Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
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sistema di circolazione; tuttavia si è riscontrata una certa affinità, almeno sotto alcuni
aspetti, tra la placenta umana e quella ovina.
Obiettivo di questo lavoro è studiare la circolazione feto-placentare attraverso l'analisi di
un modello matematico costruito principalmente sulla base delle attuali conoscenze dei
vasi placentari. Il punto di maggior interesse è costituito dalla possibilità di utilizzare il
modello, in unione con i moderni sistemi di analisi clinica, per effettuare esami in grado
di rilevare precocemente alcune patologie della gravidanza. Tale studio è stato
accompagnato dal progetto e dalla realizzazione di protocolli e tecniche di perfusione che
hanno consentito la verifica delle ipotesi introdotte nel modello teorico.
Esistono problemi tecnici da affrontare durante la sperimentazione di laboratorio, anche
dovuti al fatto che la placenta costituisce un elemento di separazione tra due organismi
differenti ma in parte interdipendenti, ognuno dei quali ne può influenzare il
funzionamento.
In laboratorio molte variabili cliniche possono comunque essere controllate
efficacemente: questo permette in particolare di trascurarne alcune, semplificando
notevolmente le ipotesi di partenza, e di analizzarne alcune altre separatamente.
La figura 1 mostra le variabili che intervengono nello scambio di massa durante la
gravidanza.
L'applicazione clinica dei dati ottenuti negli ultimi decenni durante la sperimentazione di
laboratorio si è però scontrata con numerosi problemi: limitazioni tecniche e
semplificazioni troppo accentuate delle condizioni al contorno che hanno portato a
risultati affetti da un elevato grado di incertezza.
L'estrema varietà e discordanza di dati disponibili nella letteratura medica, sia per quanto
riguarda gli aspetti morfologici della placenta, sia per le caratteristiche fisiche,
meccaniche o reologiche dei tessuti, costituisce un altro problema che si incontra in studi
di questo tipo.
Un contributo in tal senso, ferma restando la necessità di attingere alla letteratura, anche
se imprecisa, è stato individuato nella possibilità di operare nostre sperimentazioni in
vitro. Esse non pretendono di proporsi come di validità generale, ma sono state utili,
almeno a livello indicativo, per collocare il nostro studio nella corrispondente classe di
dati, eliminando, per eventuali differenze nella conduzione degli esperimenti, quelli
sicuramente non significativi.
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Fig.1: fattori che influenzano il trasporto di sostanze nella placenta e nel feto.
Le sperimentazioni svolte riguardano lo studio, la messa a punto e la verifica di sistemi in
vitro atti a mantenere in vita la placenta dopo il parto, per poter effettuare studi destinati
alla misurazione dei parametri morfologici simulando la presenza di una condizione
fluidodinamica fisiologica.
Verranno quindi descritte due tecniche di perfusione della placenta (con sangue bovino e
con formalina) per quanto concerne sia la strumentazione sia i protocolli di prova, tali da
garantire la riproducibilità di tutte le analisi effettuate in laboratorio. Le finalità delle due
serie di esperimenti sono diverse: la prima, con sangue, mirata a studiare il
comportamento fluidodinamico del sistema vascolare della placenta, la seconda invece
intende "fissare" le strutture dei vasi onde prepararli ad un successivo esame morfologico.
Il lavoro si sviluppa quindi con il confronto critico dei dati ottenuti con quelli disponibili
in letteratura, e successivamente con il loro utilizzo per la realizzazione e la verifica di un
modello di simulazione di circolazione della placenta fetale.
L'uso di un modello matematico consente di stabilire precise relazioni tra le variabili in
gioco, opportunamente semplificate. Poiché la complessità che caratterizza un sistema
biologico è spesso tale da impedire la sua descrizione particolareggiata, la
modellizzazione si avvia generalmente esaminando solo una parte di esso; si introducono
così dei modelli parziali che vengono poi verificati con osservazioni sperimentali ed
eventualmente corretti, per poter essere completati prendendo in considerazione nuove
variabili, inizialmente trascurate.
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
8
Un'esigenza sentita in campo medico è la possibilità di prevedere l'instaurarsi di patologie
gravi a carico del feto a fronte dell'osservazione clinica del mutamento di alcune variabili.
La modellistica può in certi casi aiutare il personale sanitario nella formulazione di
diagnosi prenatali tempestive.
Questa tesi è composta da quattro parti:
La prima parte descrive brevemente la fisiologia della placenta e alcune condizioni
patologiche, gli studi effettuati e gli strumenti di diagnosi.
La seconda parte prende in esame i sistemi di perfusione realizzati, soffermandosi sul
protocollo di prova.
La terza è dedicata all'analisi di un modello di simulazione della placenta.
La parte sperimentale della ricerca è stata svolta presso il reparto di ginecologia e
ostetricia dell'Ospedale San Paolo di Milano, in collaborazione col personale medico; per
maggior chiarezza sui problemi non comuni alle due discipline, quella medica e quella
ingegneristica, si è ritenuto opportuno inserire nella quarta parte alcune appendici
contenenti un piccolo glossario per la spiegazione dei termini tecnici, e alcune tabelle per
la conversione delle unità di misura usate in medicina e nel sistema internazionale.
Durante i due anni trascorsi da quando è stata delineata la prima traccia di questo lavoro
ci siamo rivolti ad un grande numero di persone, spesso abusando della loro pazienza, per
ottenere informazioni, materiali e favori.
Tra queste desideriamo citare la dottoressa Alessandra Pavesi, che ha seguito la parte
sperimentale fornendo l'indispensabile collegamento tra noi ed il personale medico, ed il
dottor Gaetano Bulfamante, per aver svolto nel laboratorio di anatomopatologia le analisi
attestanti la validità degli esperimenti effettuati.
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
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1.
a
Parte
La circolazione feto-placentare
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
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1.1. Reologia del sangue
Il sangue è un tessuto fluido le cui cellule sono sospese in un mezzo liquido detto plasma.
Per questo motivo presenta caratteristiche fluidodinamiche particolari che, data la loro
influenza nelle trattazione presente, vengono descritte nei paragrafi che seguono.
1.1.1. Viscosità
La viscosità del sangue è funzione della concentrazione di proteine [1], della percentuale
di frazione corpuscolata (ematocrito, Ht), del pH del plasma [2][3][4], oltre che della
temperatura che però in condizioni fisiologiche si può ritenere poco influente.
In pratica il sangue si comporta come un fluido newtoniano per elevati valori dello
scorrimento dv/dn (ciò in generale vale per il flusso arterioso) e non newtoniano per
valori bassi di esso, perché in queste circostanze è favorita la formazione di aggregati di
alcuni (7∼ 10) globuli rossi (rouleaux); in quest'ultimo caso allora la viscosità non è più
costante ma aumenta: misurazioni effettuate sui medesimi campioni di sangue con un
viscosimetro a cilindri concentrici in diverse condizioni di scorrimento tangenziale (shear
rate) dimostrano questo comportamento. Da un valore medio di circa 3,51 cP (riscontrato
per uno shear rate pari a 100 sec. ), la viscosità cresce (per uno shear rate pari a 0,1 sec.
) fino ad un valore medio di circa 57,09 cP [5].
Risulta chiaro quindi che la conoscenza di questa grandezza e delle sue variazioni riveste
un'estrema importanza nello studio della reologia del sangue.
Tra i fattori principali da cui dipende la viscosità del sangue si è citato l'ematocrito, che
indica la percentuale di frazione corpuscolata ed è costituito principalmente da eritrociti
(in misura minore da leucociti e trombociti). Essi tendono a ridurre il gradiente di
velocità dv/dn e questo è il motivo per cui aumenta, come già detto, il termine viscoso.
Tale aumento, peraltro, è "smorzato" dalla deformabilità del globulo rosso (che
diminuisce l'effetto di vincolo delle velocità dei filetti fluidi adiacenti) [4].
La formula empirica di Bull interpreta abbastanza bene quanto descritto:
µ s = µ p ⋅⋅⋅ (1+2,5⋅Ht)
con: µs = viscosità del sangue
p = viscosità del plasma
Ht = frazione corpuscolata
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11
In realtà la formula è carente per valori di ematocrito alti per i quali non vale più la
relazione di linearità [3].
Fig.2: Viscosità assoluta in funzione dell'ematocrito nel sangue normale.
Solo indicativamente, perché funzione di numerosi parametri, possiamo dire che per
Ht=45% la viscosità del sangue vale:
a 20ºC µ=3,45 cP
a 37ºC µ=2,72 cP
e cioè decresce con la temperatura, anche se nel campo fisiologico di variazione delle
temperature si può ritenere abbastanza costante: il rapporto µplasma/µacqua aumenta con la
temperatura mentre µacqua decresce, per cui, almeno in prima approssimazione,
combinando le due diverse tendenze, la viscosità del plasma non subisce variazioni di
rilievo.
1.1.2. Microcircolazione
Le considerazioni finora svolte sono riferite a vasi di diametro piuttosto grande, superiore
all'incirca a 0,5 mm; per vasi di calibro minore la natura corpuscolata del sangue
comporta una graduale diminuzione della viscosità fino a un limite minimo che si
manifesta per diametri pari circa a 15 µm, al di sotto dei quali il termine viscoso ritorna
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
12
ad aumentare [6]. Il fenomeno descritto prende il nome di effetto Fåhreus-Lindqvist (dal
nome degli studiosi che lo scoprirono) e può essere interpretato in relazione alla tendenza
degli eritrociti a migrare verso il centro del vaso, accumulandosi sull'asse; ciò fa sì che
questi si muovano nel vaso con velocità maggiore di quella del plasma.
Fig.3: Viscosità del sangue in funzione del raggio del vaso (in µ m).
La differenza di velocità indica che i globuli rossi passano in un vaso più rapidamente del
plasma e che quindi la frazione corpuscolata nel vaso calcolata in un dato tempo sarà più
bassa di quella dello stesso sangue in condizioni di velocità nulla; questo effetto
(autodiluizione), particolarmente significativo per arterie di piccolo diametro, rende conto
della diminuzione di viscosità descritta. Ancora in conseguenza dell'allontanamento degli
eritrociti dalla parete, si crea in vicinanza di questa una striscia di plasma, a viscosità più
bassa, di spessore valutabile tra 1 e 3 µm e variabile in funzione del diametro del vaso,
dell'ematocrito, dello sforzo di taglio alla parete ecc.
Vediamo un'analisi dell'influenza di questo strato sulla viscosità totale del sangue nel
vaso.
Supponiamo di schematizzare il flusso come flusso alla Poiseuille di due fluidi
immiscibili; lo strato di plasma vicino alla parete abbia spessore s e viscosità µ , il
rimanente sia sangue, contenente dunque eritrociti, con viscosità µ .
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13
r
z
S
R
Fig.4: Lo strato di plasma.
Si può esprimere l'equazione del moto del fluido nel vaso in coordinate cilindriche
nell'ipotesi che siano nulle le componenti radiali e tangenziali della velocità e che la
componente assiale sia proporzionale al raggio:
vr=0
v0=0
vz=vz(r)
Si ottengono le due equazioni seguenti valide rispettivamente per il sangue con
ematocrito e per il plasma:
RrSR
r
V
r
rr
1
z
p
SRr0
r
V
r
rr
1
z
p
p
c
≤<−
∂
∂
µ
∂
∂
⋅=
∂
∂
−≤≤
∂
∂
µ
∂
∂
⋅=
∂
∂
" formula " sbrl 3b per
equazioni differenziali da integrare con le condizioni al contorno:
vc finito per r=0
p =0 per r=R
vc =vp per r=R-S
r
V
r
V
p
p
c
c
∂
∂
µ=
∂
∂
µ
La seconda e la terza condizione al contorno esprimono l'uguaglianza delle velocità e
degli sforzi di taglio alla superficie di separazione dei due fluidi.
Risolvendo il sistema si ottiene la portata globale:
µ
µ
−⋅
−−⋅
µ
⋅∆π
=
s
p
4
4
1
R
S
11
L8
RP
Q
dove ∆ P rappresenta la differenza di pressione tra due sezioni del vaso distanti L.
Dal confronto con la formula di Poiseuille valida nel caso di fluido newtoniano
omogeneo:
µ
⋅∆π
=
L8
RP
Q
4
si può concludere che nel caso in esame possiamo introdurre una viscosità equivalente:
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14
µ
µ
−⋅
−−
µ
=µ
c
p
4
p
1
R
S
11
Osserviamo la dipendenza della viscosità dalla geometria del vaso e dallo spessore dello
strato di plasma: ritenendo questo costante al variare di R [4] si rileva che al diminuire
del calibro del vaso diminuisce anche la viscosità equivalente.
Il comportamento descritto è parte del già citato fenomeno di Fåhreus-Lindqvist e appare
tanto più marcato quanto maggiore è l'ematocrito.
1.1.3. Differenze tra sangue fetale e materno
Lo studio della reologia del sangue fetale e il suo confronto con quello dell'adulto è di
estremo interesse ai fini del modello realizzato. Vi sono infatti alcune differenze su cui è
utile soffermarsi.
Si è già accennato ai fattori da cui dipende la viscosità del plasma; questa risulterà minore
nel feto (1,08 cP) che nell'adulto (1,37 cP) per la minore concentrazione totale di
proteine, in particolar modo di fibrinogeno. D'altra parte però il sangue fetale è
contraddistinto da valori di ematocrito più alti di quello dell'adulto e da eritrociti, pur
egualmente deformabili, di dimensioni maggiori e come tali meno inclini ad attraversare
pori particolarmente piccoli; essi causano quindi una resistenza maggiore al loro
passaggio attraverso vasi di diametro inferiore ai 5 µm.
Le due opposte tendenze descritte in qualche modo si compensano e la loro azione
simultanea fa sì che la viscosità del sangue fetale sia abbastanza simile a quella
dell'adulto.
Il feto presenta una frazione corpuscolata più elevata della madre. Valori anormali
dell'ematocrito e/o della viscosità sono spesso indice di disfunzioni o patologie: ritardi di
crescita, pre-eclampsia ecc.[7].
Di grande utilità anche in questo caso è la formula già riportata per il calcolo della
viscosità equivalente nei vasi più piccoli, di diametro inferiore ai 300 µm, che permette la
valutazione anche a livello dei capillari.
Nel seguito
1
si riportano, a conclusione di quanto descritto, alcune tabelle che riassumono
le diverse caratteristiche del sangue fetale e materno [8].
Assumendo i valori riportati e applicando la formula di Bull si può ricavare per il sangue
fetale per i vasi di diametro non piccolo e cioè >300 µm:
1
cfr. par. 2.2.2.
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
15
µ = 1,08⋅(1+2,5⋅0,47) = 2,35 cP
Per i vasi più piccoli valgono le relazioni sulla viscosità equivalente esposte nel paragrafo
precedente.
1.2. Fisiologia della circolazione feto-placentare
La placenta costituisce l'anello di collegamento tra l'organismo della madre e quello del
feto.
Realizza le funzioni di scambio di materia e di termoregolazione.
Per quanto concerne lo scambio di materia, la placenta verrà sostituita al momento della
nascita dall'apparato digerente, dai polmoni e dai reni del neonato.
Fig.5: Funzioni di scambio della placenta.
La termoregolazione verrà effettuata dal sistema nervoso centrale attraverso il controllo
delle funzioni metaboliche e della circolazione sanguigna.
Altre funzioni della placenta sono le seguenti:
• Produzione di ormoni
• Trasmissione messaggi chimici
• Regolazione delle resistenze del sistema circolatorio fetale
• Regolazione dell'ossigenazione del sangue fetale.
L'entità e le modalità di tali funzioni sono tuttora in massima parte ignote.
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
16
La corretta perfusione del letto placentare è una prerogativa indispensabile per una
completa crescita e per lo sviluppo del feto; una conoscenza specifica e il controllo di
questa circolazione sono dunque un fondamentale supporto per l'assistenza delle pazienti
gravide.
Ci si potrà rendere conto di un problema che sempre si incontra affrontando questo tipo di
studi: l'estrema varietà e discordanza di dati disponibili nella letteratura medica in
particolare per quanto riguarda gli aspetti morfologici della placenta e del feto. Nella
descrizione che segue si è fatto riferimento soprattutto a dati provenienti da studi recenti
effettuati dai più noti ricercatori del settore, confrontati con i valori ottenuti presso
l'ospedale San Paolo sulle placente da noi preparate secondo le tecniche descritte nella
seconda parte del lavoro.
1.2.1. Schema della circolazione fetale
Si sono già illustrate alcune delle differenze fisiche tra il sangue materno e quello fetale;
essi, pur scambiandosi diverse sostanze a livello placentare, si muovono in circoli
differenti.
Nel feto il circolo sistemico, polmonare e ombelicale sono connessi per mezzo di
parecchi collegamenti. La circolazione ombelicale placentare è un sistema circolatorio
extracorporeo, essenziale per la crescita e il sostentamento del feto, che viene
abbandonato alla nascita, quando drastici cambiamenti si verificano facendo sì che la
funzione di scambio dei gas venga trasferita dalla placenta ai polmoni; la figura 6 illustra
schematicamente la circolazione fetale.
I ventricoli destro e sinistro del cuore, a causa dell'esistenza di due particolari canali
vascolari, il foramen ovale e il dotto arterioso, lavorano in parallelo per pompare
nell'aorta sangue ben ossigenato proveniente dalla placenta attraverso la vena ombelicale
[9]; il 50% circa del sangue di quest'ultima (saturato all' 80% circa) non attraversa il
fegato bensì il dotto venoso sfociando nella vena cava inferiore [10], nella quale fluisce
anche il sangue deossigenato proveniente dagli arti inferiori, abbassando così la
saturazione al 70% circa. Passa quindi in gran parte nel tratto ascendente dell'aorta
attraverso il foramen ovale; il flusso della vena cava superiore, piuttosto povero di
ossigeno, passa dall'atrio destro al ventricolo destro e successivamente è incanalato nel
tratto discendente dell'aorta attraverso il dotto arterioso (dotto di Botallo).
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
17
Fig.6: La circolazione fetale.
La saturazione del sangue nell'aorta discendente e nelle arterie seguenti è valutabile
attorno al 60%.
E' importante sottolineare che il flusso ematico nel tronco ascendente dell'arco aortico è
quello proveniente dall'atrio sinistro dove giunge, a parte una modesta quantità di sangue
deossigenato proveniente dai polmoni (che nel feto si comportano da consumatori di
ossigeno) una gran parte del flusso della vena cava inferiore. In questa scorre il sangue
proveniente dalla placenta e dunque ben ossigenato. Il cuore ed il cervello quindi possono
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
18
giovarsi di un'ossigenazione maggiore di quella degli organi della parte bassa del corpo,
cui è destinato sangue meno ossigenato.
Il sangue fluente in aorta si ripartisce per il 60% [11][12] in placenta e per il 40% negli
altri organi.
Un ulteriore aspetto di notevole interesse perché in contrasto con la situazione dell'adulto
è il valore relativamente alto di portata cardiaca, l'elevata frequenza del cuore e la bassa
pressione arteriosa [9]; la portata cardiaca del feto viene variata quasi esclusivamente dai
cambiamenti della frequenza delle pulsazioni, dato che il feto non ha che una minima
capacità di variare il volume efficace della gittata cardiaca [13].
Dal ventricolo destro si diparte inoltre la circolazione polmonare. Questa presenta una
elevata resistenza vascolare e conseguentemente una piccola portata di sangue.
La pressione nell'arteria polmonare è di parecchi mmHg superiore a quella in aorta, sicché
buona parte del sangue dell'arteria polmonare fluisce nell'aorta attraverso il dotto
arterioso.
Le pressioni intravascolari nei distretti fetali sono tutte soggette a un incremento a causa
della pressione del fluido amniotico, che circonda il feto e che può variare se varia la
pressione intraddominale materna; è opportuno
quindi riferire i valori pressori non già alla
pressione atmosferica, come normalmente si fa, ma
piuttosto alla pressione intra-amniotica, come nella
figura a lato:
Fig.7: Circolazione fetale nella pecora:
I valori cerchiati indicano i livelli di saturazione di ossigeno,
I valori restanti rappresentano le pressioni (massime / minime e
medie) rispetto alla pressione amniotica.
In pratica, un aumento della pressione del fluido
amniotico è strettamente correlato con un
equivalente aumento della pressione dello spazio
intervilloso [14]. Per inciso, i valori di pressione
riscontrati nello spazio intervilloso sono di circa
10-13 mmHg [14], come confermano altri autori
[15]: nel modello tale valore si assumerà pari a 12.
Le modificazioni che intervengono dalla
circolazione fetale alla neonatale e a quella dell'adulto sono evidenziate nella
rappresentazione schematica che segue; alla nascita infatti si verifica l'interruzione della
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
19
circolazione placentare, l'occlusione del foramen ovale e del dotto arterioso e l'inizio
dell'attività polmonare.
Dopo il restringimento della vena ombelicale il neonato sussulta provocando così
l'espansione dei polmoni, che produce un brusco decadimento della resistenza vascolare;
si assiste quindi ad un marcato aumento del flusso sanguigno polmonare [10].
La pressione dell'atrio sinistro del feto raggiunge valori superiori a quelli dell'atrio destro,
causando la chiusura del foramen ovale. Anche il dotto arterioso si occlude, riducendosi
in pochi giorni a un legamento.
Feto Neonato Adulto
placenta
circ. sistemica
ventricolo sx
polmoni
ventricolo dx ventricolo dx ventricolo dx
polmoni polmoni
ventricolo sx ventricolo sx
circ. sistemica circ. sistemica
Fig.8: Cambiamenti nel sistema circolatorio dal feto al neonato e all'adulto.
1.2.2. La placenta: morfologia e funzioni
Si vuole ora esaminare la placenta dal punto di vista anatomico e fisiologico, sia per
comprendere la morfologia e le funzioni di quest'organo, sia per mettere in rilievo le
caratteristiche geometriche che saranno utili più avanti nella costruzione del modello.
La placenta mette in relazione la madre con il feto provvedendo a soddisfarne le necessità
nutritive e respiratorie; agisce innanzitutto da scambiatore di gas (ossigeno e anidride
carbonica) tra il sangue materno e fetale, che come già detto restano separati; fornisce
elementi nutritivi, rimuove i prodotti metabolici, assicura e regola la temperatura del feto,
lo protegge da virus e fattori dannosi; svolge anche una funzione endocrina producendo
ormoni.
Al termine della gravidanza la placenta si presenta come un organo di forma discoidale di
diametro di 20-25 cm, di 3-4 cm di spessore, di peso variabile tra i 400 e i 600 g [16] e di
volume di 420-490 cm
3
[17]. La circolazione fetale è un sistema capillare in cui il
rapporto superficie membrana/volume è massimizzato in virtù di geometrie cilindriche e
Studio e validazione di un modello della circolazione feto-placentare
20
sferiche; il sangue materno fluisce all'esterno delle strutture vascolari (villi) mentre il
sangue fetale fluisce all'interno di essi. I villi sono l'unico componente della placenta
interessato dai due sistemi circolatori.
Al contrario la circolazione materna (intervillosa) è un sistema multivilloso (pool
materno) dove l'effetto Fåhreus-Lindqvist si può considerare assente [18]. I villi si
comportano come piccoli ostacoli nella corrente di sangue che provocano addensamenti
nelle lamine di fluido, il quale accelera e decelera in concomitanza di tratti con lamine
fluide convergenti e divergenti [19].
Fig.9: Una placenta a termine appena secondata, utilizzata per le prove di incannulazione.
La figura 10 rappresenta la schematizzazione dei flussi sanguigni in diversi tipi di
scambio placentare, secondo Faber, Moll e Martin [20].
Il sistema di scambio multivilloso della placenta umana non è il più efficiente: questo è
confermato dal fatto che 1 grammo di placenta umana alimenta solo 6 grammi di feto,
contro un rapporto 1:20 nella cavia.
Per contro il sistema multivilloso possiede una struttura più flessibile: permette in
maggiore misura la continua crescita e l'adattamento a condizioni che variano
notevolmente durante lo sviluppo.
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