Studio sull'interfacciamento tra Mathematica e programmi scritti in C

 Introduzione 
 
 
 
 
in settori diversi, fornendo le funzionalità opportune. 
L’elaborato si pone l’obiettivo di analizzare questo software, 
focalizzando l’attenzione sulla comunicazione interprocesso con 
programmi sviluppati da terze parti. Questo aspetto è 
fondamentale per l’estensione delle funzionalità e del 
miglioramento dell’efficienza in particolari routine di calcolo. Il 
passo ulteriore è quello di incapsulare il nucleo computazionale, 
per sfruttarlo come processo servente a cui demandare i calcoli. 
In questo modo lo sviluppo del progetto è molto agevolato e il 
lavoro si può concentrare su altre problematiche. Quest’ultima 
modalità si analizza nel dettaglio, fornendo uno studio 
approfondito in termini di prestazione su due piattaforme 
diverse: quella Windows e quella Macintosh. Il modello su cui si 
basa la comunicazione interprocesso è l’altro aspetto analizzato: 
la comprensione dei messaggi scambiati è necessaria per avere il 
maggior controllo possibile nelle diverse situazioni. 
L’organizzazione dell’elaborato risulta suddivisa in due parti: 
una introduttiva per comprendere gli elementi usati nello studio 
e una con i risultati del lavoro svolto. 
Il Capitolo 1 presenta il pacchetto software Mathematica e le sue 
principali funzionalità come foglio di calcolo. 
Il Capitolo 2 si focalizza su di una parte del sistema, MathLink, 
l’ambiente che governa la comunicazione tra processi diversi. 
Il Capitolo 3 presenta il compilatore per linguaggio C in 
ambiente MacOs: MetroWerks CodeWarrior e le modalità per 
creare programmi capaci di comunicare secondo le regole di 
MathLink. 
Il Capitolo 4 è speculare al precedente, presentando il 
compilatore Microsoft Visual C++ per sistemi Windows. 
Il Capitolo 5 raccoglie i risultati dei test e la valutazione delle 
prestazioni per i diversi programmi sviluppati sui due sistemi 
operativi.  
 Introduzione 
 
 
 
 
Il Capitolo 6 analizza nel dettaglio i messaggi interprocesso 
scambiati tra un nucleo di Mathematica ed un programma 
personalizzato che si occupa di inviare e ricevere le richieste di 
calcolo dell’utente. 
Nel Capitolo 7 si presenta una breve analisi dei risultati ottenuti 
e un commento sullo sviluppo futuro di Mathematica.  
La trattazione si conclude con le Appendici. In Appendice A si 
riporta il codice C dei file sorgenti per i programmi 
nell’ambiente Windows. 
In Appendice B ci sono le chiamate per Mathematica con i 
risultati numerici dei test e l’implementazione delle funzioni 
Mathematica visualizzate nel Capitolo 5. 
In Appendice C c’è un’impostazione didattica degli argomenti 
presenti nell’elaborato. I contenuti sono sviluppati in cinque 
lezioni, pensate per studenti del secondo biennio delle Superiori 
e del primo anno dell’Università.  
Il CD-Rom allegato contiene tutto il materiale cartaceo del 
lavoro svolto (formato Word e pdf); tutti i progetti software 
(Mac e Windows); i file di log generati durante i test; tutti i 
notebook di Mathematica mostrati nell’elaborato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mathematica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capitolo 1 
 
Mathematica 
 
 
 
1.1 Premessa 
In questo capitolo viene fornita una breve introduzione al 
pacchetto applicativo Mathematica. Questo software si pone al 
centro di tutta la trattazione; è importante, quindi, porre 
l’attenzione sugli aspetti più interessanti dell’applicativo. 
La premessa è una breve panoramica storica: la prima versione 
del programma fu rilasciata nel 1988, con un immediato impatto 
in molti campi del sapere tecnico. In questi settori l’uso del 
computer si era già diffuso e fin dagli anni ’60 venivano forniti 
specifici pacchetti software per la risoluzione di svariate 
problematiche, di tipo numerico, algebrico o grafico. Il salto di 
qualità compiuto da Mathematica sta nella possibilità di avere 
uno strumento generale capace di manipolare le questioni 
tecniche più disparate allo stesso modo. Questo è reso possibile 
dall’uso di un nuovo tipo di linguaggio simbolico per il 
 Mathematica 
 
 
 
 
computer, che, con un numero ridotto di potenti primitive, può 
gestire una gran varietà di problemi. Attualmente, fine del 2002, 
si è arrivati alla versione 4.2 e l’uso del programma si è esteso 
ad oltre un milione di persone in tutto il mondo. I campi di 
utilizzo spaziano dalla fisica, alla biologia, alle scienze sociali e 
alla finanza; lo strumento ha contribuito ad importanti scoperte 
ed è alla base di numerosi articoli tecnici. L’interesse per 
Mathematica è testimoniato anche dalla presenza di corsi 
finalizzati al suo approfondimento. 
 
1.2 Notebook 
Il concetto di notebook è uno dei pilastri di Mathematica. Il 
notebook è la tipologia di documento utilizzata dal programma, 
che può contenere formule, grafici, commenti. Il notebook è 
tecnicamente un file di testo che viene elaborato da 
Mathematica. Da notare che il suo formato è indipendente dalla 
piattaforma (Windows, MacOs, Linux, UNIX) su cui opera. 
Questa versatilità d’uso ha permesso che diventasse uno 
standard nella pubblicazione di documenti tecnici. Il notebook 
deve la sua portabilità al concetto di espressione. In 
Mathematica tutto, dal numero alla formula chimica, 
all’immagine, è un’espressione. Ciò fa sì che il notebook 
contenga delle espressioni e non numeri o immagini. Al 
momento dell’apertura, questo insieme di espressioni viene 
interpretato dal programma e il risultato è poi visualizzato. Per 
inciso, sullo stesso concetto si fonda l’HTML; Mathematica, si 
comporta come un browser di notebook. In questo modo tutte le 
impostazioni necessarie al sistema operativo sono effettuate dal 
programma stesso, durante l’interpretazione delle espressioni. 
 
 Mathematica 
 
 
 
 
1.3 Manuale 
Il manuale di riferimento ([1]) costituisce una guida completa 
alle funzionalità di Mathematica ed è suddiviso in tre parti. Nel 
primo capitolo, il riferimento è alla prima parte, mentre nel 
secondo si approfondisce la seconda parte. In questa sezione si 
introduce Mathematica come sistema risolutore di problemi. Il 
focus è posto sulle funzioni capaci di risolvere un ampio 
ventaglio di casistiche in ambito computazionale. Si tratta 
comunque della parte più esterna del programma.  
Nella seconda parte infatti, si approfondiscono gli aspetti 
generali della struttura in cui si muove l’applicativo: si 
approfondisce l’analisi del linguaggio di interrogazione, in 
particolare i metodi per realizzare molte tipologie di programmi. 
Si danno anche le basi per comprendere la comunicazione 
interprocesso. 
Nella terza parte ci sono i riferimenti per gestire problemi 
matematici avanzati. Ci sono richiami a pacchetti di funzioni 
specifiche per i diversi settori. Questo modulo è molto 
specialistico e, a differenza degli altri due, necessita di 
conoscenze elevate in ambito matematico.  
 
1.4 Applicativi  
Si passa ora all’aspetto più tecnico dell’uso del programma 
stesso. Dopo l’installazione del pacchetto software, si osserva la 
presenza di almeno due programmi nella cartella creata da 
Mathematica: il primo è il Front End, indicato con il nome 
Mathematica (come file nel sistema), e il MathKernel, indicato 
nel seguito Kernel. Il primo programma, che nel seguito si 
indica come Front End, si occupa della gestione dell’input-
output dell’utente; il secondo è il nucleo del sistema, dove 
vengono svolte materialmente le operazioni di calcolo. La 
struttura è quindi modulare, aspetto decisivo per le 
 Mathematica 
 
 
 
 
considerazioni che si sviluppano in seguito. Quando si cita 
Mathematica, si intende, in senso lato, uno qualsiasi dei due 
applicativi sopra descritti. Di solito, alla partenza, viene lanciato 
il Mathematica Front End: come default, viene fornito un 
notebook vuoto, sul quale è possibile scrivere comandi per il 
Kernel. Nei sistemi Windows, appare anche la toolbar, con i 
menu a tendina; in Macintosh si modifica quella già presente. 
Premendo Shift-Enter (cioè il tasto Shift e contemporaneamente 
il tasto Enter) viene elaborato il comando e l’output è 
visualizzato nelle righe successive del notebook. Tutte le righe 
di input sono precedute dall’etichetta “In” e il numero d’ordine 
tra quadre. Le righe di output hanno il prefisso “Out” (fig.1). 
 
Fig.1 Esempio di calcolo sul Front End 
 
Al momento dell’esecuzione del comando di input, viene 
lanciato il programma Kernel, che esegue l’operazione. Il Front 
End si occupa dell’invio dell’operazione al Kernel e della 
visualizzazione del risultato di ritorno. Gli strati fisici per la 
comunicazione sono visualizzati in fig.2. 
 
 
Fig. 2 Gli strati fisici per la comunicazione in Mathematica 
 
In[1]:= 2.3 + 5.63
Out[1]= 7.93
 Mathematica 
 
 
 
 
Si può notare il canale di trasmissione tra i due applicativi, dove 
passano i messaggi. Questo legame può crearsi sia sulla stessa 
macchina (in locale) sia sulla rete. Lo strato MathLink permette 
all’utente l’assoluta trasparenza rispetto al Sistema Operativo 
delle macchine in comunicazione. Questo aspetto è approfondito 
nel secondo capitolo. Esiste un’altra modalità di comunicazione 
con il Kernel: è un editor testuale fornito dal Kernel stesso. 
Questa finestra è presente quando il Kernel viene lanciato stand 
alone (senza essere invocato da altri programmi) ed è disabilitata 
appena il Kernel viene connesso ad un Front End. La differenza 
fondamentale tra le due interfacce è che il Front End è un 
programma visuale, quindi un componente a se stante, mentre 
l’editor testuale è una finestra del Kernel. Dal punto di vista 
dell’utente la scrittura della formula resta invariata, ma mancano 
le estensioni fornite dal Front End, quali la Barra dei comandi ed 
il Menù degli strumenti. Inoltre la finestra di testo non permette 
la visualizzazione di oggetti non testuali, come le immagini, che 
invece sono manipolabili con il Front End. 
 
1.5 Sintassi  
La sintassi di Mathematica, per le operazioni aritmetiche, è 
simile a quella di calcolatrici e fogli elettronici; in particolare la 
divisione è rappresentata dal simbolo ‘/’, la moltiplicazione da 
‘*’ e l’elevamento a potenza da ‘^’. In fig. 3 sono elencate 
alcune rappresentazioni per le più comuni operazioni 
aritmetiche. Una caratteristica di Mathematica è il fatto che sia 
key-sensitive e in particolare esiste la convenzione per cui le 
funzioni standard dell’applicativo hanno la prima lettera 
maiuscola. Le parentesi tonde sono usate solamente per formare 
raggruppamenti di termini; nel caso di passaggio di argomenti a 
funzioni, Mathematica prevede l’uso delle parentesi quadre. 
 
 Mathematica 
 
 
 
 
 
Fig. 3 Operazioni aritmetiche in Mathematica 
 
Nel Front End, l’uso delle funzioni e delle operazioni più 
comuni viene agevolato dal menù che richiama le funzioni in  
modo grafico (fig.4). 
 
Fig. 4 Menù grafico 
 
x + y  Somma 
x - y  Sottrazione 
x * y  Prodotto 
x / y  Divisione 
x ^ y  Potenza 
x ^ y  Radice 
Exp]x]  Esponenziale 
Log[x]   Log naturale 
Sin[x]   Seno 
Cos[x]  Coseno 
Tan[x]  Tangente 
n!   Fattoriale 
 Mathematica 
 
 
 
 
Mathematica manipola oggetti diversi: i più semplici sono i 
numeri, ma sono supportate molte altre strutture. Una di queste è 
la lista. La lista è un insieme di oggetti di Mathematica, 
racchiusi da parentesi graffe. Per quanto premesso le liste più 
semplici sono quelle costituite da numeri (fig.5). 
 
 
 
Fig. 5 Esempio di lista numerica 
 
Il programma tratta questi oggetti come un blocco unico, a cui è 
possibile applicare tutti i comandi numerici. Nel caso delle 
operazioni aritmetiche, la loro applicazione va a modificare gli 
elementi costituenti la lista. In più, è possibile estrarre dalla lista 
uno o più elementi (fig.6). 
 
Fig. 6 Operazioni sulle liste  
 
Le liste sono analoghe ai vettori dei diversi linguaggi di 
programmazione. Rispetto ai vettori dei programmi C c’è da 
ricordare una differenza fondamentale: le liste in Mathematica 
hanno l’ordinale del primo elemento uguale a 1, mentre in C i 
vettori hanno il primo elemento nella posizione 0. Il costrutto 
First[list]  Primo elemento della lista 
 
Last[list]  Ultimo elemento della lista 
 
Part[list,n]  n-esimo elemento della  
o [list][[n]]   lista 
 
Take[list,n] Primi n elementi della lista 
 Mathematica 
 
 
 
 
lista e le sue implicazioni pratiche per il linguaggio C è 
analizzato negli esempi presentati nei capitoli seguenti. 
 
1.6 Funzionalità 
Si introducono ora le funzioni algebriche in Mathematica. Lo 
specchietto riassuntivo in fig.7 mostra alcune delle funzioni 
utilizzate in questo ambito.  
 
Fig. 7 Funzioni algebriche principali 
 
In particolare Mathematica permette di semplificare o espandere 
espressioni, come mostrato negli esempi seguenti. Inoltre è 
possibile assegnare valori alle variabili per calcolare 
l’espressione per punti 
 
Fig. 8 Assegnamento di una variabile 
 
Le funzionalità utilizzate per espandere o fattorizzare 
un’espressione sono presentati in fig. 9.Si nota la capacità di 
Mathematica di supportare calcoli simbolici, in quanto x è una 
variabile che non identifica alcun numero. Dopo l’assegnazione 
ad x di un valore (per es. x=3) non è più possibile ripristinare x 
Expand[expr]   Scomposizione di expr (per * e ^) 
 
ExpandAll[expr]  Scomposizione di expr completa 
 
Factor[expr]   Fattorizzazione di expr 
 
Simplify[expr]  Semplificazione di expr 
  
FullSimplify[expr] Semplificazione massima di expr 
 
In[1]:= 1 + 2x /. x -> 3
Out[1]= 7
 Mathematica 
 
 
 
 
come variabile formale, perché tutte le istanze di x sono 
sostituite con 3; l’operazione è così irreversibile. 
 
 
 
Fig. 9 Manipolazione di espressioni 
 
Si mostrano in fig. 10 altri costrutti per la semplificazione 
dell’espressione algebrica:  
 
 
 
Fig. 10 Semplificazione di  espressioni  
 
Queste funzioni possono essere molto costose in termini di 
tempo, specie per espressioni algebriche complesse. Quindi 
occorre dosare bene il loro uso ed eventualmente effettuare le 
semplificazioni possibili da parte dell’utente. Si presentano ora 
alcune funzioni più complesse per il calcolo di integrali, derivate 
e risoluzione di espressioni algebriche (Fig. 11). Esistono anche 
 Mathematica 
 
 
 
 
gli operatori per sommatoria e limite in ambito algebrico. Si 
rimanda al manuale per una più dettagliata descrizione di queste 
funzioni. 
 
 
 
Fig. 11 Derivata ed Integrale  
 
La sintassi degli operatori logici in Mathematica è quella 
standard in C. 
 
Fig. 12 Operatori logici 
 
Ora si passa a dare uno sguardo alle equazioni. La costruzione di 
equazioni si ottiene con ==. Ad esempio: X^2+2X-7==0 
Il costrutto Solve permette di risolvere equazioni, fornendo 
come risultato una lista di soluzioni (Fig. 13). 
 
 
!p    Not  
 
p && q &&  And 
 
p || q ||   Or 
 
Xor[p,q] Or esclusivo (Aut) 
  
 Mathematica 
 
 
 
 
 
 
Fig. 13 Soluzione equazioni 
 
Per le equazioni algebriche, Mathematica fornisce soluzioni 
esatte per tutte quelle con grado massimo minore di 5 (per il 
teorema di Ruffini). Inoltre sono implementati algoritmi per la 
soluzione di particolari sottoclassi risolubili con grado superiore 
al 4°. 
 
 
 
Fig. 14 Soluzione equazioni (6° grado) 
 
Nel caso non sia possibile trovare soluzioni esatte, Solve 
restituisce una lista con l’indicazione delle soluzioni. Da questa 
lista è possibile trarre delle approssimazioni delle soluzioni. 
Nel caso di equazioni non algebriche, la chiamata Find Root 
permette di calcolare soluzioni approssimate in un intervallo di 
valori.  
 
 
 
Fig. 15 Soluzione numerica di equazioni 
 
 Mathematica 
 
 
 
 
1.7 Librerie 
Il panorama delle funzioni standard presenti in Mathematica è 
decisamente vasto, ma in particolari situazioni può essere 
necessario avere un ventaglio più ampio di possibilità. In questo 
caso si possono caricare librerie di funzioni per soddisfare 
questa esigenza. Il programma è così estensibile e può coprire le 
esigenze di settori molto specializzati. Per questo esistono già o 
possono essere creati dei packages (librerie). Sono file scritti nel 
linguaggio di Mathematica che contengono una collezione di 
definizioni funzionali, che insegnano al programma come 
comportarsi con certe chiamate. Per il caricamento di una 
libreria, la sintassi è  
 
Fig. 16 Caricamento libreria. 
 
Occorre porre attenzione al fatto che l’utente può definire 
durante l’esecuzione di Mathematica una funzione. Nel 
momento in cui si carica una libreria, l’utente potrebbe aver 
definito funzioni con lo stesso nome di quelle della libreria. In 
questo caso restano valide le definizioni dell’utente e non 
vengono caricate le funzioni della libreria. Per impedire possibili 
conflitti si può rimuovere la definizione della funzione con 
Remove[“nome”] prima del caricamento.Il confine tra ciò che 
può fare o non fare Mathematica diventa molto labile. Grazie 
alle librerie è possibile estendere le funzionalità del programma 
che così è capace di coprire gli ambiti più diversi. Nota 
importante: l’applicativo si comporta allo stesso modo sia con le 
funzioni native che con quelle caricate dall’esterno, in modo 
trasparente per l’utente. 
In[1]:= <<Calculus`VectorAnalysis`