Tecnologie dei risonatori ottici ad anello

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1.1 Premessa 
Un risonatore ottico ad anello (“micro-ring resonator”) è un dispositivo 
ottico integrato che consiste di una guida d‟onda chiusa in retroazione positiva 
accoppiata ad una o più guide di tipo input/output (o bus). Il loop della 
retroazione può avere una qualsiasi forma chiusa, ad esempio un circolo, 
un‟ellissi o un racetrack. Può essere impiegato nel campo dell‟ottica digitale 
come “AND gate” ed in numerose applicazioni analogiche, come elementi 
passivi: filtri notch e add-drop, routers, interruttori; come attivi: amplificatori e 
lasers e non richiedono particolari tecniche di fabbricazione e materiali rari: 
 
Fig.1.1. Diagramma schematico per un risonatore race-track accoppiato a due guide d‟onda, in una 
configurazione a filtro add-drop [9]. 
I parametri del dispositivo sono il raggio R dell‟anello, la lunghezza 
d‟accoppiamento L e il gap di separazione fra l‟anello e il bus (g). La luce, 
passando dalla porta di input si sposta parzialmente sull‟anello attraverso il gap: 
solo raggi con particolari lunghezze d‟onda interferiscono costruttivamente con 
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l‟onda incidente, cioè risuonano nell‟anello e passano al bus di output attraverso 
il relativo gap. Le lunghezze d‟onda risonanti si calcolano imponendo che il 
cammino ottico percorso dalla luce (2pR + 2L ) intorno all‟anello, generi 
interferenza costruttiva con l‟onda incidente: 
effnm
LπRλ       22  
dove m è un numero intero e neff è l‟indice di rifrazione efficace dell‟anello, 
calcolato come il rapporto  Ε/k0 ed è una quantità che dipende dai materiali del 
cladding e dalle dimensioni e caratteristiche guidanti dell‟anello (k0 = w/c e Ε  è 
la componente lungo la direzione di propagazione dell‟onda del vettore d‟onda 
k).  
Nel capitolo seguente sarà analizzata una parte sulla teoria 
dell‟accoppiamento fra due guide d‟onda che aiuta meglio a capire le scelte di 
progetto da prendere in considerazione per il tipo di dispositivo che si vuole 
realizzare. 
L‟efficienza d‟accoppiamento è determinata dal gap (g) e dalla lunghezza 
(L): quest‟ultima sarebbe buona norma renderla più grande possibile in prima 
analisi ma, poichè il FSR (distanza fra successivi canali risonanti) è 
inversamente proporzionale alla circonferenza del racetrack, bisognerà scegliere 
un adeguato compromesso a seconda delle specifiche richieste. 
 
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1.2 Proprietà di un risonatore ad anello 
I risonatori sono caratterizzati da: 
 ξ La larghezza di risonanza (resonance bandwidth  Dw o Dl) [1] definita 
come la larghezza della campana di risonanza a metà altezza del picco 
la cui espressione, sotto le condizioni di accoppiamento debole e 
simmetrico (coeff. di accoppiamento  k1=k2=k) e perdite trascurabili 
nell‟anello, vale: 
effLn
ck 22   Ζ ∋  
Un‟espressione più elegante può essere trovata trattando 
l‟accoppiamento alle guide d‟onda come una perdita distribuita 
(distributed loss) ovvero definendo adis come adis = aring + athrough + 
adrop, Lthrouge  ∆   = 21τ  = 1 – k1
2
 e Ldrope  ∆   = 22τ  = 1 – k2
2
 ; si ha che: 
     
4/
2/1
2 L
L
dis
dis
e
eT  ∆
 ∆ Ζ          ∋  
Se adisL<<1 si ottiene:  
eff
disdisdis
n
c
T
L
T
Lαω  ∆   ∆    ∋ 22   
 ξ Il FSR (free spectral range)è la separazione fra successivi canali. In 
condizioni di risonanza si ha che: wT=2 ΣM dove T è il tempo 
necessario alla luce per compiere un giro ed M è un intero; 
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Due frequenze di risonanza w1 e w2 sono dunque così relazionate: 
   Σ   Ζ  Ζ TFSRfrequency 212  
effLn
c Σ  2  
e tradotto nelle lunghezze d‟onda: 
neff
wavelenght LFSR
20 Ο   
 ξ La finesse, invece, è definita come il rapporto fra le due (FSR/larghezza 
di risonanza): 
F  = 
effeff
dis Lncnc  Σ ∆  2  = disL ∆ Σ2  
Nel caso di perdite interne trascurabili e accoppiamento alle guide 
simmetrico e debole l‟espressione è la seguente: 
2k
 Σ  F  
 ξ Il fattore di qualità Q è una misura della precisione della risonanza ed è 
definito come: 
Q = w0 · (energia immagazzinata / perdita di potenza). 
Ora, dato che la perdita di potenza si riferisce ad una grandezza nel 
tempo, bisognerà utilizzare la risposta al transitorio. Si considera una 
zona arbitraria dell‟anello caricato ad un‟intensità di |E0|2 e si suppone 
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di eliminare contemporaneamente il segnale proveniente dall‟input; 
dopo n giri l‟intensità varrà: 
,)exp(
)exp(
2
0
2
1
2
ELn
ELE
dis
ndisn
 ∆   
 ∆      
 
dove adis rappresenta la perdita lungo l‟anello per unità di lunghezza. 
Se n è abbastanza grande si può trattarlo come una variabile continua 
ottenendo: 
2
2
ndis
n EL
dn
Ed  ∆     
La perdita di potenza per unità di tempo può essere vista come il 
rapporto tra la variazione dell‟energia in un giro e il tempo T 
impiegato a compierlo: 
 
 
Di conseguenza si ha che: 
L
dtEd
E
Q
dis
n
n
 ∆
 Ζ  
  
 Ζ  
0
2
2
0
/
 
 ξ Un ultimo parametro importante di cui tener conto è l‟aumento di 
intensità I del campo (intensity enhancement) nell‟anello rispetto 
dn
Ed
Tdt
Ed nn 22 1  
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all‟input, intensificazione dovuta allo sfasamento del campo di 2p per 
ogni giro percorso e alla conseguente interferenza costruttiva con il 
campo della guida adiacente. Si dimostra che, in caso di perdite 
trascurabili e di guida simmetrica, con un k<<1 si ottiene il seguente 
valore: 
 I = F /p o anche I =1/k2 . Questo significa che con un k2 di 0.1 
l‟intensità nell‟anello è dieci volte maggiore di quella dell‟input e 
questo fenomeno, oltre a poter creare dei problemi tecnologici, può 
anche essere vantaggiosamente sfruttato per applicazioni ottiche non 
lineari. 
1.3 Significato fisico di F e Q 
Si considera il numero di giri intorno all‟anello effettuato dall‟energia prima 
che essa si estingua in perdite interne e nelle guide. Se si definisce N come il 
numero di giri richiesto per ridurre l‟energia a 1/e del suo valore iniziale, si ha: 
N
LN
eNL
dis
dis
 Σ
 ∆
 ∆
2F
/1
/1)exp(
    
    
    
 
Quest‟ultima equazione afferma che la “finesse”, moltiplicata per un fattore 
2p, rappresenta il numero di giri compiuti dalla luce nell‟anello. Similmente si 
trova che Q = w0TN, che quindi è il numero di oscillazioni del campo prima che 
l‟energia si smorzi a 1/e del valore iniziale. 
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La “finesse” e il fattore di qualità si sono rivelati due facce della stessa 
medaglia: essenzialmente, quindi, è menzionata solo una delle due fra le 
caratteristiche di un certo risonatore: poichè il fattore di qualità ha sempre un 
valore più alto, è quello che di solito viene maggiormente utilizzato. 
Un microrisonatore è caratterizzato dalla sua tipica forma lorentziana [2] 
delle sue linee di risonanza nella porta drop, che ammette una piccola ampiezza 
Dl a 3dB dal picco, ma ha lo svantaggio di non avere una buona reiezione 
quando si è nella condizione di off-resonance come si vede chiaramente nella 
figura 1.2: 
 
 
 
 
 
Fig.1.2. Esempio della potenza nelle porte through e 
drop in un microrisonatore senza perdite con una 
Finesse = 100 in funzione della lunghezza d‟onda. 
Fig.1.3. Finesse(scala logaritmica), potenza normalizzata in 
drop e potenza normalizzata nella cavità in funzione della 
costante di accoppiamento k per un microrisonatore di raggio 
25mm. 
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Per quanto concerne il design di un microrisonatore, il coefficiente di 
accoppiamento k fra la guida d‟onda e l‟anello gioca un ruolo essenziale. In un 
risonatore a bassa perdita (loss-less) con un‟infinita finesse (quando non risente 
degli effetti di carico), la guida introduce un carico dipendente soltanto da tale 
coefficiente k. Se il risonatore ha una certa costante di propagazione a, la finesse 
risultante, la potenza normalizzata nel canale di drop Pdrop/Pin e la potenza 
normalizzata nella cavità della guida Pcav/Pin, sono di gran lunga funzioni di k 
(fig.1.3). 
1.4 Perdite per assorbimento 
I difetti nell‟interfaccia e nel bulk provocano fenomeni di scattering della 
luce e perdite nei materiali. Nei semiconduttori il problema è aggravato 
dall‟assorbimento dei portatori liberi (free carrier absorption) e da quello diretto 
nel bandgap del materiale ed è per questa ragione che si scelgono materiali con 
bandgap maggiore della lunghezza d‟onda della luce utilizzata. Il coefficiente di 
assorbimento dovuto alla rugosità delle pareti di una guida rettilinea e con una 
distribuzione casuale di tale rugosità è data dal modello di Tien e ha la seguente 
espressione: 
a = 2s2 (neff
2
 – n0
2
) ko
2
 (kx/b) Es2 
dove s è il valore RMS della rugosità alla superficie; 
neff è l‟indice di rifrazione efficace del core; 
n0 è l‟indice del cladding; 
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ko è la costante di propagazione nell‟aria; 
kx e b sono rispettivamente la costante di propagazione trasversale e modale; 
Es è il campo all‟interfaccia core-cladding. 
 
1.5 Dipendenza dalla polarizzazione 
Un‟altra interessante caratteristica di questi risonatori ottici è la diversa 
risposta dei modi TE e TM alla porta d‟uscita a seconda del tipo di 
accoppiamento delle guide con l‟anello: se l‟accoppiamento è verticale tale 
differenza non si sente (5% di differenza) ma in quello laterale può arrivare 
anche fino al 75%, a seconda della larghezza del gap come si vede chiaramente 
dal grafico che segue. Un‟applicazione che sfrutta quest‟effetto può essere 
l‟implementazione di un filtro che serve a separare le due polarizzazioni.   
 
   
 
Fig.1.4. Variazione del coefficiente di accoppiamento in funzione del gap di separazione.