Studio di un profilo cavitante in un ugello Venturi

Capitolo 1
Introduzione
In questo capitolo viene introdotto e descritto, anche dal
puntodivistastorico,ilfenomenodellacavitazione,icampi
in cui tale fenomeno diviene di intreresse applicativo, e le
principali linee di ricerca. Viene presentato l'obiettivo del
presente lavoro, che si indirizza alla misura della frequenza
di oscillazione della cavitµ aedallamisuradeiparametriche
governano la morfologia e la dinamica della cavitµ astessa.
Viene descritto lo stato dell'arte con particolare riferimen-
to agli argomenti trattati in questo lavoro. La letteratura
riguardante la simulazione numerica, molto vasta, sarµ aaf-
frontata nel capitolo ad essa dedicato, pur se l'argomento µ e
stato trattato solo marginalmente.
1.1 Cenni storici
Newtonfuilprimoscienziatoadosservarelacavitazione; inOptiks (1704),osservµ otalefenomeno
in regioni a bassa pressione, senza perµ o individuare nell'abbassamento di pressione la vera causa
della formazione di bolle.
Nel diciannovesimo secolo µ e stata studiata la tendenza delle eliche marine a perdere trazione in
determinatecircostanze,fenomenogiµ aanticipatodaEulero(1754)nelsuolavorosullateoriadelle
turbine. A causa di questa anomalia, molte navi a vapore raggiungevano velocitµ anotevolmente
ridotte in rapporto alla potenza dei motori.
Questo problema µ e stato studiato anche da Reynolds (1873) attraverso una serie di esperimenti
classici,dimostrandocheilcalodirendimentodiun'elicaavvieneanchequandoquestaµ eposizion-
ataadunacertaprofonditµ a e nessuna sua parte µ e a contatto diretto con l'aria ma ha concluso
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erroneamente che la riduzione della potenza scaricata dall'elica µ e determinata dall'ammissione
d'aria dietro alle pale.
Un celebre caso in cui µ e stata registrata la suddetta anomalia risale al 1893, in occasione dei
collaudidiuncacciatorpediniere: duranteitestslavelocitµ araggiuntadall'imbarcazionerisultava
benaldisottodei27nodi(50km=h) calcolati nel progetto. Gli scienziati Barnaby e Parsons
hanno attribuito la causa di questo fallimento alla formazione di bolle di vapore acqueo attorno
alle pale delle eliche.
A breve distanza di tempo, un'altra nave, la Turbinia, ha incontrato simili di±coltµ a; Parsons si
µ e reso conto che la di®erenza fra la velocitµ adiprogettoequellae®ettivaeradovutaaderrori
e®ettuati nel calcolo dell'e±cienza idraulica delle eliche. Infatti le bolle non sono piene d'aria,
come supponeva Reynolds, ma di vapore acqueo e quindi gran parte dell'energia fornita dal
motore non µ e convertita in spinta, ma al contrario µ e dissipata dal processo di formazione del
vapore. GlistessistudiosiassiemeaThornycrofthannoancherilevatochevuotienuvoledibolle
vengono creati dalle eliche quando la pressione nella regione circostante le pale si attesta su di
un determinato valore. Il termine Cavitation utilizzato da Barnaby e Parsons nei loro scritti
fu suggerito da Froude e deriva dal termine latino cavus, corrispondente al sostantivo italiano
cavitµ a.
I problemi scaturiti in seguito al collaudo della Turbinia hanno spinto Parsons ad e®ettuare
nuovi esperimenti, per i quali, nel 1895, egli ha costruito un serbatoio che puµ oessereconsiderato
a tutti gli e®etti il primo tunnel idrodinamico per lo studio della cavitazione mai realizzato
(Fig. 1.1).
Il circuito chiuso era ovale e composto da tubi di rame a sezione trasversale rettangolare, nei
quali era stata inserita una ¯nestra per poter osservare il fenomeno (Fig. 1.2); l'elica di prova
era posizionata orizzontalmente, nella parte superiore del tunnel ed era azionata dall'esterno,
dapprima per mezzo di un piccolo motore a vapore, successivamente con un motore elettrico.
Percreareilregimedicavitazione,Parsonssiµ eservitodiunapompacheestraeval'ariaportando
in depressione il tunnel.
Nel 1910 Parsons ha costruito un tunnel idrodinamico molto piµ u grande, anch'esso a circuito
chiuso, con una ¯nestra laterale in vetro che permetteva di illuminare e scattare fotogra¯e
all'interno della camera di prova durante gli esperimenti.
Skinnerhaosservatochelacomparsadibolleaumentaalcresceredellaviscositµ a del liquido ed
in baseai propri esperimenti, hascoperto anche cheilluminandoconunfascio di lucetrasversale
liquidi viscosi come glicerina od olio lubri¯cante, si riesce a visualizzare molto piµ u chiaramente
il fenomeno, specie con l'ausilio di colorante.
Nell'Idraulica Moderna, gli studi sulla cavitazione occupano un posto di rilievo: inizialmente,
¯no agli anni '30 del XX secolo, tali studi erano soprattutto rivolti ad indagare il fenomeno
in relazione all'utilizzo di macchine idrauliche e di eliche marine. Gli scopi delle indagini erano
24
Figura 1.1: Primo tunnel idrodinamico per lo studio della cavitazione (Parsons, 1895)
pertantoindirizzatialladifesacontroglie®ettinocividellacavitazionesuquestimacchinari. Piµ u
recentemente, le ricerche si sono orientate anche nel campo della chimica, della medicina e della
¯sica nucleare; si sono inoltre ulteriormente sviluppate sotto la spinta del crescente interesse nel
campo delle costruzioni idrauliche ed in quello industriale.
Analizzando la letteratura, µ e possibile individuare due principali indirizzi che la ricerca ha
seguito nel corso degli anni: uno ha indagato il meccanismo della cavitazione dal punto di
vista fenomenologico all'interno della meccanica dei °uidi, puntando l'attenzione sulla dinamica
delle bolle, sulla morfologia della cavitµ a, e sul suo collasso; l'altro ha studiato gli e®etti del
fenomeno dal punto di vista dell'erosione e della perdita di prestazioni delle macchine, al ¯ne di
ricavare determinazioni utili alla tecnica. Il secondo indirizzo risulta generalmente piµ u empirico
ed applicativo.
Molti metodi di indagine sono stati applicati nel corso degli anni: dall'analisi acustica del ru-
more, alle riprese fotogra¯che ad alta velocitµ a (che recentemente sono giunte ¯no ad un milione
di frames per secondo, nei lavori di Lindau e Lauterborn del 2003), alla fotogra¯a schlieren, al-
25
Figura 1.2: Elica cavitante nel primo tunnel idrodinamico di Parsons (Diametro = 2 pollici,
Velocitµ a di rotazione = 1500 giri per minuto)
l'ologra¯a per lo studio tridimensionale della presenza di microbolle. Per il rilievo della velocitµ a
molto uso viene fatto dell'anemometria laser doppler (LDA) e della Particle Image Velocimetry
(PIV); per il rilievo della pressione si va dai classici sensori a quelli a ¯lm sottile. La comp-
lessitµ adelfenomenoedimoltepliciaspettiincuiessoµ e coinvolto fa sµ ³ che gli studi di vario tipo
proliferino continuamente: lo studio della materia µ e in ¯eri, ancora lontano da una conclusione
de¯nitiva.
26
Figura 1.3: Tunnel idrodinamico per lo studio della cavitazione (Parsons, 1910)
27
Figura 1.4: Formazione di una bolla da una fessura conica
1.2 La Cavitazione
1.2.1 Descrizione e Classi¯cazione del Fenomeno
Il fenomeno consiste nella formazione di bolle (o cavitµ a) in un liquido e nell'espansione di bolle
giµ a esistenti. Secondo le attuali teorie, queste cavitµ a, dette nuclei, possono essere disperse nel
liquido o possono essere trattenute in fessure presenti sia sulle super¯ci solide a contatto con il
liquido (Fig. 1.4) sia sulle particelle solide sospese in quest'ultimo.
In prima approssimazione si puµ o a®ermare che la condizione necessaria per la formazione o
l'espansione di bolleµ e che la pressione locale del °uido eguagli la tensione di vapore dello stesso;
poich¶ e quest'ultima varia in funzione della temperatura, si possono distinguere due modalitµ a
con le quali raggiungere la suddetta condizione: fornendo calore al liquido, con l'e®etto di far
crescere la tensione di vapore e portare al cambiamento di fase (ebollizione), oppure riducendo
la pressione locale del liquido ¯no a raggiungere il valore della tensione di vapore dello stesso
(anch'essa costante), e provocando in tal modo un brisco cambiamento di fase con generazione
di bolle; in questo caso il fenomeno viene chiamato cavitazione vaporosa.
Le due modalitµ a sono sostanzialmente di®erenti ed inoltre, se nel caso dell'ebollizione si assiste
ad una continua espansione delle cavitµ a, nel caso della cavitazione si osserva l'espansione ed
il successivo il collasso delle bolle, come conseguenza delle variazioni locali di pressione, con
fenomeni talvolta molto violenti, anche se di piccola scala.
Nei due casi citati si µ e parlato della formazione e dell'espansione di cavitµ a contenenti vapore.
Nel caso in cui le bolle presenti nel liquido contengano gas, l'aumento di volume della bolla
puµ o essere causato dall'espansione del gas stesso per e®etto di variazioni di temperatura o di
pressione (cavitazione gassosa), e da processi di di®usione del gas in soluzione (degasamento).
Riassumendo, si possono indicare quattro modalitµ a di espansione della cavitµ a:
28
² cavitazione gassosa,quandolacavitµ a saturadi gas, si espande acausa di un abbassamento
di pressione o di un aumento di temperatura;
² cavitazione di vapore,seµ e un calo di pressione a temperatura costante a causare l'espan-
sione della cavitµ a satura di vapore;
² ebollizione,selacavitµ a satura di vapore si espande a causa di un su±ciente aumento della
temperatura;
² degasamento, quandol'espansioneµ eprovocatadalladi®usionedigasdalliquidoallacavitµ a.
Inrealtµ alasituazioneµ emoltopiµ ucomplicata,perch¶ esolitamentelebollecontengonounamiscela
di gas e vapore.
Guardando il fenomeno da un altro punto di vista, ossia ponendo l'attenzione sulle cause che lo
generano, si puµ o giungere ad una di®erente classi¯cazione, per la quale si distinguono quattro
tipi di cavitazione:
² cavitazione idrodinamica, prodotta in un °uido in movimento, da una va-riazione di pres-
sione dovuta alla geometria del sistema;
² cavitazione acustica, prodotta in un °uido in quiete, da una variazione di pressione dovuta
ad un'onda sonora che investe il °uido stesso;
² cavitazione ottica,prodottadaifotonidiunfascioluminosoadaltaintensitµ a(laser)puntato
nel liquido;
² cavitazione indotta da particelle subatomiche, prodotta da qualsiasi altro tipo di particelle
elementari, ad esempio protoni, convogliate nel liquido all'interno di un'apposita camera.
Lauterborn (1980) ha evidenziato che mentre la cavitazione idrodinamica e la cavitazione acus-
tica sono dovute ad una variazione di tensione all'interno del liquido, la cavitazione ottica e la
cavitazione indotta da particelle subatomiche derivano da un apporto locale di energia; sulla
base di questa considerazione egli ha elaborato la classi¯cazione schematizzata in Fig. 1.5.
Cavitazione Idrodinamica
In un °uido in movimento, una variazione di pressione puµ o essere prodotta mediante un'op-
portuna geometria del sistema: creando un addensamento locale delle linee di corrente, per
unacurvaturaounospigolodellapareteinvestitaoperunrestringimento,siottieneunmoto
accelerato che comporta una caduta di pressione, come µ e noto dalla conservazione dell'energia.
Quando la pressione locale del liquido scende a valori prossimi alla tensione di vapore p
V
,siµ e
nella condizione di cavitazione incipiente;siformano,cioµ e, delle bolle di vapore che coalescono
29
Figura 1.5: Classi¯cazione della cavitazione proposta da Lauterborn (1980)
con i gas liberati dal liquido e che vengono trasportate nel condotto all'interno di una nube con
una pressione mediamente pari a p
v
.S ip ar lai n v ec edicavitazione desinente per descrivere la
cavitazione poco prima che scompaia per e®etto di un incremento di pressione.
La distinzione fra cavitazione incipiente e cavitazione desinente (ovvero le fasi di innesco e
disinnescodella cavitµ a)µ e disigni¯cativa importanzaper leindaginisperimentalimatrascurabile
nelle applicazioni pratiche per strutture idrauliche. Essa µ edovutaalfattochelasogliaoltre
la quale il fenomeno compare ed il limite al di sotto del quale scompare, generalmente non
coincidono: ad esempio, la pressione corrispondente alla cavitazione desinente µesolitamente
maggiore di quella che caratterizza la cavitazione incipiente e globalmente il fenomeno viene
ricondotto ad una isteresi,piµ u volte osservata, causata principalmente dal fatto che durante la
cavitazione vengono prodotti e messi in circolazione una grande quantitµ a di nuclei, i quali non
riescono a riassorbirsi nel successivo ciclo.
Cavitazione Acustica
In un °uido in quiete, comeµ e stato accennato in precedenza, si puµ o indurre una variazione della
pressione ambientale immettendo nel liquido un'onda sonora ossia iniettando energia acustica.
In particolare, il passaggio della parte negativa dell'onda comporta una riduzione della pres-
sione locale che puµ o scendere ad di sotto della tensione di vapore se l'ampiezza dell'onda e di
conseguenzalavariazionedaessastessaindotta,µ e su±cientemente elevata. Il veri¯carsi di tale
condizione consente l'espansione di qualsiasi minuscola cavitµ a a contatto con il °uido.
Secondo questo meccanismo, le bolle cominciano ad espandersi e contrarsi in accordo con l'an-
damentodell'onda dipressione; tale movimentoµ emoltocomplessodadescriveremaµ ecomunque
possibile evidenziare le due principali modalitµ a secondo le quali si esplica. La prima tipologia di
motoµ el'oscillazionediunacavitµ a stabile, in accordo con l'onda sonora per la durata di svariati
periodi; la seconda consiste in un'oscillazione di durata inferiore ad un periodo dell'onda di
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pressione, riguardante una cavitµ a transiente. In entrambi i casi, l'espansione e la contrazione
della bolla sono processi non lineari, nel senso che la variazione del raggio della cavitµ anonµ e
proporzionale alla pressione dell'onda sonora.
Ciµ o detto, va evidenziata un'altra importante caratteristica della cavitazione acustica derivante
dall'elevata compressibilitµ a del gas: l'onda sonora fornisce al liquido un'elevata quantitµadi
energia a bassa densitµ a che dapprima µ e convertita in energia potenziale durante l'espansione
della bolla ed in seguito viene convertita in energia cinetica ad alta densitµachepro vocail
collasso della bolla stessa. In altri termini, con l'implosione della bolla una grande quantitµ adi
energia viene concentrata in un volume molto piccolo; questo fatto comporta quindi il prodursi
dielevatepressionietemperaturechesonoingradodierodereisolidiacontattoconilliquido,
di innescare reazioni chimiche e di generare luminescenza.
Lacavitazioneacustica, comeanchequellaotticaequellaindottadascaricheelettriche, vengono
usate sperimentalmente in quanto sono in grado di generare fenomeni altamente controllabili da
parte degli operatori e quindi utili ai ¯ni di uno studio sistematico del fenomeno al variare delle
condizioni al contorno, specie nel caso si studi il comportamento di una singola bolla.
Cavitazione Ottica
La cavitazione ottica si veri¯ca quando larghi impulsi prodotti da un laser vengono focalizzati
nel liquido: in questo modo avviene la rottura dello stato liquido e la conseguente formazione di
bolle. Con l'ausilio di una fotocamera dotata di otturatore rotante ad alta velocitµ a, µ epossibile
fotografare le cavitµ acos¶ ³ottenute.
Cavitazione Indotta da Particelle Subatomiche
La cavitazione indotta da particelle subatomiche si ottiene proiettando una particella carica in
seno al liquido; il passaggio della stessa produce una scia di atomi ionizzati che persiste per
tempi brevissimi. Una parte dell'energia di questi ioni viene trasmessa a pochi elettroni veloci
che possono concentrare circa 1000 eV di energia in un volume molto ridotto provocando un
rapido riscaldamento localizzato e quindi la rottura dello stato liquido; il fenomeno assume
quindi l'aspetto di una scia di bolle.
1.2.2 Collasso della Cavitµ a e Formazione del Pit Erosivo
Analogamente a quanto a®ermato per la formazione e l'espansione delle bolle all'interno del
liquido, un aumento della pressione locale o un calo della temperatura provocano il collasso
della cavitµ a. Questo fenomeno, da cui dipende l'azione dinamica della cavitazione sulle pareti
solide a contatto con il liquido nonch¶ e il rumore prodotto, si esplica, sempli¯cando il problema,
secondo due meccanismi principali:
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Figura 1.6: Collasso di cavitµ a con deformazione toroidale
² se la bolla non µ e a contatto con la parete, essa collassa rimanendo sostanzialmente sferica;
² se la bollaµ e a contatto con la parete oµ e moltoprossima ad essa, essacollassasubendouna
deformazione toroidale (Fig. 1.6) oppure a \clessidra", a seconda delle condizioni, della
distanza dalla parete e del contenuto in gas.
Di conseguenza si distinguono due di®erenti tipi di interazione fra la cavitµ a che collassa e la
super¯cie:
² l'onda di shock trasmessa alla parete dall'implosione di bolle non a contatto con la stessa;
² l'impinging jet liquido (Fig. 1.7), getto ad elevata velocitµ a che colpisce direttamente la
parete e che compare durante il collasso delle bolle a contatto con la super¯cie o molto
prossime ad essa.
Nel primo caso sono determinanti la densitµ a ed il numero delle bolle nonch¶ e la distanza dalla
parete delle stesse; nel secondo caso µ e determinante la dimensione della singola bolla poich¶ eda
ciµ o dipende la massa d'acqua trascinata dal getto incidente.
Il fenomeno dell'implosione della bolla µecomplicatodalfattochelevelocitµ aingioco,come
anche le pressioni, sono elevatissime; inoltre la bolla µ e soggetta ad oscillazioni ed in particolare
alfenomenodelrebound:datal'altavelocitµ adicollasso,ilvaporecontenutononriesceacambiare
di fase (senza considerare la presenza di eventuale gas) e quindi, raggiunta la sua dimensione
minima, la bolla torna ad espandersi, con formazione di getti anche diretti in verso opposto alla
parete, per vari cicli (Fig. 1.8).
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Figura 1.7: Formazione di impinging jet liquido durante il collasso di una bolla: (a) sequenza
fotogra¯ca; (b),(c) modello della dinamica di formazione del getto
In generale esiste una distribuzione statistica molto ampia di intensitµ a degli impulsi che sol-
lecitano il materiale, generati dall'implosione delle cavitµ a; si puµ ocomunquea®ermarechegli
impulsi di pressione piµ u elevati possono giungere ¯no a decine di migliaia di bar al centro della
bolla, mentre la durata degli stessi ammonta a pochi millisecondi. Alle bolle che implodono a
contatto con la parete dando luogo all'impinging jet liquido, normalmente corrispondono gli im-
pulsi di maggiore intensitµ a; questi possono superare il carico di rottura dei materiali costituenti
le super¯ci e provocare la frattura locale del materiale. In tal caso si formano crateri quasi
circolari, di diametro variabile fra pochi ¹m e pochi decimi di mm,dettipits erosivi (Fig. 1.9).
33
Figura 1.8: Sequenza di rebound di una bolla
Figura 1.9: Microgra¯a SEM di pit erosivo
1.2.3 La Cavitazione Idrodinamica
Per quantro riguarda l'origine della cavitµ alateoriapiµ u universalmente accettata µ e quella della
nucleazione. Dato che nel caso della cavitazione la causa della formazione di bolle di vapore
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risiede nell'abbassamento locale della pressione al di sotto della tensione di vapore del liquido
mentre la temperatura globale di riferimento del °uido rimane costante, particolarmente impor-
tante µ e la determinazione del meccanismo di formazione iniziale delle bolle, in quanto comporta
ben precise ipotesi sulla composizione del °uido e sulla natura delle super¯ci di contorno. La
localizzazione spaziale del fenomeno comporta poi la caratterizzazione °uidodinamica del moto,
in particolare delle zone di separazione della corrente e della turbolenza.
In un processo isotermo, diminuendo la pressione, se vi sono su±cienti siti di nucleazione e di
dimensione su±ciente, si passa allo stato di vapore in condizioni isobare; se non vi sono nuclei
il liquido µ e in tensione e la pressione puµ o abbassarsi anche al di sotto di quella di vapore.
µ
E
possibileanchematenereunliquidoinunostatoditensioneperuntemponontrascurabileprima
chesiformiunabolladivapore. Dalpuntodivistateoricosipossonoconsiderare(Frenkel,1955)
duemolecoledistantix, con un'energia potenziale © dovuta alle forze intermolecolari la quale
raggiunge un minimo alla distanza di equilibrio x
0
¼ 10
¡10
m. Aumentando la distanza x con
l'applicazionediunatensione, siraggiungerµ aunpuntox
1
incuiavverrµ aildistacco. Inunliquido
tale punto si ottiene, in termini volumetrici, quando ¢V=V
0
µ epariacirca1 =3ilche,secondola
legge di Hooke, porterebbe ad una tensione teorica dell'ordine di 3¢10
4
{3¢10
5
bar, infatti:
dp=¡·
dV
V
che puµ o essere vista anche come l'equazione della molla dF =¡·dx e che in prima approssi-
mazione, in forma di di®erenza, fornisce
p=¡·
µ
¢V
V
0
¶
oppure, integrata,:
p=¡·ln
µ
V
1
V
0
¶
;
V
1
V
0
=
4
3
con ·=10
10
{10
11
Pa.
In realtµ a il distacco avviene a valori di tensione molto minori (10
2
{10
3
bar) a causa della con-
centrazione degli sforzi di tensione dovuta alla presenza di impuritµ a nel liquido. Si distinguono
due meccanismi:
Nucleazione omogenea: il moto delle particelle dovuto all'energia termica provoca la for-
mazione all'interno del liquido di zone vuote microscopiche, che costituiscono i nuclei
necessari alla rottura;
Nucleazione eterogenea: alleparetidicontornooppureall'interfacciatraliquidoedimpuritµ a
sospese, anche submicroniche, si hanno delle zone di debolezza, dette siti di nucleazione,
che portano alla rottura. Microbolle di gas presenti in cricche delle pareti solide o in
sospensione possono agire da nuclei.
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