7CAPITOLO 2: Convergenza e Crescita, una rassegna della
letteratura.
2.1 Introduzione.
Come noto molto è stato scritto negli ultimi 20 anni sul tema di convergenza e crescita, sia
in Italia che all’estero. E’ stato difficile pertanto attuare delle scelte e selezionare alcuni autori
piuttosto che altri.
Il nostro tentativo, in questo capitolo, è quello di riassumere in poche pagine gli strumenti necessari
per poter spiegare in seguito il nostro lavoro empirico.
Introdurremo per primo il modello di Solow, vero e proprio cardine della letteratura economica
sulla crescita, in cui la tecnologia ha le caratteristiche proprie del bene pubblico1.
Faremo seguire un'analisi della recente elaborazione della struttura Soloviana da parte di
Mankiw-Romer-Weil (1992), in cui le differenze nella tecnologia, se pur ritenute possibili, non
sono correlate con le variabili che influenzano la crescita.
Il terzo passaggio della nostra rassegna teorica è rappresentato da Islam (1995) nel quale le
differenze di tecnologia sono ammesse e, se pur non collegate con i tassi di crescita di stea y state,
lo sono con i livelli di steady state delle variabili.
Una volta sviluppata questa parte teoretica, ci rivolgeremo ad un'analisi della letteratura
empirica, specificamente orientata al caso italiano. Analizzeremo alcuni studi che riteniamo
rappresentativi nel panorama generale, al fine di evidenziare come il nostro studio sia privo di
precedenti. Negli studi sino ad oggi effettuati2 il catch up tecnologico non è stato utilizzato come
variabile esplicativa dei modelli.
Questo, come avremo modo di evidenziare nel corso del nostro studio, a causa della difficoltà dal
punto di vista empirico a distinguere tale componente da altre, in particolare quella classica di
accumulazione del capitale.
Per ogni articolo abbiamo cercato di attenerci il più possibile ad uno schema che dia risalto
principalmente a quattro fattori: la struttura di partenza, (normalmente si utilizza quella di matrice
Soloviana che poi evolve in varie direzioni), le variabili esplicative utilizzate, il tipo di analisi
empirica effettuata ed infine i risultati raggiunti.
1
Non rivalità e non escludibilità
2
Che sono nostra conoscenza
82.2 Il modello di Solow (1956): Commento non tecnico.
Il modello di crescita di Solow è considerato il punto di partenza dalla maggior parte degli
studi che analizzano fenomeni di crescita. In realtà, anche i modelli che si scostano diametralmente
da esso3, vengono studiati verificando le differenze da Solow medesimo.
Tale modello si basa su assunzioni neoclassiche standard quali: competizione perfetta (ed
informazione), comportamenti di massimizzazione, assenza di esternalità, produttività marginali
positive e decrescenti, funzioni di produzione omogenee di grado 1.
La conclusione principale del modello di Solow è che l'accumulazione di capitale fisico non può
essere considerata il fattore determinante ne per quanto riguarda la crescita nel tempo del reddito
pro capite, tanto meno per le ampie differenze geografiche esistenti in riferimento a questa
variabile.
Infatti il meccanismo attraverso il quale l'accumulazione di capitale influenza il reddito si
basa sul canale convenzionale della produzione. Il capitale viene pagato al suo livello di prodotto
marginale. Quindi il modello implica che le differenze a livello di reddito reale sono troppo ampie
per essere spiegate attraverso le differenze in termini di accumulazione di capitale.
D'altro canto il modello tratta le possibili fonti di divergenza come esogene (il progresso
tecnologico) o come inesistenti (ad esempio la presenza di esternalità positive legate al capitale) e
quindi non spiegate dal modello.
Sotto l'ipotesi di tassi di crescita della popolazione e di risparmio dati, il modello presenta un
equilibrio di lungo periodo con PIL e stock di capitale che crescono al tasso di crescita della
popolazione esogenamente determinato. Se esso è costante, così come si ipotizza, nel lungo periodo
non può esistere crescita.
E' proprio a questo punto che il progresso tecnologico entra nella teoria economica.
Perché il modello preveda anche situazioni in cui il PIL cresce nel lungo periodo, risulta necessario
introdurre un ulteriore termine esogeno: "il progresso tecnologico". La tecnologia nella struttura
neoclassica è considerata come un bene pubblico, disponibile liberamente a tutti a costo zero,
mentre il progresso tecnologico viene proposto come variabile esogena.
Date le ipotesi, dal modello di Solow sembra emergere che, in un contesto a più paesi, ogni
economia contribuisca in modo identico al progresso tecnologico e quindi, nel lungo periodo il PIL
pro capite dovrebbe crescere identicamente in tutti i paesi4.
Se, come è probabile, i paesi hanno condizioni di partenza diverse tra loro, allora è possibile che
sperimentino diverse dinamiche di transizione verso l'equilibrio.
Un paese più povero dove il capitale è scarso rispetto al lavoro, cresce più velocemente perché ci si
attende tassi di profitti per unità di capitale più alti e quindi maggiore velocità di accumulazione di
capitale e quindi più alti tassi di crescita pro capite.
In condizioni di mobilità fattoriali il processo dovrebbe essere accelerato portandoci verso una
situazione in cui le differenze tra economie ricche e povere diminuiscono sino a scomparire; questo
sempre che i tassi di risparmio o comunque i fattori che influenzano i risparmi siano identici tra i
paesi.
Se questo non avviene, i paesi si stabilizzeranno in diversi stea y state ma i tassi di crescita
pro capite saranno ancora convergenti.
3
Romer 1996
4
Fagerberg (1995)
9
Diversi autori hanno sottolineato come Solow abbia omesso il fatto che la nuova tecnologia sia
spesso incorporata in nuovo capitale fisico5 questo rende (ancor più) importante l'accumulazione
di capitale.
Ciononostante le conclusioni alle quali il modello di Solow giunge, non devono ritenersi
modificate.
Analizziamo ora il modello dedicando maggiore attenzione al dettaglio analitico.
2.2.a. Ipotesi del modello: input e output.
Il modello di Solow si basa essenzialmente su 4 variabili: output (Y) e capitale (K), lavoro
(L) ed infine "conoscenza" oppure "efficienza del lavoro" (A). In ogni momento l'economia
possiede determinate quantità di *tali fattori che vengono combinate per produrre un output.
La funzione di produzione è quindi del tipo:
Dove t denota il tempo.
In primo luogo evidenziamo due caratteristiche di questa funzione:
• il tempo non entra nella funzione di produzione in maniera diretta ma solo attraverso i fattori K,
L ed A. Questo significa che l'output cambia nel tempo solo se cambiano gli input. In
particolare, l'output che si ottiene attraverso dati input (K ed L) cambia, solo se nel tempo
cambia lo stock di conoscenze A - ovvero attraverso il progresso tecnologico -
• il termine AL viene chiamato "lavoro efficiente" e il progresso tecnologico entra nella funzione
di produzione attraverso la nota modalità definita comunemente come "labor-augmenting" o
anche "Harrod-Neutral"6 .
2.2.b. Ipotesi sulla funzione di produzione.
Il punto cruciale sta nel fatto che i rendimenti di scala, per entrambi i fattori, siano costanti.
Questa ipotesi ci permette di passare alla funzione di produzione in forma intensiva:
Ossia l'output per unità di lavoro efficiente è funzione del capitale per unità di lavoro
efficiente. Questo elemento ne contiene implicitamente un altro: le dimensioni dell'economia non
contano.
5
Johansen (1959), Nelson (1964) e Solow (1960)
6
BsiM 1995 pg 33
))()(),(()( tLtAtKFtY =
).(
).,(
1
1,
kfy
otteniamo
AL
Y
yed
AL
K
k
Definiti
AKF
ALAL
K
F
AL
Y
=
==
=
=
10
La funzione di produzione risponde inoltre alle seguenti condizioni
f(0)=0
f'(k)>0
f''(k)<0
come a dire che il prodotto marginale del capitale è positivo ma decrescente. Inoltre si impongono
le condizioni di Inada:
Normalmente la funzione di produzione che viene usata è la Cobb-Douglas che risponde
perfettamente alle esigenze del modello.
Le restanti ipotesi di base riguardano il modo in cui gli stock dei fattori di produzione cambiano nel
tempo. L'ipotesi matematica di base è che la funzione di produzione sia continua. I livelli iniziali di
L, K ed A sono dati;
L ed A crescono esponenzialmente a tassi costanti:
Di conseguenza, per capire il funzionamento dell'economia di un paese in un mondo alla Solow,
dobbiamo analizzare il terzo input: il capitale.
In particolar modo analizziamo la dinamica del capitale per unità di efficienza. Posto quindi:
k=K/AL
y=Y/AL=f(k)
S=I=sY.
Seguendo i passaggi classici che sfruttano una funzione di produzione di tipo Cobb Douglas
abbiamo che:
Possiamo ora discutere l'equazione fondamentale del modello7:
7
Sottolineiamo il fatto che, nel modello di Solow "puro" il progresso tecnologico è una variabile che viene considerata
solo in una fase successiva; dal momento che il focus del nostro discorso è incentrato sul tema del catching-up inserito
in un contesto simile a quello Soloviano, inseriamo da subito la variabile relativa.
g
L
Y
gngn
L
L
K
K
L
K
Y
Ygn
K
K
=
=−+=−=
=+=
&
&
..
..
0)k('flim
)k('flim
k
0k
=
∞=
∞→
→
nt
.
nt
.
e)(A)t(A
quindi
)t(gA)t(A
e)(L)t(L
quindi
)t(nL)t(L
0
0
=
=
=
=
)()()()(
.
tkgntsytk d++−=
11
Questa semplice equazione ci mostra come il tasso di variazione dello stock di capitale sia
funzione di due variabili: la prima, s*y, rappresenta l'effettivo ammontare degli investimenti per
unità di lavoro efficiente; la seconda indica l'ammontare di I necessario per tenere costante il livello
di k.
Lo stock di capitale per unità di efficienza tende naturalmente verso il proprio livello di steady state.
Quindi, sotto l'ipotesi di rendimenti costanti appare chiaro che K ed Y devono crescere (in steady
state) allo stesso tasso.
Analiticamente:
Siamo giunti alle conclusioni principali del modello: tutte le variabili in termini assoluti
crescono al tasso esogenamente determinato di n+g, mentre in termini pro capite (ricordiamo che
siamo in un mondo neoclassico e quindi non c'è disoccupazione) esse crescono al tasso
esogenamente determinato di progresso tecnologico.
Se non ci fosse progresso tecnologico (labor- augmenting) e quindi se g=0 il sistema tenderebbe
allo steady state.
Analizziamo ora una ipotetica situazione con 3 paesi che si trovano in punti diversi lungo il
percorso che porta verso lo steady state, sotto l'ipotesi che n e g siano comuni.
A tal fine utilizziamo uno strumento (che ritroveremo in seguito) noto come diagramma di fase (Fi
A), in cui s'inseriscono il livello di una variabile in un asse e il suo tasso di crescita nell'altro.
Nel caso in figura, la curva φk rappresenta il luogo dei punti in cui K è in condizione di steady
state8.
Fig. A
n+g
A
a
B
C
K~
K
K~
K
K&
K
kf
g
K
K
gngn
L
L
K
K
K
K
Y
Ygn
K
K
..
..
=
=−+=−=
=+=
&
&
12
Come si vede dal diagramma di fase, posti A, B e C come tre diverse economie, il paese A è
quello meno dotato di K al tempo t; data l'ipotesi di rendimenti marginali decrescenti, il paese A è
anche quello il cui tasso di crescita è superiore rispetto agli altri.
Se accettiamo l'ipotesi che g ed n siano identici tra tutti allora stiamo implicitamente affermando
che tutti i paesi convergono verso un livello di st ady state comune ovvero, per dirla alla Barro
Sala-i-Martin siamo davanti ad un processo di convergenza assoluta.
In un mondo neoclassico è effettivamente così. Abbiamo detto che la tecnologia è considerata come
un bene pubblico, automaticamente disponibile a tutti a costo zero. Quindi lo "stock di conoscenze"
è sempre identico tra tutti i paesi in ogni istante di tempo.
Anticipiamo in questa sede alcuni passaggi fondamentali che rappresentano
l'approfondimento empirico della struttura sin qui analizzata e che saranno ricorrenti nel nostro
lavoro.
Una questione importante è quale sia il modo migliore per testare la convergenza.
Visto che la nozione di convergenza è legata a doppio filo con quella di steady-state, un test sulla
convergenza dovrebbe forzatamente partire dall'ipotesi che le economie si trovino in condizione di
steady state e questo può rivelarsi problematico.
Un modo per superare il problema sta nello studiare la correlazione tra livello di reddito
iniziale e tassi di crescita susseguenti. In caso di rendimenti marginali decrescenti, i paesi con bassi
livelli di stock di capitale saranno soggetti a rendimenti marginali superiori .
Ciò implica che, se i tassi di risparmio sono simili, tali paesi cresceranno più rapidamente rispetto a
quelli con dotazioni di capitale superiori.
Trovare un valore statisticamente significativo ma con segno meno della variabile dipendente y9, di
solito s'interpreta come prova dell'esistenza di convergenza sia nei livelli di reddito che nei tassi di
crescita10.
Tornando quindi alla parte analitica, riprendiamo il valore di steady state di k:
Sostituiamo ora nella funzione di produzione in termini pro capite e passiamo alla notazione
logaritmica:
Sfruttando lo strumento della log-linearizzazione intorno al valore di st a y state che ci
fornisce un'immagine della dinamica di transizione verso lo steady state stesso; per una economia i
abbiamo11 :
8
0=K&
9
Ricordiamo che ci troviamo in un" mondo neoclassico" in cui non esiste disoccupazione, per cui produttività del
lavoro e reddito pro capite sono concetti praticamente coincidenti.
10
Islam 1995
11
Vedi Barro Sala-i-Martin 1995
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) Tttiit
T
iitTti yTeAyyT +
−
+ +−−=−
,,,
ln/1lnln1 mb
.
gn
s
k
~ a
d
−
++
=
1
1
).ln(
1
)ln(
1
)0(ln
)(
)(
ln d
a
a
a
a
++
−
−
−
++=
gnsgtA
tL
tY
13
Qui y è il livello di reddito pro capite, β è il tasso di convergenza, Ai un parametro che
dipende dal livello di steady state di y e dal tasso di progresso tecnologico e µ i,t,t+T è un disturbo
stocastico.
Quest'equazione implica che il tasso di crescita del prodotto pro capite nell'intervallo di tempo t,
t+T è inversamente proporzionale al suo livello iniziale.
A questa formulazione che prende spunto dal modello Soloviano hanno fatto seguito numerosi studi
empirici, in particolare in tema di convergenza e catch up.
Barro Sala-i-Martin (1992) (BSiM d'ora in poi) hanno utilizzato questo strumento di analisi per
studiare i tassi di crescita degli Stati Americani, rilevando la presenza di un coefficiente di
convergenza assoluta intorno al 2% annuo.
Quello che è vero per questo campione però non vale a livello di analisi cross-country. La maggior
disponibilità di dati ha fornito la possibilità di verificare la veridicità di questo tipo di relazione.
Un apporto fondamentale è quello di Romer (1989a) che ha sottolineato come per più un
ampio campione di paesi, la correlazione tra livello di reddito iniziale e tassi di crescita susseguenti
è zero o addirittura positivo, come a dire "persistenza nei differenziali sia di Y che di g tra i paesi".
Un diverso tipo di spiegazione viene proprio da BSiM che invece propongono la loro nozione di
convergenza condizionale12.
Barro (1991) dimostra come per un ampio set di paesi sia necessario introdurre delle variabili
aggiuntive (in particolare i tassi d'iscrizione alla scuola primaria e secondaria nel 1960, il rapporto
tra spese in consumi del governo e PIL tra 1970 1985, delle proxy di stabilità politica e una media
della distorsione di mercato basato sulla parità del potere d'acquisto per i beni d'investimento).
Grazie all'inserimento di variabili aggiuntive, la nuova relazione teoretica predice convergenza
condizionale.
2.2.c Conclusioni del modello.
Appare quindi chiaro che il motore principale della crescita dell'economia, in una struttura
Soloviana, risiede nel processo di capital-deepening, in presenza di rendimenti di scala decrescenti
del capitale.
In assenza di barriere all'uso della tecnologia, o di sistematiche differenze nelle preferenze tra le
regioni, il modello prevede che nelle aree in cui il gap tra output effettivo e di st ady state è
maggiore, si avranno tassi di crescita nello stock di capitale e di reddito pro capite più elevati.
Quello che ci preme sottolineare è che il termine "convergenza" ha qui una duplice connotazione:
- convergenza o catch up in termini di livelli di reddito pro capite;
- convergenza o catch up in termini di tassi di crescita; i paesi più poveri inizialmente tendono a
crescere più rapidamente per poi rallentare sino al punto in cui i tassi di crescita sono gli stessi
(convergenza assoluta).
2.2.d. Alcune riflessioni conclusive sul modello di Solow
E' nostro convincimento che una struttura di tipo neoclassico abbia una sua validità ma
necessiti di essere modificata attraverso alcune ipotesi.
12
Paci Pigliaru 1995:<<per convergenza condizionata si intende il convergere di ogni economia verso il proprio stato
stazionario a tassi di crescita via vi minori; le variabili di controllo in aggiunta al livello iniziale del prodotto pro capite
servono proprio a definire lo stato stazionario specifico di ogni paese o regione. Di contro una convergenza assoluta
implica una dinamica di transizione verso uno stato stazionario comune a tutte le economie>>.
14
Appare ormai evidente in letteratura come, la sola variabile PIL non sia sufficiente per spiegare le
differenze nei tassi di crescita.
Inoltre l'idea di tecnologia come un bene pubblico almeno oggi non è più plausibile; noi riteniamo
inoltre che proprio la tecnologia possa giocare un ruolo determinante nei processi di convergenza.
Nel proseguimento del nostro studio facciamo ora riferimento ad un "approfondimento" del modello
Soloviano, l'articolo proposto da Mankiw-Romer-Weil 1992 (d'ora in poi M-R-W).
La ragione di questa nostra scelta sta nel fatto che essi considerano in maniera esplicita le differenze
esistenti a livello cross-country, anche se non s'interrogano su quali possano essere le ragioni
determinanti tali differenze e non violano l'ipotesi in cui la tecnologia resta sempre un fattore
esogeno e automaticamente disponibile a tutti.
2.3. A contribution to the empirics of economic growth [Mankiw-Romer-Weil
(1992)]: Commento non tecnico
Il lavoro svolto da M-R-W ha come fine quello di ridare validità al modello Soloviano, per
riaffermarne l'utilità contro la crescente attenzione sempre più rivolta alla modellistica di crescita
endogena.
L'idea di base di M-R-W è che il modello di Solow sia sostanzialmente in linea con l'evidenza
empirica internazionale, ovvero che il tasso di risparmio e il tasso di crescita della popolazione,
influenzino il reddito nella direzione che Solow aveva previsto col suo semplice modello.
Il problema sta piuttosto nella magnitudine di questi effetti. Per poter ottenere delle stime che siano
in accordo con l'evidenza empirica internazionale, M-R-W sostengono che si debba andare al di là
del modello "puro"; in tal senso si spiega la loro proposta di un "augmented Solow Model", ovvero
(attraverso) l'ampliamento del concetto di capitale.
Includendo anche il capitale umano si riesce ad ottenere una stima che spiega addirittura
l'80% della varianza "cross country" a livello di reddito, contro il 50% del modello puro. L'idea di
base è semplice: per ogni dato tasso di accumulazione di capitale umano, maggiori risparmi o
minore tasso di crescita della popolazione porta a più elevati livelli di reddito e quindi a più elevati
livelli di capitale umano.
L'accumulazione di capitale fisico ed il tasso di crescita della popolazione, hanno un maggiore
impatto sul reddito quando si considera anche l'accumulazione di capitale umano.
E' inoltre plausibile pensare che l'accumulazione di capitale umano sia in qualche modo un
fenomeno correlato con i tassi di risparmio e di crescita della popolazione; il che significa che
omettere questa variabile può portare ad una distorsione dei coefficienti stimati.
Il convincimento di fondo di M-R-W é che il modello di Solow non prevede convergenza
assoluta, ma condizionale.
Solo dopo avere tenuto conto delle debite differenze nei tassi di risparmio e di crescita della
popolazione, il coefficiente di convergenza è molto vicino a quello previsto dal modello Soloviano.
Questo è il passaggio chiave che a noi preme sottolineare. Non si assegna alcun ruolo alla
tecnologia ed in particolare al catch up tecnologico.
15
2.3.a. Ipotesi principali del modello.
Partiamo dal passaggio intitolato "β Specification" pg. 41013: facendo riferimento alla
formula in notazione logaritmica
<<Assumiamo che g e δ siano costanti tra i paesi, dove g riflette principalmente l'avanzamento delle
conoscenze e che non è specifico per ogni paese. Non c'è motivo per ritenere che anche il tasso di
ammortamento…….>>
Di contro, il termine A(0) [che sarà la chiave di volta del modello che noi intendiamo utilizzare]
riflette non soltanto la tecnologia ma anche le dotazioni naturali e le istituzioni e può quindi essere
differente tra i vari paesi. Assumiamo quindi che sia:
lnA(0)=a+ε
Dove a è una costante e ε è uno shock specifico alla singola economia. Da queste ipotesi segue che,
al tempo zero
Segue ancora una ipotesi: i tassi di risparmio e di crescita della popolazione sono indipendenti e
quindi non correlati con quei fattori specifici ad ogni economia che ne modificano la funzione di
produzione, ovvero s ed n sono indipendenti da ε (ipotesi che permette una stima con OLS).
2.3.b Conclusioni
Ecco evidente quanto affermato poc'anzi: M-R-W dimostrano che il modello di Solow prevede, in
presenza di eterogeneità delle preferenze, convergenza condizionale tra i paesi e non assoluta.
Nonostante si ammettano delle differenze tra i paesi, anch'esse vengono considerate come delle
variabili esogene prive di correlazione con quelle che si considerano essere le vere determinanti dei
tassi di crescita. Dei puri shock casuali, delle mere differenze parametriche.
Il nostro passaggio successivo in questa indagine sul peso del catch up tecnologico nella
convergenza economica è l'articolo pubblicato da Nazrul Islam (1995).
2.4. Growth empirics: a panel data approach [Islam (1995)]: commento non tecnico.
Il lavoro portato a termine da Islam può essere considerato la terza tappa del percorso
storico, compiuto dalla letteratura sulla convergenza, passando dal concetto di convergenza assoluta
(B-S-i-M 1991), a quello di convergenza condizionale (M-R-W 1992, B S-i-M 1992).
Tradizionalmente gli studi riguardo i grandi temi di crescita e convergenza sono stati condotti
attraverso delle singole regressioni cross-section. In un contesto simile, pur se si accetta dal punto di
vista teoretico che le funzioni di produzione possano variare, resta la difficoltà econometrica di
includerle in quanto difficilmente misurabili.
13
M-R-W (1992) la traduzione è mia.
ed
a
a
a
a
+++
−
−
−
+=
)ln(
1
)ln(
1
ln gnsa
L
Y
)ln(
1
)ln(
1
)0(ln
)(
)(
ln d
a
a
a
a
++
−
−
−
++=
gnsgtA
tL
tY
16
La fondamentale intuizione di Islam va quindi individuata nell'uso della metodologia p nel
data in modo da poter considerare, non solamente una eterogeneità di parametri (M-R-W 1992), ma
anche differenze a livello di funzione di produzione tra le economie.
Dal punto di vista della teoria della crescita, l'adozione di questo metodo ci permette di isolare
l'effetto di "capital deepening" da quello derivante dalle differenze a livello tecnologico ed
istituzionale.
Questo nuovo elemento rappresenta il grande passo avanti che il lavoro di Islam ha permesso, ma
allo stesso tempo in esso è contenuto il suo grande limite. Infatti si migliorano di certo le stime,
senza violare l'ipotesi che sia solo il livello di reddito di steady state a variare e non i tassi di
crescita.
Anche in Islam quindi riscontriamo la stessa mancanza che abbiamo evidenziato in M-R-W: non si
lascia spazio al fenomeno del catching up tecnologico.
2.4.a. Ipotesi principali.
Islam nel suo studio parte dal lavoro di M-R-W, analizzando il modello di Solow attraverso
una funzione di produzione Cobb-Douglas a rendimenti costanti. I passaggi sino al valore di k*
sono i medesimi che abbiamo introdotto poc'anzi, quindi riprendiamo ancora dalla formula:
Come detto, elemento chiave del lavoro di M-R-W è l'ipotesi che
lnA(0)=a+ε
dove s ed n sono indipendenti e quindi non correlati con il termine A(0) e di conseguenza con ε.
Questa ipotesi però appare troppo forte. In particolare, visto che gli stessi M-R-W considerano il
termine A come rappresentativo non solo di "livelli tecnologici" ma gli attribuiscono un più ampio
significato che include anche dotazioni naturali, elementi istituzionali etc., è verosimile pensare che
questo abbia una certa influenza sui risparmi e sulla fertilità. Se ciò corrisponde al vero le stime
OLS diventano inconsistenti.
L'utilizzo della metodologia panel data permette di poter sfruttare l'informazione contenuta
in questa variabile (Ai) specifica di ogni economia.
Prima di entrare maggiormente nel dettaglio empirico è importante sottolineare come il lavoro di
Islam si sviluppi ancora all'interno di una struttura di convergenza condizionale anche se, come nota
lo stesso Islam14:<<By being more successful in controlling for further sources of difference in the
steady state levels of income, we have, at the same time, made the obtained convergence
hollower>>.
L'introduzione dell'eterogeneità nelle funzioni di produzione diventa un ulteriore fattore di diversità,
che però ha un ruolo solo nello spiegare le differenze nei livelli di reddito di steady state; non si
mette in discussione l'ipotesi che questo possa modificare in qualche modo il tasso di crescita.
Partendo dalla notazione in termini pro capite Islam ricava il modello espresso in panel data:
14
Islam (1995) Pg. 1162
)ln(
1
)ln(
1
)0(ln
)(
)(
ln d
a
a
a
a
++
−
−
−
++=
gnsgtA
tL
tY
)tet(g
)(Aln)t(yln)gnln()sln()e()t(yln)t(yln
12
01
11
112
lt
lt d
a
a
a
a
−
−
−+
+
+−++
−
−
−
−=−
17
che raccogliendo i termini che contengono y(t1) diventa:
Dove il termine lnA(0)(1-e-ëô) rappresenta l'effetto fisso individuale.
Il passaggio dalla semplice cross section alla analisi di Panel viene effettuata attraverso una
suddivisione dell'intero orizzonte temporale in sottoperiodi in modo da costituire una cross ection
per ogni sottoperiodo.
Ricordiamo che l'equazione (1) è ottenuta a seguito di una log linearizzazione intorno al valore di
steady state, per cui possiamo affermarne la validità anche quando applicata a brevi periodi di
tempo.
Inserite in un contesto simile, le variabili s ed n sono più realisticamente costanti se considerate su
brevi periodi; di conseguenza l'analisi panel dovrebbe permetterci di cogliere le dinamiche del
fenomeno studiato.
A questo punto abbiamo acquisito gli elementi necessari per analizzare quali miglioramenti a livello
empirico siano stati possibili grazie a questo importante contributo di Islam.
2.4.b Progressi empirici.
La nostra attenzione si concentrerà ora nello spiegare come, l'approccio proposto da Islam
permetta un miglioramento nelle stime ottenute da M-R-W.
Islam ha cercato di utilizzare campioni di paesi il più possibile prossimi a quelli usati da M-R-W, in
modo da poter rendere i risultati immediatamente confrontabili (NONOIL 98 paesi, INTER 75 paesi
e OECD 22).
Una piccola differenza sta nel parametro n che M-R-W usano come tasso di crescita della
popolazione, mentre Islam considera la crescita della popolazione attiva; identicamente a M-R-W
Islam pone g+δ=0.05 fisso per tutti i paesi e nel tempo.
Innanzitutto, per verificare quanto le piccole differenze nei campioni e nel parametro n potessero
influenzare le stime, Islam conduce un’analisi identica a quella di M-R-W, ovvero una singola
cross-section, ottenendo dei risultati pressoché identici.
La seconda tappa è stata quella di dividere l'intero periodo in sottoperiodi da cinque anni ed
effettuare una pooled-regression sui singoli sottoperiodi15.
I risultati ottenuti sono "sorprendentemente" simili ai precedenti, in particolare il valore del
parametro che indica la velocità di convergenza, λ si attesta intorno ai valori 0.0048, 0.0074 e
0.0061 rispettivamente per NONOIL, INTER ed OECD.
Anche il valore "implicato" di α in entrambe i casi mostra valori simili.
Questi risultati sono interpretati come testimonianza del fatto che suddividere il periodo non
influenza significativamente i risultati e non vi sono grossi cambiamenti nelle stime sia che
conduciamo un regressione semplice o pool d.
La terza tappa consiste quindi nel condurre una stima di Panel e verificare se e come i risultati si
modificano.
Islam utilizza due procedure parallele: stima MD e LSDV; noi ci incentreremo sulla seconda visto
che è la stessa utilizzata nella nostra valutazione empirica (inoltre i risultati tra le due sono molto
simili16).
15
Ovvero delle cross section in cui i valori della variabili si riferiscono ai singoli sottoperiodi e non al periodo totale
16
Islam (1995) Pg. 1138
).12(
)1(ln)0(ln)ln(
1
)ln(
1
)1()2(ln)1
tetg
tyeAgnsety
lt
ltlt d
a
a
a
a
−
−−
−+
++
+++
−
−
−
−=
18
I risultati ottenuti da Islam presentano subito due grandi peculiarità. Per prima cosa i tassi di
convergenza sono sensibilmente più alti (0.0467, 0.0458 e 0.0926 rispettivamente per NONOIL,
INTER e OECD) rispetto a quelli delle singole cross s ti n.
Anche i valori dell'elasticità dell'output al capitale si modificano e sono economicamente più
plausibili (inferiori).
Islam attribuisce questa modifica dei risultati ad un problema di omissione di variabili esplicative.
Visto che la variabile esplicativa omessa è, secondo Islam, correlata con le altre variabili
indipendenti incluse, essa provoca una distorsione dei coefficienti delle variabili stesse.
Utilizzando la formula standard per le variabili omesse e posto che:
γ = coefficiente stimato di y(t-1)
λ = tasso di convergenza
otteniamo che tra le due variabili c'è una relazione inversa del tipo:
λ=(1/τ)lnγ
In assenza del termine A(0), il coefficiente stimato di y(t-1) è distorto verso l'alto.
Di conseguenza un coefficiente di γ superiore porta ad un tasso di convergenza inferiore.
2.4.c. Riflessioni conclusive sul modello di Islam (1995)
Desideriamo rendere maggiormente esplicito un aspetto legato ai risultati esposti: l'inclusione delle
differenze cross country si è dimostrata un fattore significativo per meglio comprendere i fenomeni
di crescita e convergenza.
Quello che abbiamo ottenuto è un tasso di convergenza più elevato di quello stimato da M-
R-W, quasi di un fattore 10. Non dimentichiamo che stiamo ancora parlando di convergenza
"condizionale"; vale a dire che la velocità della convergenza tra paesi simili è maggiore.
Questo risultato è in linea con l'evidenza empirica a livello internazionale17.
Un'altra importante novità che possiamo riscontrare nel lavoro di Islam è che gli effetti fissi
individuali stimati attraverso la procedura esposta, rappresentano una misura comparativa
alternativa della TFP.
2.5 Un'analisi del caso Italiano: cenni storici
In particolare nell'ultimo decennio, da quando i dataset disponibili sono stati più numerosi,
affidabili e dettagliati, grandi sforzi sono stati profusi in studi che cercassero di svelare i
meccanismi sottostanti ai fenomeni di crescita.
L'esperienza Italiana è stata spesso al centro di numerosi studi e dibattiti a causa della forte
contraddizione con l'evidenza empirica internazionale. Questo in virtù dell'ormai nota "assenza" di
convergenza tra le regioni italiane, quasi alle soglie della divergenza.
Numerosi studi hanno portato alla luce ed analizzato nel dettaglio le dinamiche del PIL pro
capite e della produttività nelle regioni italiane18, ma il "fatto stilizzato" più singolare, che ha
attratto l'attenzione degli economisti, è l'andamento delle due variabili sia nello spazio sia nel
tempo.
17
Ricordiamo i "Convergence Clubs" di Baumol (1986)
18
Mauro-Podrecca (1994), Paci Saba (1998).
19
Si osserva convergenza assoluta (α e β) a livello di produttività nel periodo che va dall'immediato
dopo guerra fino ai primi anni '70. In seguito al noto "shock petrolifero" il processo di convergenza
si è arrestato.
Va altresì notato come, nel periodo precedente agli anni '70, la presenza di convergenza sia
fondamentalmente da imputare alla diminuzione delle disparità tra le regioni del Cent o-N rd.
Riprendendo il punto 4 in Paci Saba (1998 pg 6): <<The degree of income inequality between
North and South is the same as 40 years ago>>.
Molte spiegazioni di tale fenomeno riguardano la fallacia della politica nazionale nello
stimolare un processo di industrializzazione delle regioni sufficiente a generare una spinta
autopropulsiva per le varie economie [(Graziani (1978), Giannola (1982), Sylos Labini (1985)].
Nel caso regionale italiano si deve tenere conto del fatto che un'ampia quota d'investimenti
effettuata od indirizzata dallo Stato, tramite la politica degli incentivi, si è spesso basata su criteri
assolutamente lontani da quelli di mercato.
Alcuni hanno posto l'accento sull'eccesso di burocrazia e regolamentazioni (Wolleb 1990) altri sulla
carenza d'infrastrutture (D'Antonio e Vinci 1992), sull'inefficienza del sistema finanziario (Faini et
al 1993), ed infine sulle differenze salariali insufficienti (Padoa Schioppa Kostoris 1993).
E’ d’obbligo però sottolineare che questa incoerenza nel processo di convergenza è stata
riscontrata anche in altre nazioni. Su tutti, l’esempio della Spagna19. Il cosiddetto “Shock
Petrolifero”, sostanzialmente una brusca impennata nel livello dei prezzi del petrolio, ha molto
probabilmente prodotto delle conseguenze a livello internazionale per quanto concerne grandezze
quali investimenti e tecnologia20.
2.6 Introduzione alla letteratura empirica sul caso italiano.
Ciò che ci proponiamo di mostrare, attraverso la presente rassegna della letteratura empirica
riferita al "caso italiano", è che il nostro lavoro è privo di precedenti.
Nessuno studio sin ora si era prefisso di spiegare la crescita attraverso un meccanismo basato sulla
simultanea interazione di catch up tecnologico e capital de pening.
Proprio in virtù della persistenza nei differenziali di crescita nelle nostre regioni, gli studi
che si sono preposti di offrirne una spiegazione sono copiosi. Numerose sono state negli anni le
interpretazioni di tale dinamica.
Nella presente sezione proponiamo alcuni studi che ci sembrano, per ciò che concerne il tipo di
presupposti, di analisi effettuata (e quindi di variabili utilizzate), nonché le conclusioni raggiunte,
rappresentativi per tutti.
2.7. Convergence Across States and Regions [B-S-i-M (1991)].
Uno studio da cui poter iniziare la nostra analisi è quello effettuato da Barro Sala-i-
Martin (1991).
All'interno di un ampio progetto atto a misurare i coefficienti di convergenza, in termini di PIL pro
capite, sia tra gli stati Americani, che tra le Nazioni e le Regioni Europee ritroviamo anche uno
studio relativo alle regioni italiane.
19
Vedi de la Fuente 1998.
20
Vedi Di Liberto Symons, contributi di ricerca (1998).
20
La struttura è quella creata dagli stessi B-S-i-M: un'analisi di α e β convergenza per il periodo che
va dal 1950 al 1985 attraverso una suddivisione in quattro sottoperiodi.
La forma dell'equazione utilizzata è quella seguente21:
Gli autori stimano prima l'equazione nella sua forma base, ovvero dove figurano solo una
costante e il log del PIL al periodo iniziale22; successivamente introducono delle dummy regionali
ed infine implementano le equazioni attraverso alcune variabili strutturali.
Abbastanza sorprendentemente i risultati sono in sostanza identici. L'Italia parrebbe assestarsi
attorno ad un valore di β=0.018.
Riguardo la convergenza di tipo α (che ricordiamo implica una diminuzione nel tempo nella
dispersione cross section del reddito o del prodotto pro capite), essa viene calcolata come
deviazione standard non ponderata, σt, per il log del PIL pro capite (espresso in relazione alla media
del paese relativo), per le 73 regioni europee. Per il modo in cui l'indicatore è stato costruito, i valori
sono riferiti ad α convergenza all'interno dei paesi e non tra essi. L'osservazione principale è che il
valore di σt, è sceso da 0.28 a 0.18 nel 1985.
Occorre evidenziare che l’Italia è, tra tutte quelle del campione utilizzato, la nazione che
testimonia la più alta dispersione al suo interno.
Essa è principalmente causata dalla divergenza tra il Nord ricco ed il Sud povero. I risultati ottenuti
offrono un barlume di speranza per l'Italia, visto appunto che si riscontra sia α che β convergenza.
Secondo questo modello, le regioni del Sud crescono più rapidamente di quelle del Nord. Le sette
regioni più ricche del Nord avevano, all'inizio del periodo di osservazione un valore di PIL pro
capite del 70% superiore alla media nazionale mentre le regioni del Sud erano il 32% al di sotto.
Come previsto, nel periodo 1950 1985 le regioni Nord sono cresciute ad un tasso 0.71% al di sotto
della media mentre quelle del Sud ad un tasso 0.39% oltre la media nazionale. Di conseguenza, nel
1985, le regioni del Nord erano oltre la media solo del 38% e quelle del Sud solo il 25% al di sotto.
Secondo gli autori23:<<The South of Italy has not yet caught up because it started far behind the
North, and the rate of convergence is only about 2% a year>>.
2.7.1 Considerazioni conclusive su B-S-i-M (1991)
Questa è l'interpretazione offerta dagli autori sulla documentata persistenza nei differenziali
nei tassi di crescita.
La loro opinione è che in Italia sia in atto un processo di convergenza assoluta che però non è
evidente come in altri paesi a causa del "gap di partenza" particolarmente elevato che separa Nord e
Sud.
B-S-i-M propongono la nozione di convergenza assoluta per cui l'unico elemento fondamentale per
spiegare il tasso di crescita del reddito pro capite è il livello iniziale della variabile medesima.
21
Barro Sala-i-Martin (1991) Brookings Papers on Economic Activity, pg 144
22
La cosiddetta B rro-Regression
23
Barro Sala-i-Martin (1991)
( ) ( )[ ] variabilialtre
T
ylog*ea
y
y
log
itt,ii
t,i
t,i
++
−−=
−
−
−
mb
11 1
1
Ricevi informazioni sui nostri servizi, sulle offerte e non perdere news e consigli su università e lavoro.
