm), l’attenuazione è trascurabile solo per brevi
distanze di osservazione; la banda K
a
, caratterizzata da lunghezze d’onda millimetriche, centrata circa a
0.8 cm, usufruisce di una finestra di propagazione. Mentre per lunghezze d’onda più piccole
l’attenuazione non ne permette l’impiego, in particolare nelle atmosfere tropicali umide.
Figura 2.4 Attenuazione da ossigeno e vapor d’acqua ( non condensato ) a 20°C al livello del mare.
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
7
2.2.2 Attenuazione causata da nubi
Alle frequenze radar solitamente utilizzate, le dimensioni delle particelle delle nubi sono tali che le
sezioni di attenuazione soddisfano le condizioni dell’approssimazione di Rayleigh. Per questo tipo di
particelle, essendo la diffusione piccola rispetto all’assorbimento, σ
e
= σ
a
ed esprimendo il contenuto in
acqua della nube con
3
6
MD
g/m
3
( 2.5 )
dove ρ è la densità in g/m
3
si ha:
6 Im( )
0.4343
c
K
k
( 2.6 )
e cioè a
c
aumenta con la temperatura ed al decrescere della lunghezza d’onda; mentre l’attenuazione
dovuta alle nubi di ghiaccio, è trascurabile nella maggior parte dei casi.
2.2.3 Attenuazione causata da precipitazioni
Il tasso di attenuazione
p
k può essere calcolato assumendo note le caratteristiche microfisiche della
particolare precipitazione, oppure assumendo che vengano determinate misurando contemporaneamente
attenuazione e tasso di precipitazione.
Pioggia
Nella maggior parte dei casi la condizione di Rayleigh per l’attenuazione, non è soddisfatta dalla
precipitazione quindi si utilizzano le formule di Mie. La Fig. 2.5 fornisce il valore dell’attenuazione
calcolata in funzione del tasso di precipitazione R per gocce sferiche con distribuzione N(D) esponenziale.
Figura 2.5 Attenuazione da pioggia in funzione del tasso di precipitazione a 10, 30 e 100 GHz
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
8
Si osserva che per frequenze inferiori a 10 GHz l’attenuazione dovuta alla pioggia è relativamente
piccola; per pioggia moderata ( 5 mm/h ) è di solo 0.074 dB/Km a 10 GHz. La corrispondente
attenuazione a 30 GHz è di 0.85 dB/Km, mentre a 100 GHz è di 3.42 dB/Km.
La relazione che intercorre tra
p
k ( dB/Km ) e R è del tipo:
p
p
a kR
k aR
( 2.7 )
dove le costanti a e γ dipendono dalla frequenza e dalla temperatura. Dunque all’aumentare della
lunghezza d’onda, l’effetto della temperatura aumenta e l’attenuazione diminuisce: nelle applicazioni
radar le variazioni dell’attenuazione da pioggia dovute alla temperatura hanno scarsa importanza.
Neve
La causa dell’attenuazione da neve sono gli effetti cumulativi dell’assorbimento e della diffusione da
parte dei fiocchi di neve. Il tasso di attenuazione
p
k perciò si ottiene con
eas
. Assumendo di
stare al di sotto delle regioni convettive che generano la precipitazione nevosa, la quale ha uno spettro di
velocità di caduta finale molto stretto, si ottiene una relazione approssimata per il calcolo di a
p
in
funzione di R e λ.
Per questo tipo di precipitazione, e considerando lunghezze d’onda non minori di 3 cm, l’attenuazione
corrispondente risulta trascurabile in quanto il tasso di precipitazione oltrepassa raramente i 4 mm/h.
Mentre se si considera la neve durante lo scioglimento, la combinazione tra questo e la deformazione dei
fiocchi comporta una notevole attenuazione.
Grandine
La grandine solitamente è costituita da grandi particelle ( D
max
> 6 mm ) le cui proprietà dielettriche
non sono omogenee, la cui forma non è sferica, la cui superficie cambia rapidamente. È dunque difficile
poter studiare l’attenuazione se non si ha una conoscenza adeguata delle proprietà fisiche della
popolazione dei chicchi di grandine. Ad esempio è stata studiata l’influenza delle caratteristiche di
superficie e si è appurato che l’attenuazione è di molto incrementata dalla presenza di una pellicola
d’acqua. Per lunghezze d’onda inferiori a pochi centimetri l’attenuazione prodotta dalla grandine non è
trascurabile.
2.2.4 Opacità atmosferica
Per osservazioni da telerilevamento nello spettro delle microonde, una delle grandezze di maggior
rilevanza è l’opacità atmosferica,
, che rappresenta lo spessore ottico (ovvero l’attenuazione integrata)
dell’intera atmosfera lungo un percorso ad angolo di zenith θ .
Per θ < 70°, un’atmosfera stratificata sfericamente può essere approssimata da un’atmosfera piana e gli
effetti della rifrazione possono essere trascurati. Quindi
0
( )sec
e
k z dz
( 2.8 )
dove ()
e
kz è il coefficiente di estinzione alla quota z al di sopra della superficie terrestre. In particolare:
e g ec ep
kkk k
( 2.9 )
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
9
dove kg è il coefficiente di assorbimento dei gas atmosferici, mentre kec e kep sono, rispettivamente, i
coefficienti di estinzione di nubi e precipitazioni.
La ( 2.8 ) può anche essere scritta in funzione dello spessore ottico allo zenith
0
:
0
0
()
e
k z dz
0
sec
( 2.10 )
Per θ ≤ 70° l’approssimazione di atmosfera piana garantisce un’accuratezza migliore dell’1%.
Il fattore di perdita atmosferica totale, dovuto alla propagazione attraverso l’intera atmosfera, è definito
come:
0
sec
Le
( 2.11 )
dove
0
è espresso in neper.
2.3 Equazione del radar meteorologico
L’equazione del radar esprime la relazione tra la potenza media del segnale ricevuto e le
proprietà del volume di diffusione o del diffusore puntiforme, posti a distanza r, come una funzione delle
caratteristiche tecniche del radar e delle condizioni di propagazione lungo il percorso della radiazione.
Oggetto di questo paragrafo è,per l’appunto, l’equazione radar nel caso di diffusori singoli o distribuiti in
un volume nell’ipotesi di polarizzazione orizzontale, la più idonea a rivelare gocce di pioggia aventi
forma oblata (asse orizzontale maggiore di quello verticale).
2.3.1 Equazione per diffusore singolo
Considerando il singolo diffusore localizzato in un punto dello spazio definito dalle coordinate
sferiche r, θ , φ
Figura 2.6 Geometria per equazione radar
dove r è la distanza dal radar mentre θ e φ sono rispettivamente gli angoli polare e di azimuth misurati
rispetto alla direzione di puntamento dell’antenna radar, e assumendo che la stessa antenna venga usata
sia per la trasmissione che per la ricezione, la potenza ricevuta è :
4
22
2
34
(,)
(4 )
Th M n r
bhh
Rh
r
WG F L
L
W
r
( 2.12 )
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
10
Th
W è la potenza trasmessa ( più propriamente quella disponibile prima dell’antenna ).
2
2 1
(,)
4
e Mn
r
A GF
è l’area equivalente dell’antenna.
r
è l’efficienza dell’antenna.
M
G e
2
(,)
n
F sono rispettivamente il guadagno massimo e il diagramma di radiazione
normalizzato in campo dell’antenna radar.
L è l’attenuazione del percorso radar-diffusore.
bhh
è la sezione trasversa di retrodiffusione del diffusore, presa in considerazione dal momento
che non si conoscono le proprietà del diffusore : si assume che esso irradi isotropicamente la
potenza intercettata.
r
L
è l’attenuazione dovuta all’ampiezza finita della banda passante del ricevitore.
Per un diffusore situato lungo la direzione del raggio radar,
2
(,) 1
n
F quindi:
2
1
4
bhh
Rh
W CL
r
( 2.13 )
dove
1
C
è una costante caratteristica del radar considerato. Dalla ( 2.12 ) si evince che la potenza ricevuta
è proporzionale alla potenza trasmessa ed al quadrato del guadagno d’antenna; mentre
R
W
non è
proporzionale al quadrato della lunghezza d’onda come potrebbe sembrare, in quanto sia
M
G
che
b
dipendono da . Dunque è preferibile rappresentare l’antenna con la propria area equivalente,
esplicitando
la dipendenza tra
R
W e :
2
24
4
Th r e bhh
Rh
W AL
W
r
( 2.14 )
Si osserva che :
R
W aumenta al decrescere di ;
e per un diffusore singolo:
R
W è proporzionale alla sezione di retrodiffusione
b
;
R
W è inversamente proporzionale alla quarta potenza di r .
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
11
2.3.2 Equazione per diffusori distribuiti volumetricamente
Le relazioni ricavate nel precedente paragrafo riguardano una singola particella e dunque non adeguate
a bersagli meteorologici, caratterizzati da una distribuzione volumetrica.
Considerando il caso di più diffusori simultaneamente presenti in uno stesso volume V illuminato dal
raggio radar; nell’ipotesi che la distribuzione di tali particelle sia omogenea (ad es. tutte gocce di pioggia)
e che le fasi delle radiazioni diffuse siano distribuite casualmente, la sezione di retrodiffusione risulta pari
alla somma delle sezioni di retrodiffusione di tutti i diffusori presenti nel volume V.
()
()
bhh
bhh hh
VV
i
iV V
V
( 2.15 )
in cui si tiene conto della possibile interpretazione della riflettività radar η come sezione di
retrodiffusione media per unità di volume.
Figura 2.7 Geometria per equazione radar per diffusori distribuiti
L’equazione radar, nel caso di un insieme di diffusori omogenei distribuiti uniformemente nel volume
V interessato dall’impulso radar così da riempirlo completamente:
22 2 22
44
2
3 43 4
1
(,) (,)
(4 ) (4 )
Th M r hh Th M r
Rh n hh n
rr
VV
WG L L WG L
W F dV L F dV
rr
( 2.16 )
con dV = r
2
dr dΩ e con dΩ che è l’elemento di angolo solido. Importante da sottolineare è che la
potenza W
R
viene sostituita dal valor medio
Rh
W .
Quando r è grande rispetto alla risoluzione radiale Δr = cΔt/2, si può scrivere:
22
2
2
32
1
(,)
2 (4 )
Th M r
Rh hh n
r
V
WG L ct
W L Fd
r
( 2.17 )
Solitamente è possibile ipotizzare che la distribuzione di potenza nel lobo principale sia rappresentata
da una funzione gaussiana del tipo
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
12
22
2
22
( , ) exp
22
n
F
( 2.18 )
dove
e
sono le deviazioni standard della distribuzione.
Figura 2.8 Tipico diagramma di antenna di un sistema radar meteorologico
In queste condizioni, considerando trascurabile la potenza dei lobi secondari:
4
00
(,)
8ln 2 ML
n
Fd
( 2.19 )
dove
0
e
0
sono le larghezze del lobo principale a 3 dB. L’errore commesso nel trascurare i lobi
secondari è inferiore a 0.2 dB quindi non rilevante.
Dalle precedenti osservazioni e approssimazioni, è possibile esprimere la ( 2.16 ) come
22
2 00
22
1024 ln 2
Th M r hh
Rh
r
WG Lct
WL
r
( 2.20 )
ovvero
2
2
2
hh
Rh
W CL
r
( 2.21 )
dove C
2
è una costante che dipende dalle caratteristiche del radar. Poiché G
0
è proporzionale a
00
1
,per
un insieme di diffusori distribuiti in un volume la potenza ricevuta è proporzionale al guadagno
dell’antenna; per un singolo diffusore, invece, essa è proporzionale al quadrato del guadagno.
Capitolo 2 – Radar doppler meteorologico
13
È inoltre possibile stabilire una relazione tra la potenza del segnale ricevuto e le proprietà fisiche del
mezzo osservato sostituendo la riflettività radar η con il fattore di riflettività Z
hh
ottenendo infine:
2
2
3
2
hh
Rh
Z
W CK L M
r
( 2 .22 )
in cui C
3
è ancora dipendente dalle caratteristiche del radar.
Da ultimo si osserva che le equazioni espresse possono essere applicate a diffusori distribuiti in un
volume, nel caso in cui siano valide le seguenti assunzioni:
1. I diffusori occupano interamente il volume illuminato dal fascio radar.
2. I diffusori hanno forma sferica o comunque approssimabili come tali.
3. Le dimensioni delle particelle sono piccole rispetto alla lunghezza d’onda e soddisfano le
condizioni dell’approssimazione di Rayleigh.
4. Le proprietà dielettriche (|K|
2
) e granulometriche ( Z ) sono omogenee nel volume considerato.
5. La distribuzione di potenza del lobo principale dell’antenna trasmittente è approssimabile ad una
Gaussiana.
6. Gli effetti di diffusione multipla sono trascurabili.
In particolare se la condizione 1 non è soddisfatta, la ( 2.22 ) non è applicabile, tranne il caso in cui sia
possibile determinare un coefficiente correttivo per l’occupazione del fascio che esprima la frazione del
volume occupata dai diffusori, pesata dal relativo valore del guadagno d’antenna nel corrispondente
angolo solido.
Mentre quando non si verificano le 2,3 e 4
hh
Z è rimpiazzato dal fattore di riflettività equivalente
ehh
Z , con |K| = 0.93. In questo caso se l’attenuazione è trascurabile,è possibile calcolare
e
Z da misure
radar di potenza ( generalmente possono essere esplicitate tutte le grandezze legate a
hh
e
hh
Z come ad
esempio tasso di precipitazione R o il contenuto in acqua M ).
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