Tecniche di super-risoluzione spaziale per l'analisi e l'elaborazione del segnale georadar

Il sistema GPR 
CAPITOLO I : IL SISTEMA GPR 
1. Cenni Storici 
Il termine georadar o G.P.R. (Ground Penetrating Radar), identifica una apparecchiatura 
radar dedicata all’indagine del sottosuolo, delle strutture e dei manufatti in genere. La parola 
radar deriva dalla denominazione inglese “radio detection and ranging” (radiorilevamento e 
misura della distanza), adoperata universalmente per indicare le apparecchiature con le quali 
si effettuano, per mezzo di onde elettromagnetiche, rilevamenti della posizione di oggetti.[1] 
L’uso di segnali elettromagnetici per rilevare oggetti interrati è citato per la prima volta in un 
brevetto tedesco del 1910 (Leimbach e Löwy); lo sviluppo di questa tecnica ha però subito un 
incremento negli anni ‘30 nello studio della profondità degli strati rocciosi. L’interesse per il 
GPR è cresciuto negli anni ‘60 grazie agli investimenti relativi alle spedizioni sulla Luna e per 
la guerra del Vietnam. 
Nel 1974 Lerner ottenne il primo brevetto [2] per la rilevazione di tunnel sotterranei e di mine 
in Corea, ma nessuna delle due applicazioni ebbe grande successo. Altri brevetti furono in 
seguito consegnati a Morey [3], a Young [4] e Caldecott [5]. Negli anni successivi il GPR fu 
applicato ai servizi pubblici ed all’ingegneria civile. Il GPR è uno strumento molto efficiente 
per l’individuazione e la rilevazione di oggetti sepolti; è molto utilizzato in svariati ambiti, 
quali quello geofisico, agricolo, geologico ed archeologico in quanto essendo una tecnica non 
invasiva permette di analizzare la struttura del sottosuolo senza avviare uno scavo, azione che 
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5 
Il sistema GPR 
in determinate circostanze può essere particolarmente difficile, costosa o persino distruttiva, è 
il caso, per esempio, della maggior parte dei ritrovamenti archeologici.[6] Il GPR è, inoltre, 
uno strumento affidabile che permette alte performance essendo le misurazioni 
operativamente più rapide perché assistite da calcolatori, tuttavia, il campo in cui è 
attualmente più impiegato è limitato a quello della ricerca delle mine antiuomo. Al giorno 
d’oggi le mine antiuomo sono utilizzate da molti paesi, sopratutto in Africa, e mietono vittime 
anche svariati anni dopo il termine dei conflitti. La maggior parte delle mine sono progettate 
per esplodere se toccate direttamente. Oltre le consuetudinarie mine metalliche esistono mine 
che vengono realizzate usando un'alta percentuale di materiali plastici (non metallici)[7] allo 
scopo di eludere la rilevazione da parte dei metal detector. Ecco che la soluzione di questi 
problemi può essere trovata nell’utilizzo della tecnologia GPR che per mezzo di algoritmi 
specifici riesce a ricostruire un’immagine ad alta risoluzione. 
[fig. 1.0 antenna ground copled 500 MHz montata su un furgone] 
In questa tesi presteremo particolare attenzione alla struttura del terreno con il fine di 
individuare le cause responsabili del cedimento del manto stradale. La tecnica GPR è già 
utilizzata da molte agenzie operanti nel settore di manutenzione stradale, il vantaggio 
fondamentale offerto da questa tecnologia è che non si limita a rilevare il danno ma si presta 
anche a palesare le cause che l’hanno prodotto. Spesso tali cause possono essere riconducibili 
all’intrusione di acqua o alla presenza di argilla. In uno scenario in cui il patrimonio viario 
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6 
Il sistema GPR 
nazionale soffre di una stato di degrado diffuso e rilevante, ed a fronte di risorse finanziarie 
sempre più esigue, le caratteristiche vantaggiose delle tecnologie non distruttive 
rappresentano prospettive interessanti nella programmazione ed attuazione degli interventi da 
adottare. 
2. Metodo di Funzionamento 
Il principio di funzionamento consiste nell’emissione di un’onda elettromagnetica, in genere 
di natura impulsiva, e la successiva registrazione dell’onda stessa in ricezione. La generazione 
e la ricezione dei segnali a radiofrequenza (usualmente da 100 MHz a 1.5 GHz) è operata da 
una o più antenne che vengono fatte scorrere sul mezzo che si desidera indagare. 
[8]L’impulso si propaga, con una certa velocità, verticalmente rispetto al terreno e 
successivamente viene ricevuto riflesso e rifratto, ciò è dovuto alle discontinuità presenti nel 
terreno, in particolare al cambiamento della permeabilità elettrica. Le proprietà elettriche dei 
materiali, e conseguentemente il modo in cui riflettono e rifrangono le onde 
elettromagnetiche, sono associate in maniera prevalente al valore della costante dielettrica (ε). 
Profondità e risoluzione sono correlate alle frequenze ed all’energia trasmessa, alle proprietà 
elettromagnetiche dei materiali e delle caratteristiche dei bersagli. 
[fig. 1.1 schema a blocchi di un sistema GPR] 
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7 
Il sistema GPR 
Analizziamo ora i vari componenti costitutivi del georadar cominciando dal trasmettitore. 
L’impulso trasmesso può essere di vario genere (sinusoidale, a gradino, ecc.) ma 
generalmente sono utilizzate forme d’onda che permettano di ottenere una potenza elevata. La 
durata degli impulsi ed il tempo di salita sono dell’ordine di pochi nanosecondi e la frequenza 
di ripetizione, indicata con PRF (Pulse Repetition Frequency), è scelta in un intervallo che va 
da 1 a 100 KHz. Componenti fondamentali del sistema sono le antenne, che devono avere 
determinate caratteristiche, in particolare occorrono: 
 antenne a larga banda (impulsi più brevi) 
 caratteristiche di fase lineari su tutto il range di frequenze e polarizzazione costante 
 disaccoppiamento elevato TX/RX 
 minimo ringing 
 immunità da disturbi esterni 
Le antenne maggiormente utilizzate sono dei dipoli bow-tie (banda larga) scelte perché hanno 
un fase lineare anche se la loro efficienza di irradiazione è inferiore rispetto ad altre. 
Le configurazioni tipiche sono due: quella con antenne a contatto diretto con il suolo e quella 
in cui le antenne lavorano sollevate dal piano del suolo. Entrambe queste configurazioni 
offrono dei vantaggi, per esempio: nel caso delle antenne sollevate è possibile utilizzare lo 
strumento su un mezzo motorizzato, si ha in questo caso una cospicua riduzione dei tempi di 
svolgimento; nella modalità con antenne a contatto invece la velocità utilizzata è molto ridotta 
e presenta aspetti positivi legati ad un forte abbattimento del rumore, delle interferenze e delle 
riflessioni spurie. 
[fig. 1.2 configurazioni di antenne] 
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8 
Il sistema GPR 
Un’altro elemento importante è la disposizione delle antenne illustrate nella figura 1.2. Nel 
caso monostatico viene utilizzata la stessa antenna che trasmette il segnale e subito dopo si 
abilita a ricevere l’onda riflessa. La configurazione bistatica è costituita da due antenne 
parallele, una per la trasmissione e l’altra per la ricezione. Queste sono separate da una 
distanza chiamata offset, e variando questo parametro è possibile illuminare i targets da 
diverse angolazioni. Altri tipi di antenne possono essere utilizzati per allargare la banda 
operativa, a discapito di ciò nascono altri problemi: antenne a spira che però risultano troppo 
dispersive, antenne a microstriscia che presentano però una struttura troppo grande per le 
frequenze di interesse. 
Dato che il sistema GPR deve operare in una banda di frequenze molto ampia, possono 
nascere problemi di interferenza che possono essere alleviati mediante l’uso di schermature 
sulle antenne, provocando però l'inefficienza del sistema poiché si aumentano i problemi 
legati al clutter a sua volta dovuto alle antenne. Una migliore efficienza nella rivelazione di 
oggetti sepolti si può ottenere utilizzando un array di antenne, che permette di correlare 
correttamente l’informazione raccolta dalle varie antenne, ciò consente di ricostruire la 
posizione accurata dei target, coprire durante l'acquisizione una porzione di suolo maggiore e 
costruire dei modelli 3D. 
[fig. 1.3 incremento delle prestazioni in percentuale] 
Un passaggio molto delicato è la conversione analogico-digitale in quanto influisce molto 
sulla risoluzione dei campioni. Nel GPR la conversione è operata direttamente nell’antenna 
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Il sistema GPR 
ricevente che amplifica il segnale ricevuto e lo trasforma da radio frequenza (MHz) in banda 
audio (KHz) attraverso un circuito Sample&Hold che riduce la frequenza del segnale 
mediante una conversione per campionamento. 
1.3 Descrizione del campo elettromagnetico irradiato 
Analizziamo più nel dettaglio come avviene la trasmissione dell’impulso elettromagnetico 
dall’antenna che trasmette a quella che riceve. Si possono distinguere due tipologie di 
corrente elettrica: corrente di conduzione e corrente di spostamento. La corrente di 
conduzione è generata dal movimento di cariche attratte dal campo elettrico[9]. La grandezza 
caratteristica che la contraddistingue è l’intensità di corrente J, correlata al campo elettrico 
c
dalla relazione lineare: 
J=σE (1) 
c
 in cui: E è il campo elettrico, e σ è la conduttività, ovvero la capacità del materiale di 
condurre corrente elettrica. La corrente di spostamento è dovuta alla distanza fra le cariche e 
risulta direttamente proporzionale al campo elettrico applicato tramite la costante dielettrica 
del mezzo ε secondo la relazione: 
D=εE (2) 
in cui D è lo spostamento elettrico. La costante dielettrica ε misura la capacità di un mezzo di 
immagazzinare una carica elettrica quando sottoposto ad un campo elettrico (tale capacità 
risulta influenzata dal contenuto in acqua). L’intensità di corrente di spostamento J è data da: 
p
 J= dDdt = εdEdt (3) 
p
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10 
Il sistema GPR 
La corrente che attraversa il mezzo durante un’indagine con GPR è la somma della corrente di 
conduzione e della corrente di spostamento, ovvero: 
J=J+J (4) 
cp 
Tale relazione, scritta nel dominio delle frequenze, diventa: 
J=(σ+iωε)E (5) 
in cui ω = 2πf essendo f la frequenza di eccitazione. I due principali fenomeni che mettono in 
relazione la propagazione delle onde elettromagnetiche ed il moto delle cariche elettriche nei 
mezzi, sono la conduzione e la propagazione. Applicando dall’esterno un campo elettrico ad 
un materiale conduttore si provoca il fenomeno della conduzione, ovvero gli elettroni di 
conduzione migrano nel verso opposto alla direzione del campo elettrico. Applicando invece 
un campo elettrico ad un materiale dielettrico si provoca il fenomeno della polarizzazione, 
cioè si ha un orientamento delle molecole dipolari del materiale, sotto l’azione del campo 
applicato dall’esterno in modo da generare un campo che si opponga ad esso. Qualora il 
materiale non sia costituito da molecole dipolari si ha una deformazione delle molecole 
causata dalla separazione delle cariche positive e negative sotto l’effetto del campo elettrico. 
L’equazione di Maxwell che esprime la propagazione del campo elettromagnetico, lungo una 
direzione z, in un mezzo omogeneo, può essere espressa come segue: 
-γx 
E = E e(6) 
x
 dove γ è chiamata costante di propagazione e si esprime come 
γ =α+β*i (7) 
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11 
Il sistema GPR 
con α fattore di attenuazione e β costante di fase, dipendenti dalla conduttività, dalla costante 
dielettrica e dalla permeabilità del mezzo attraversato, qui sotto illustrata 
1
2

2
( )
( )
0r

11
 (8) 
2
2

2

( )
0r


 con ε = ε*ε , dove ε è la costante dielettrica in aria e ε è la costante dielettrica relativa; 
oror
µ=µ*µ dove µ è la permeabilità magnetica in aria e µè la permeabilità relativa. Se si 
oror 
assume l’ipotesi che σ e ε siano indipendenti da ω allora si può semplificare l’equazione 
r
precedente dividendola per i due casi: caso di materiali conduttori: σ>>ε 

0r
 (9) 
2
 In cui ho l’attenuazione che aumenta con la frequenza e caso di materiali dielettrici in cui 
l’attenuazione è indipendente dalla frequenza: 

0r
 (10) 
2
0r
 La velocità con la quale l’onda elettromagnetica attraversa il mezzo può essere espressa dalla 
formula: 
1
V= (11) 

 Potendo in generale supporre che la permeabilità magnetica relativa sia circa uguale ad 1 
qualunque sia il mezzo, allora la V sarà influenzata dalla sola costante dielettrica relativa. 
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12 
Il sistema GPR 
La conoscenza della costante dielettrica relativa è essenziale in quanto permette di calcolare la 
profondità (h) di una superficie riflettente: 
ct
r
h (12) 
2
r
 Dove t è il tempo trascorso tra l’emissione e la ricezione dell’impulso. 
r
 1.4 Scattering 
Il GPR basa il suo funzionamento sullo scattering subito da un’onda elettromagnetica nel 
momento in cui essa, attraversando un materiale con una determinata costante dielettrica 
relativa, incontra la superficie di un oggetto con costante dielettrica relativa diversa da quella 
del mezzo in cui si sta diffondendo.[10] Introduciamo la relazione che lega il campo elettrico 
e magnetico, espressa dall’impedenza caratteristica del mezzo in cui l’onda elettromagnetica 
si sta diffondendo: 
j
 (13) 
Z
j
 L’intensità del campo elettrico riflesso è descritto dal coefficente di riflessione : 
ZZ
21

ZZ
21
 (14) 
Dove Z e Z sono le impedenze caratteristiche dei due mezzi. Lo scattering che si può avere 
21
all’interfaccia tra due materiali può essere di quattro tipi come mostrato nella seguente figura. 
Luigi Tranquillo 
13 
Il sistema GPR 
[fig 1.4 schemi di riflessioni e rifrazione tra 2 interfaccie ] 
Analizzando in dettaglio i vari tipi di scattering: 
• Riflessione (specular reflection scattering, fig. 1.4a): si basa sulla legge della riflessione. 
Essa stabilisce che nel momento in cui l’onda incontra un’interfaccia tra due materiali 
viene riflessa totalmente con un angolo uguale all’angolo con cui essa incide 
sull’interfaccia:ϕ= ϕ 
12
 • Rifrazione (refraction scattering, fig. 1.4b): all’interfaccia tra due materiali una parte 
dell’onda viene riflessa, mentre una parte continua a viaggiare all’interno dell’oggetto 
colpito (onda rifratta) con un angolo che viene stabilito dalla legge di Snell: 
VsinVsin
1111

VsinVsin
2222
 (15) 
dove con Ve V sono indicate rispettivamente le velocità nei due mezzi, mentre con 
1 2
ϕ e ϕ sono indicate le costanti dielettriche relative dei due materiali. 
12
 • Diffrazione (diffraction scattering, fig. 1.4c): si ha quando l’onda, dopo aver colpito un 
Luigi Tranquillo 
14 
Il sistema GPR 
oggetto, comincia a diffondersi in tutte le direzioni: le caratteristiche dell’onda diffratta 
dipendono essenzialmente dalla forma dell’oggetto e dall suedimensioni rispetto alla 
lunghezza d’onda dell’onda incidente. 
• Risonanza (resonant scattering, fig. 1.4d): avviene quando l’onda colpisce un oggetto di 
forma chiusa ed essa comincia a rimbalzare avanti e indietro tra diversi punti della 
superficie dell’oggetto: una parte di energia viene rifratta all’esterno, il resto rimane 
intrappolato all’interno dell’oggetto e si dissipa velocemente. 
1.5 Equazione del radar 
Per stabilire un legame tra i principali parametri del sistema utilizziamo l’equazione del radar 
che fornisce anche i criteri per la stima delle performance s. 
La forma generale dell’equazione valida per un radar bistatico è: 
2
PG G
ttr
P
 (16)
r
34
(4 )R L
 essendo GG i guadagni di antenna al trasmettitore e al ricevitore, P la potenza trasmessa, P 
t,rtr
quella ricevuta, le caratteristiche del bersaglio, R la distanza dal bersaglio e L le perdite per 
propagazione. C’è da sottolineare che la precedente equazione è valida nell’ipotesi che la 
distanza tra il bersaglio e l’antenna trasmittente sia uguale alla distanza tra il bersaglio e 
l’antenna ricevente. Come detto precedentemente, questa equazione permette di stabilire le 
prestazioni di un sistema radar, una volta noti i parametri del sistema, ovvero la portata del 
radar che è definita come la distanza massima (R) alla quale è possibile rivelare l’eco di un 
max
bersaglio. Per fare ciò è necessario conoscere la potenza di rumore N del ricevitore e fissare il 
rapporto segnale-rumore minimo tale da garantire le prestazioni desiderate: 
Luigi Tranquillo 
15 
Il sistema GPR 
(17) 
P
R
SNR
min
N
 Per trovare la profondità massima raggiungibile si sostituisce la precedente nell’equazione del 
radar ottenendo: 
1
2
4
PG G
11
ttr
R
max
3

KT B(4 )L SNR
nmin
 (18) 
Essendo KTB il rumore presente al ricevitore. L’applicazione della (16) ai sistemi GPR non è 
n
però molto semplice, inoltre spesso più che del rapporto segnale-rumore è necessario tenere 
conto del rapporto segnale-clutter (SCR). Come nei sistemi radar tradizionali il clutter è legato 
alle riflessioni dovute ad oggetti indesiderati, che rendono decisamente complicata 
l’interpretazione dei dati ottenuti. Purtroppo questo è un problema ineliminabile, i suoi effetti 
possono essere però minimizzati con una adeguata progettazione dell’intero sistema. 
1.6 Acquisizione dei dati 
I dati vengono raccolti spostando le antenne lungo la superficie da investigare, o manualmente 
o per mezzo di veicoli detti All Terrain Vehicles (ATV), in due modi diversi: 
• Il fixed-mode (modo discreto) consiste nel muovere le antenne indipendentemente l’una 
dall’altra in differenti punti della superficie ed effettuare misurazioni distinte. 
• Il moving-mode (modo continuo) consiste nel tenere l’antenna trasmittente e ricevente ad 
una distanza fissa e nel trasportarla lungo la superficie. 
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16 
Il sistema GPR 
Il primo garantisce una grande flessibilità data dal fatto che le due antenne sono separate, ad 
esempio si possono riconoscere più facilmente componenti con diverse polarizzazioni; il 
secondo permette un’acquisizione più rapida dei dati dal momento che essi vengono raccolti 
con continuità mentre le due antenne si spostano lungo la superficie. I dati sono raccolti lungo 
linee parallele nel caso del moving-mode, mentre nel caso del fixed-mode i dati sono raccolti 
in punti della superficie come mostrato nella seguente figura: 
[1.5 tipologie di acquisizione dati] 
In entrambi i casi si va a formare una sorta di griglia sulla superficie da investigare che 
individua i punti in cui si raccolgono i dati. 
Nel fixed-mode in ogni posizione delle due antenne vengono compiute le seguenti azioni: 
1) Trasmissione dell’onda elettromagnetica 
2) Accensione in attesa di ricevere l’onda riflessa 
3) Spegnimento del ricevitore dopo un certo periodo di tempo (solitamente meno 
di 1µs). 
Nel moving-mode l’onda viene trasmessa, ricevuta e registrata ogni volta che le antenne si 
spostano di una distanza fissa, detta trace spacing, lungo la superficie. 
Le tecniche di acquisizione GPR a riflessione sono due: 
• singleford: con questo termine si indicano tutte le acquisizioni in cui si illuminano una 
volta sola i ‘punti’ del sottosuolo. 
• multiford: con questo termine si intende un’acquisizione a “copertura multipla”, cioè 
un’acquisizione bistatica in cui i targets sono illuminati sotto diverse angolazioni. 
Questo può essere fatto o illuminando direttamente il singolo punto con offset diversi 
Luigi Tranquillo 
17 
Il sistema GPR 
(common depth point, CDP) o sommando profili ad offset diverso (sum of common 
offset, SCO) o sommando acquisizioni wide angle reflection refraction (WARR). 
Per registrare in modo CDP, le due antenne devono essere allontanate di una pari distanza ad 
ogni impulso e solo nel caso in cui il riflettore giaccia parallelo alla superficie possiamo 
assumere che il punto in profondità illuminato coincida con il punto medio tra le due antenne. 
Vantaggio della tecnica CDP è il buon accoppiamento delle antenne al suolo e la massima 
precisione del punti di acquisizione, il tutto a spese però di un elevatissimo tempo di 
acquisizione per il fatto che devono essere fatte più prove. L’acquisizione WARR consiste 
invece nel tenere fissa l’antenna trasmittente e spostare il ricevitore di una distanza fissa ad 
ogni prova (o viceversa). Per costruire un profilo multiford si acquisiscono lungo una linea 
alcuni WARR spostando di una costante la sorgente. 
Il software GPR, disponibile per le indagini stradali può essere classificato in quattro gruppi 
1. l’unità di acquisizione dei dati; 
2. l’unità di elaborazione dei dati; 
3. l’unità di visualizzazione ed interpretazione dei dati; 
4. l’unità per il progetto e le analisi integrate della strada. 
Gran parte dei software GPR per l’acquisizione dei dati (GPR data processing software) sono 
stati sviluppati dai produttori di sistemi GPR. Per quanto riguarda il controllo della qualità 
delle pavimentazioni, con misurazioni ripetitive, i risultati del GPR sono usati per giudicare 
la fattibilità di un nuovo progetto; si usano sistemi costituiti da antenne Air-launched horn per 
le quali sono necessari pacchetti software ulteriormente implementati. 
Il collegamento del software di acquisizione dati a sistemi di posizionamento, come il GPS, è 
una caratteristica molto importante, in quanto rende possibile associare i dati alle coordinate 
spaziali x, y, e z; attualmente infatti, la maggior parte dei sistemi utilizzano un controllo 
acquisizione dati a distanza. I sistemi GPR Air-launched sono caratterizzati da segnali 
relativamente nitidi e ripetibili, quindi l’elaborazione successiva richiede solamente un 
filtraggio della risposta e algoritmi di calcolo. I software di lettura e visualizzazione dei dati di 
output da GPR sono usati per determinare gli strati e localizzare oggetti o singolarità dai dati 
GPR attraverso una semplice trasformazione dei dati temporali forniti dal GPR in scala di 
Luigi Tranquillo 
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Il sistema GPR 
profondità. Nelle indagini stradali effettuate con il GPR i dati output sono presentati in 
formato numerico e sono visualizzati in profili longitudinali o su mappe GIS. In molti casi 
vengono visualizzati solo i risultati. Il GPR è usato per identificare la potenziale causa 
dell’ammaloramento superficiale quando combinato con altri tipi di dati come ad esempio 
l’andamento del profilo longitudinale. 
5. Frequenza di lavoro e di campionamento 
Come sarà spiegato in seguito la frequenza del segnale con cui deve essere condotta 
l’indagine sarà il risultato di un compromesso tra profondità di penetrazione (migliore alle 
basse frequenze) e risoluzione (migliore alle alte frequenze). In tabella 1.1 sono indicate 
profondità tipiche e relative frequenze di indagine. 
[tab. 1.1 correlazioni tra frequenze operative e profondità] 
La banda degli impulsi trasmessi deve essere molto ampia (per garantire maggiore potenza 
trasmessa) e le antenne utilizzate dovranno avere una banda analoga in modo da trasmettere il 
segnale senza distorsioni e permettere una migliore ricostruzione del segnale ricevuto. Per 
questi motivi le antenne avranno le seguenti caratteristiche: 
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