Sulla oscillazione dei neutrini su spazio-tempo curvo

Notazioni utilizzate
Metriche
La metrica su uno spazio-tempo piatto  e scelta come:
·
ab
=
0
B
B
B
B
@
1 0 0 0
0 ¡1 0 0
0 0 ¡1 0
0 0 0 ¡1
1
C
C
C
C
A
(1)
ed  e a volte indicata come diag(1;¡1;¡1;¡1).
La metrica g
„”
su di uno spazio-tempo curvo  e caratterizzata da una segnatura
uguale a meno due ed  e una soluzione dell’equazione di Einstein ( 6.49).
Indici
f fi, fl, ... g Indice spinoriale per uno spinore di Weyl sinistro
f _ fi,
_
fl, ...g Indice spinoriale per uno spinore di Weyl destro
fA, B, ...g Indice spinoriale per un quadrispinore
fi, j, ...g Indice vettoriale per un trivettore nello spazio piatto
fa, b, ...g Indice vettoriale per un quadrivettore nello spazio piatto
f„, ”, ...g Indice vettoriale per un quadrivettore nello spazio curvo
12
[^ a(
~
k);^ a(
~
k
0
)] commutatore tra gli operatori ^ a(
~
k) ed ^ a(
~
k
0
)
f
^
b(
~
k);
^
b(
~
k
0
)g anticommutatore tra gli operatori
^
b(
~
k) ed
^
b(
~
k
0
)
T
„”;
derivata parziale di T
„”
rispetto ad x
 T
„”; derivatacovariantediT
„”
rispettoadx
 tramitelaconnessionediLevi-Civita
Sulla sommatoria viene applicata la convenzione di Einstein, pertanto il simbo-
lo di sommatoria viene sottinteso quando l’indice su cui si somma  e ripetuto.
Adesempionelladeflnizioneg
„”
g
” =–
„
 vienesottintesalasommatoriasull’indice
ripetuto ”.
Campi di spin zero
Un campo quantizzato di Klein-Gordon risulta:
`(x)=
Z
d
3
~
k
(2…)
3
2!
k
[^ a(
~
k)e
¡ik
a
xa
+
^
b
y
(
~
k)e
ik
a
xa
] (2)
in modo che sia manifesta la Lorentz-invarianza del campo.
Con la scelta della normalizzazione per lo sviluppo in (2), la relazione di commu-
tazione canonica non banale tra gli operatori di creazione e di distruzione delle
particelle risulta:
[^ a(
~
k);^ a
y
(
~
k
0
)]=(2…)
3
2!–(
~
k¡
~
k
0
) (3)
dove ! =
p
p
2
+m
2
 e l’energia della particella.
Una relazione analoga vale per gli operatori di antiparticella.
13
Campi di spin un mezzo
Un campo non quantizzato soluzione dell’equazione di Dirac in termini di onde
piane pu o essere scritto come:
`(x)=
Z
d
3
~
k
(2…)
3
2!
k
X
§s
[b(
~
k;s)u(
~
k;s)e
¡ik
a
xa
+d
⁄
(
~
k;¡s)v
y
(
~
k;¡s)e
ik
a
xa
] (4)
Gli spinori ad energia positiva u(
~
k;s) soddisfano la relazione:
u(
~
k;s) „
u(
~
k;s
0
)=2p
„
–
ss
0 (5)
Questa scelta porta alla relazione di commutazione canonica non banale tra gli
operatori di creazione e distruzione di particelle per il sistema quantizzato:
f
^
b(
~
k;s);
^
b
y
(
~
k
0
;s
0
)g=(2…)
3
2!–(
~
k¡
~
k
0
)–
ss
0 (6)
e similmente per gli operatori di antiparticella.
La quantit a ! indica l’energia della particella e soddisfa il vincolo di guscio di
massa.
Neutrini
Un generico campo per un neutrino di massa m
 viene indicato come ”
 (x). Per
il passaggio da autostati di massa a stati di sapore ”
fi
(x) si utilizza la matrice di
mixing indicata con U
fi
.
La relazione tra i due campi tramite la matrice di mixing  e data da:
”
fi
(x)=U
⁄
fi
”
 (x) (7)
Un’espressione per la matrice di mixing verr a data al x (3.3.1).
Scopo della Tesi
La presente Tesi di Laurea  e stata concepita come un lavoro atto ad inquadrare i
metodi attualmente utilizzati nello studio teorico del fenomeno di oscillazione dei
neutrini.
Viene portata a termine la ricerca teorica di un’espressione per l’ampiezza di tran-
sizione tra due sapori leptonici sullo spazio-tempo minkowskiano.
Per questo sono stati utilizzati metodi di Teoria dei Campi per l’analisi flsica del
problema, mentre si sono usati programmi di calcolo numerico per visualizzare gli
efietti prodotti. I risultati sono riportati alx (4.1.2).
L’analisi viene quindi condotta su di un generico spazio-tempo curvo, dove al
posto della metrica di Minkowski si ha una metrica generica che sia soluzione del-
l’equazione di Einstein, come viene descritto alx (6.4.1).
Una volta descritti i metodi generali si passa ad una specializzazione del problema
ad alcune metriche particolari quale la metrica di Schwarzschild, descritta al x
(6.3.2).
Lo studio del fenomeno di oscillazione su spazio-tempo curvo non pu o afiatto dirsi
completo per varie ragioni.
Innanzitutto i risultati ottenuti sulla metrica di Schwarzschild non sono ancora
stati analizzati completamente. Manca ad esempio la parte di simulazione nume-
rica di ci o che  e stato ottenuto.
Inoltre molti metodi sviluppati possono essere ambientati anche su metriche di-
verse da quella di Schwarzschild.
Inflne rimangono questioni aperte che non sono state discusse nel corso della pre-
sente Tesi, quali la propagazione nella materia oppure uno studio delle traiettorie
classiche seguite dalle particelle nelle diverse metriche.
16
Pertuttoquestostimolantelavorocisirimandaaquellocheverr afattonelseguito
della Tesi, che pertanto non risulta un punto di arrivo ma solo una tappa di un
lavoro intrapreso.
Per quanto riguarda il lavoro svolto flnora, su questo argomento ci si  e riferiti alla
letteratura standard che  e stata pubblicata su questo argomento.
Questaletteraturarisultapiuttostovasta,come epossibilevederedalla Bibliografla
alla flne della Tesi.
Comeaccennato, scopoprincipalediquestaTesidiLaureaSpecialistica equellodi
fornireunasolidaargomentazioneafavoredell’espressionestandardperl’ampiezza
di oscillazione [8] [11] [20], ricavata in base alla propagazione nello spazio-tempo
di pacchetti d’onda formati da autostati di massa per i neutrini.
Si cercher a di fare luce sul concetto di autostato di massa ”
 (x) per il neutrino,
il quale  e il campo fondamentale potendo essere propagato ed entra direttamente
nei termini di interazione della lagrangiana e della corrente debole. Spesso infatti
nella letteratura si ritrovano concetti che richiamano a stati di sapore, inserendo
concetti quali l’energia del sapore fi in luogo dell’energia dell’autostato  .
Si vedr acome, facendo usodei solicampi fondamentali ”
 (x), siriuscir aa ricavare
un’espressione per l’ampiezza di transizione tra due stati fi e fl in termini esclusi-
vamente di propriet a di questi campi.
Questo verr a discusso durante il Cap. 4, in un formalismo che utilizza pacchetti
d’onda di queste particelle.
Come mostrato da Giunti nell’articolo [20] un trattazione in termini di pacchetti
d’onda risulta necessaria per risolvere molti problemi di carattere teorico.
I neutrini sono quindi trattati come pacchetti d’onda con una certa estensione
spaziale e soggetti alla indeterminazione.
Per quanto riguarda la propagazione nel caso di spazio-tempo curvo,questa  e in-
teressante per l’importanza dei neutrini in ambito cosmologico.
In questo caso non sar a possibile ottenere un’espressione flnale per l’ampiezza di
transizione, in quanto il propagatore di Dirac non  e ottenibile esplicitamente su
spazio-tempocurvo. Quelloche estatofattoallora eun’espansionealprimoordine
nei parametri della metrica.
L’esempioscelto estatoilcasodimetricadiSchwarzschild, checontieneiltermine
geometrico GM=c
2
detto raggio di Schwarzschild. Poich¶ e questo termine  e piccolo
17
rispettoallealtrelunghezzeingiocoqualiladistanzadipropagazioneeladistanza
media dalla massa M, si pu o sviluppare in ordini di GM=c
2
r il propagatore.
Durante tutto il corso della Tesi verranno utilizzate, salvo esplicitamente indicato,
costanti fondamentali di valore unitario quindi:
G=c=~=1
Per esempio il raggio di Schwarzschild risulta in queste unit a pari ad M.
La propagazione su spazio-tempo curvo viene presentata nel Cap.7 che, assieme al
Cap.4, risultano i due Capitoli di lavoro originale dell’Autore per la presente Tesi,
mentre gli altri Capitoli sono di background per gli strumenti utilizzati.
Premessa
Fratutteleparticellesubatomicheflnoraconosciute, letrespeciedineutrinorisul-
tano le pi u elusive e di–cili da rivelare.
Nonostantelaloropiccolissimasezioned’urtoneiconfrontidellamateriaordinaria,
queste particelle si rivelano di grandissimo interesse sia dal punto di vista micro-
scopico che astroflsico.
In particolare, data la loro abbondanza nell’Universo, un termine di massa per
queste particelle ha importanti efietti a livello cosmologico.
Nel Modello Standard (abbreviato in SM) queste particelle sono per o descritte
come rigorosamente prive di massa o massless.
Grazie a recenti misurazioni, in primo luogo dei rivelatori SuperKamiokande e
SNO, loscenariodellaflsicadiquesteparticelle eradicalmentecambiatonelcorso
dell’ultimo decennio.
Questo in quanto  e stato possibile giungere ad una risoluzione di problemi chiave
sul comportamento di questi leptoni quale l’enigma dei neutrini solari.
Laquestionevienedescrittanelx(1.1.3): vi eunadiscrepanzatrailcalcoloteorico
del usso di neutrini che vengono prodotti dal Sole ed il valore misurato a terra,
che risulta circa un terzo del usso atteso.
Si pu o riassumere la soluzione afiermando che neutrini prodotti inizialmente con
un determinato sapore sono rivelati, dopo aver percorso distanze macroscopiche,
come appartenenti ad una diversa generazione.
Questo fenomeno, oramai saldamente confermato sperimentalmente, viene detto
di oscillazione dei neutrini.
Il mixing e l’oscillazione di particelle risulta uno degli argomenti pi u importanti
nellaFisicadelleParticelleattuale, inquantoquestofenomeno vieneosservatoper
20
una moltitudine di sistemi quali i kaoni neutri K
0
.
La spiegazione flsica di questo fenomeno, nelle linee pi u semplici, viene ricondotta
ai seguenti due fatti: una massa non nulla per le tre generazioni di neutrini ed una
difierenzatragliautostatidimassaeglistatidisaporedelleparticelle, inanalogia
con quello che accade nella teoria delle interazioni forti per i quarks.
Come accennato lo SM nella formulazione attuale non prevede masse per i neu-
trini. Una sua modiflca, per quanto minima, risulta pertanto necessaria.
Per descrivere anche le masse dei neutrini la pi u semplice correzione e quella di in-
trodurla, con un termine simile alla lagrangiana di Yukawa che nello SM descrive
le masse dei leptoni carichi.
Altri modelli pi u complicati sono stati proposti, in cui i neutrini massivi sono
inquadrati dentro una teoria di grande uniflcazione o GUT. In alcuni modelli per-
tanto si sfruttano anche concetti di supersimmetria.
L’interazione debole nell’ambito del Modello Standard assume la conservazione
del numero leptonico. Questo fa corrispondere ad un dato processo una corrente
conservata per ogni famiglia o sapore leptonico.
Un’implicazione immediata di questa conservazione risulta l’impossibilit a per una
data particella appartenente ad una certa famiglia leptonica di trasformarsi spon-
taneamente in un’altra con un diverso sapore.
Il processo deve necessariamente essere accompagnato da altre particelle in modo
che sia conservato il numero leptonico nei vari stadi del decadimento.
Per prendere in considerazione il fenomeno dell’oscillazione dei neutrini occorre
supporre l’azione di interazioni che non conservino il numero leptonico, quale ad
esempio un termine di Majorana nella lagrangiana. Questa possibilit a sar a anal-
izzata nelx (3.3.2).
Leprimeteorieriguardantil’oscillazionedeineutrinitrattanoparticelledispin1=2
sia nella teoria di Majorana che di Dirac e fanno riferimento a solo due famiglie
(elettronica e muonica).
Un esempio di queste trattazioni, alla quale si far a spesso riferimento nel corso
della Tesi,  e l’articolo di Pontecorvo [ 11].
Trattazioni pi u recenti (si veda ad es. Bilenky in [ 10]) prendono in considerazione
modelli per le tre famiglie note, assieme a particelle ipotetiche chiamate neutrini
\sterili", in quanto non risentono dell’interazione elettrodebole.
21
Questeultimeparticellesonoimportantiinteoriedovesicercadispiegarelapiccola
massa del neutrino. A riguardo si mostrer a il cosiddetto meccanismo dell’altalena
alx (3.4).
Le teorie di Dirac e di Majorana verranno discusse nel Cap.3, trattando separata-
mente le due descrizioni.
Quello che viene ipotizzato per i tre sapori di neutrini, indicati come ”
fi
,  e una
mescolanza di questi campi, con il termine massivo della teoria del neutrino dato
in parte da un termine di MajoranaL
M
m
ed in parte da un termine di DiracL
M
m
.
Lapossibilit adipotertrattareentrambeleteorie edovutaalfattochelaquestione
su quale tipo di particella siano efiettivamente i neutrini non e ancora conclusa ed
esperimentidivarianatura,ilpi ufamosodeiquali eildoppiodecadimento fl,sono
in corso per sondare la natura di queste particelle [17].
Gliautostatidimassa”
 sonoinfattiteorizzati,nelmeccanismodell’altalena,come
campi di Majorana quindi  e ammesso un doppio decadimento fl.
L’ambientazionedelproblemasuspazio-tempocurvovienepresainconsiderazione
in quanto i neutrini hanno una grossa inuenza nelle teorie cosmologiche odierne.
Viene infatti generalmente supposto che durante la fase inazionaria dell’Universo
vi sia stata un’enorme produzione di neutrini. Ci si pu o pertanto attendere che
ottenere modelli realistici per il comportamento di queste particelle su spazi curvi
possa portare ad ulteriori scoperte sulla natura della materia oscura.
Una volta consolidata l’espressione per l’oscillazione su caso piatto, inoltre, si pu o
testare la bont a di una teoria di campo su spazio-tempo curvo osservando le mo-
diflche che essa apporta alla formula standard nel caso piatto ed, eventualmente,
compiere osservazioni sperimentali su queste deviazioni.
Ilneutrinosiprestaanche, comerisultadarecentisviluppi, comeparticellaingra-
do di testare sperimentalmente teorie di gravit a quantistica quali la Teoria delle
Stringhe.
Capitolo 1
Introduzione
\The beginning of knowledge
is the discovery of something we do not understand."
- Frank Herbert -
1.1 Breve storia del neutrino
1.1.1 Previsione e scoperta del neutrino
L’introduzionenellaFisicadelleparticelledelneutrino(elettronico) edirettamente
correlata con l’approfondimento delle conoscenze della radioattivit a.
Storicamente, pionieri dello studio di materiali radioattivi furono H. Becquerel e,
separatamente, la coppia P. e M. Curie. Mentre il primo si occupava della radi-
azione proveniente da sali di uranio, i secondi svolgevano studi isolando radio.
Grazie anche ai lavori di Rutherford e Villard, furono catalogati i tre tipi di radi-
azione noti come fi (nuclei di elio), fl (elettroni) e  (fotoni ’duri’).
Basandosi sui lavori di L. Meitner e O. Hahn, fu J. Chadwick a mostrare nel 1914
che, al contrario delle radiazioni fi e  , la radiazione fl presenta uno spettro con-
tinuo. Ci o risulta in contrasto con uno dei principi base di tutta la Fisica, ovvero
la conservazione dell’energia.
Infatti in un processo fl del tipo:
X
A
Z
!X
A
Z¡1
+e
¡
(1.1)
24 Introduzione
laconservazionedell’energiaimplicaunospettromonocromatico,essendol’energia
dell’elettroneflssatadallareazione. Occorreattendereflnoal1930perlasoluzione
della questione.
Fu W. Pauli a considerare per primo l’idea che, assieme all’elettrone, deve essere
emessa nella reazione (1.1) anche un’altra particella. Come richiesto dalla conser-
vazione della carica questa particella deve essere neutra e di–cilmente rivelabile.
NelsuoarticolooriginarioPaulidiedeallaparticellamoltealtrepropriet a,derivate
da intuizioni ed analogie con il decadimento fi, maggiormente noto negli aspetti.
Sicuramente questa particella non poteva essere il neutrone, scoperto nel 1932 da
Chadwick. Una prima teoria coerente del neutrino fu fornita da E. Fermi (a cui si
deve anche il nome \neutrino"), nell’ambito della sua teoria del decadimento fl.
Negli stessi anni (1934), H. Bethe e R. Peierls mostrano che la sezione d’urto del
neutrino con la materia ordinaria  e piccolissima, meno di 10
¡20
barn!!
Per questo motivo la rilevazione di queste particelle procedette molto a rilento:
negli anni ’40 si pot e soltanto dare un limite superiore alla massa del neutrino
grazie al decadimento del trizio (L. Alvarez).
Sebbene fu avanzata l’idea di rivelare neutrini da esplosioni atomiche (F. Reines),
si utilizzarono per questo scopo reattori nucleari, su consiglio di Fermi e di C.
Cowan. Alcuni rilevamenti furono fatti nel ’53 ed altri, molto pi u stringenti e con-
clusivi,nel1956(ReineseCowan). Altremisurenel1958mostraronocheineutrini
sono particelle con elicit asinistrorsa. L’elicit a e deflnita come la componente dello
spin in direzione del moto e verr a discussa nel x (2.2).
L’esperimentodel’56utilizz ounbersagliocostituitoda unrecipientecontente400
litri di una miscela di acqua e cloruro di cadmio. Gli antineutrini provenienti dal
reattore interagiscono coi protoni del bersaglio, secondo la:
p
+
+„ ”
e
!n+e
+
(1.2)
Il positrone si annichila con un elettrone nel bersaglio, dando due fotoni mentre
il neutrone viene rallentato (rafireddato) flno a che viene assorbito da un nucleo
di cadmio, rilasciando un fotone in media 15 microsecondi dopo l’annichilazione
1.1.2 CERNing del neutrino 25
e
+
e
¡
. I fotoni vengono rilevati e lo scarto di 15 microsecondi d a l’impronta del-
la reazione con l’antineutrino. Di flanco allo stesso impianto usato da Reines e
Cowan, anche Alvarez e R. Davis cercarono di rilevare neutrini utilizzando una
soluzione contenente cloro, che viene trasformato in argon dall’interazione con un
neutrino. La ricerca diede esito nullo, in quanto il reattore rilascia solo antineutri-
ni.
Nuove questioni, di carattere teorico, vengono portate alla luce da Lee e Yang nel
1960, i quali propongono che non possa avvenire una reazione in cui un muone si
convertaspontaneamentein un elettrone senza emettere altre particelle, in quanto
si deve conservare nel processo la carica debole che  e diversa per le due particelle.
Ilprocessodeveessereaccompagnatoanchedaduetipidiversidineutrino, unoas-
sociatoall’elettroneel’altroalmuone. Laquestione equindispostatasullanatura
dei diversi tipi di neutrini in natura.
Un esperimento atto a discernere tra questi due tipi di particelle fu condotto nel-
l’acceleratore di Brookhaven, nel 1962. Questa macchina rilasciava centinaia di
milionidineutriniall’ora, dicuiunaquarantinavenivanoidentiflcatiinun’apposi-
ta camera a nebbia costituita da 10t di gas neon.
In sei casi su quaranta la particella risultante dall’interazione veniva identiflca-
ta come elettrone, nei restanti trentaquattro come muone. La conclusione fu che
esistonoduetipidineutrini,altrimentiilnumerodie
¡
e„
¡
sarebbestatolostesso.
1.1.2 CERNing del neutrino
Com’ e noto, gli anni ’60 e ’70 sono stati di grande sviluppo per la comprensione
intima della struttura del nucleo e delle particelle esotiche. La scoperta dei sei tipi
diquarkscatalog olaselvadiadroniinmanieramoltosempliceepittoresca; grandi
progressi furono fatti anche per i leptoni con la scoperta della terza generazione ¿.
Dal 1963, per vent’anni, furono utilizzati al CERN elettroni e neutrini molto en-
ergetici come sonde per la composizione di nucleoni, mostrando l’evidenza della
struttura a quarks e studiando le loro propriet a.
Specialmentenel’75e’76, gliesperimenti CDHS, CHARM eCHARMII, quin-
di BEBC, dettero risultati notevoli per la comprensione del modello a quarks e
26 Introduzione
della forza debole.
Nel 1973, dopo una intensa gara tra il Fermilab ed il CERN, un gruppo del se-
condo laboratorio trov o evidenza della cosiddetta corrente neutra nella camera a
bolle \Gargamelle". Questa corrente neutra consiste nell’interazione del neutrino
con materia ordinaria, in cui il neutrino non viene trasformato in un altra parti-
cella dalle interazioni. Dopo la scoperta del quark b (Stanford) e del leptone ¿ fu
avvallata l’ipotesi del neutrino tauonico, rilevato solo di recente (2004, Fermilab).
Sempre al CERN, nel 1983, il bosone W mostra la sua esistenza nell’esperimento
UA1, decadendo come:
W
¡
!e
¡
+„ ”
e
(1.3)
Il processo garant ‡ il Premio Nobel a C. Rubbia ed a S. Van Der Merr.
E bene ricordare ora cosa  e stato detto sul neutrino.
Si sa che ne esistono tre sapori, ciascuno appartenente ad una diversa generazione
leptonica. Sono tutte particelle di spin 1=2 e di chiralit a sinistrorsa.
Sono bene incorporate nella teoria dell’interazione elettrodebole, e nel Modello
Standard, come particelle rigorosamente massless.
Quest’ultimo punto viene messo in discussione gi a negli anni ’70, principalmente
a causa del fenomeno noto come \problema dei neutrini solari".
1.1.3 Il problema dei neutrini solari
La storia della scoperta dei neutrini, assieme a quella degli altri componenti del
ModelloStandard,nonhaper omessoinevidenzaunodeiproblemichiavedelcom-
portamento di queste particelle, oggetto di questa Tesi: l’oscillazione dei neutrini.
Per\oscillazione"siintendelaconversionediunneutrinoappartenenteadunacer-
ta generazione in un’altro di diverso sapore. Secondo il Modello Standard questo
fenomeno  e inconcepibile in quanto viene meno la conservazione del sapore che
dovrebbe essere invece conservato nelle reazioni elettrodeboli.
Altro problema di non minore importanza risulta il fatto che, a–nch¶ e questo
fenomeno abbia luogo, la massa dei neutrini (almeno di due) deve essere diver-
1.1.3 Il problema dei neutrini solari 27
sa da zero, mentre il Modello Standard prevede per queste particelle una massa
che  e esattamente zero.
Il primo a proporre un modello per le oscillazioni di ” ! „ ” fu B. Pontecorvo, nel
1957 (cfr. [11]), sulla base del comportamento dei mesoni K
0
. A quel lavoro pio-
nieristicoseguironoquellidiMaki,NakagavaeSakataperleoscillazionidi”
e
!”
„
,
in un contesto teorico per o non corretto.
NelCap.3verr amostratal’oscillazionedelletrefamigliedineutrini, sullabasedel-
la matrice PMNS che  e appunto l’acronimo di questi scienziati ed  e una matrice
analoga alla matrice CKM presente nella teoria delle interazioni forti.
La prima misurazione che evidenzi o questo fenomeno di oscillazione fu condotta
da J. Bahcall e R. Davis nel 1964. All’atto della misurazione essi non sapevano di
essere stati i primi ad aver scoperto questo fenomeno.
La loro idea sfruttava i neutrini solari ed e ora spiegata in dettaglio partendo dalle
linee basi del Modello Solare Standard o SSM.
Com’ e noto, il Sole e una stella di dimensioni medie che giace nella sequenza prin-
cipale del diagramma HR soggetta ad un equilibrio tra la pressione dei plasmi,
che tendono ad espanderla, e l’autogravitazione dello stesso plasma che agisce nel
verso opposto, ovvero verso il collasso.
Questa situazione di equilibrio varia molto lentamente nel tempo, per via della
evoluzione della stella. Questa evoluzione  e dovuta principalmente alla perdita di
energia per irraggiamento, in massima parte, di fotoni.
Come  e noto infatti all’interno della stella (il core) avvengono varie e diverse
reazioni di fusione tra nuclei, chiamate nel loro complesso nucleosintesi stellare.
Nel Sole il core  e ad una temperatura di circa 10
7
K, e la catena principale della
nucleosintesi  e la catena protone-protone:
4
1
H !2
2
H +2e
+
+2”
e
(4:0MeV +1:0MeV) (1.4)
2
1
H +2
2
H !2
3
He+2 (5:5MeV) (1.5)