Studio della reazione 3He(d,p)4He

Data l'importanza di una corretta valutazione dello screening elettronico in tutte lereazioni d'interesse astrosico, sia dal punto di vista sperimentale che da quello teorico,si sono succeduti svariati lavori. Soprattutto si è cercato di conoscere e di utilizzare irisultati ottenuti al plasma stellare.Uno degli aspetti comuni a tutti gli esperimenti sino ad oggi eettuati è: la discrepanzatra i dati sperimentali e i modelli teorici atti a spiegarli.I risultati sperimentali danno valori di screening elettronico sempre superiori di quelliottenuti teoricamente. Lo studio della reazione 3He(d,p)4He riportata in questa tesi siinserisce in questa problematica.Questa reazione nucleare si presta meglio di altre a questo scopo grazie al fat-to che -come appare evidente dalle misure sperimentali condotte negli anni precedenti-la discrepanza tra i valori sperimentali e quelli teorici risulta particolarmente evidente(U spere = 186 9 eV e U teore = 120 eV, [Prati et al., 1994]).In questo contesto il lavoro di questa tesi fa parte di una collaborazione italo-tedesca(collaborazione LUNA-Bochum1) per lo studio della 3He(d,p)4He o della sua reazionein cinematica inversa, d(3He,p)4He che comprende la partecipazione dei ricercatori deiLaboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS, Assergi) per la parte italiana e i colleghi delDynamitron Tandem Laboratorium (DTL, Bochum) per la parte tedesca.La misura di screening elettronico ha richiesto nove mesi di lavoro ininterotto, dalMarzo aNovembre 2000, con ben 5400 run di misura e analisi di 15000 spettri.Congiuntamente sono state eseguite misure di stopping power 2 i cui risultati sono1La sigla LUNA sta per Laboratory for Underground Nuclear Astrophysics. Il progetto LUNA è stato anchesupportato dal 1992 dall'INFN, BMBF, DAAD-VIGONI e NFS/NATO.2Ricordiamo che i valori dello stopping power inuenzano la sezione d'urto e quindi il fattore astrosico.
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stati messi a confronto con quelli tabulati [Andersen & Ziegler, 1977].Per quanto riguarda quest'ultimo punto il lavoro svolto a Bochum ha messo inevidenza un eetto di threshold (Ÿ5). Tale eetto mostra come i dati di stopping power diioni di deuterio su 3He tabulati potrebbero non essere corretti.I risultati sperimentali ottenuti, che sono oggetto di alcune publicazioni scientiche([Raiola et al., 2001], [Formicola et al., 2000], [Daniel et al., 1994]), aprono la via versonuove analisi come ad es.: threshold in bersagli di isolanti o semi-conduttori, thresh-old per investigare lo stopping power nucleare, nuovi valori di rate da inserire neimodelli di nucleosintesi primordiale (BBN) [Krauss et al., 1990], [Walker, et al., 1991],[Smith, 1993].
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Capitolo 1Reazioni nucleari all'interno delle stelle1.1 L'ambiente stellareAlla base dei processi di nucleosintesi e produzione di energia che avvengono all'inter-no di una stella vi sono le reazioni nucleari di fusione che coinvolgono elementi leggeri.Tali reazioni avvengono principalmente nelle regioni piú interne (core stellare) dove latemperatura del plasma è sucientemente elevata da consentire il progredire delle stesse.L'energia posseduta dai nuclei presenti in un tale ambiente è infatti di natura termica equindi proporzionale al prodotto kBT,doveconkB si è indicata la costante di Boltzmanne con T la temperatura assoluta.Nel caso della stella Sole, dove al suo interno sono in corso i processi di fusionedell'idrogeno in elio, la temperatura nelle regioni piú interne è pari a T6  151, questoimplica che l'energia con cui possono interagire i nuclei al suo interno è dell'ordine deikeV .Una volta ipotizzate quali siano le reazioni nucleari che avvengono in un determinato1In astrosica date le alte temperature in gioco si è soliti indicare con il pedice l'ordine di grandezza dellatemperatura, così T6 corrisponde alla temperatura di 106 K.
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ambiente stellare (ed in generale astrosico), è quindi necessario conoscere con qualeprobabilità esse avvengono nel range energetico di interesse. Questo consente, note leabbondanze dei nuclidi coinvolti, di stimare la rapidità con cui progrediscono tali reazionie quindi di conoscere il rate di produzione energetica e come la composizione chimica diuna stella vari con il tempo.Nei paragra successivi verranno deniti alcuni parametri nucleari che caratterizzanouna reazione al ne di poter valutare quantitativamente quanto descritto sopra. Verràinoltre descritto il comportamento di una reazione nucleare quando ad interagire sononuclei con energie di interesse astrosico, tipicamente dell'ordine del keV .1.2 Sezione d'urtoUno dei parametri fondamentali che caratterizza un processo nucleare è la sua sezioned'urto. Essa infatti fornisce una misura della probabilità per coppia di particelle che lareazione abbia luogo ed è denita come segue. Data la reazione nuclearex+X ! y + Y ovvero X(x; y)Ysi denisce sezione d'urto di tale reazione la grandezza: = Nr:reazionisec 
Nr:particelle xsec 
 
 Nr:particelle Xcm2 
 (1.1)
essendo x il nucleo proiettile e X il nucleo bersaglio. La sezione d'urto quindi ha ledimensioni di una supercie ed è in genere misurata in barn essendo 1b =1024 cm2.
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1.3 Rate di reazioneStrettamente connesso alla sezione d'urto è il rate di reazione che per denizione è ilnumero di processi X(x; y)Y che avvengono nell'unità di tempo e di volume. Esso è datodalla:
rx;X = 11+ÆxXNxNX <v> (1.2)dove ÆxX è la delta di Kronecker che è introdotta per tenere conto del caso in cui leparticelle interagenti sono identiche. La quantità<v>= Z 10 v(v)(v)dv (1.3)
è il valore medio del prodotto tra la sezione d'urto e la velocità relativa delle particellee rappresenta il rate di reazione per coppia di particelle. Esso è, in genere, determinatoassumendo che il campo di velocità (v) sia descritto dalla distribuzione di Maxwell -Boltzmann: (v)=4v2 2kBT 3=2 exp v22kBT  (1.4)
in cui  è la massa ridotta delle particelle interagenti.
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Sostituendo la (1.4) nella (1.3) ed esprimendo tutto in funzione dell'energia relativaE = v2=2, si ottiene:<v>=  81=2 1kBT 3=2 Z 10 (E)E exp EkBT  dE (1.5)
1.4 Barriera coulombianaConsideriamo due nuclei di carica Zx e ZX e massa mx e mX rispettivamente. Quandoquesti si trovano a grande distanza, tra loro si esercita una forza repulsiva dovuta allapresenza del potenziale coulombiano:Vcoul = 140 ZxZXe2r (1.6)
Posto il raggio di interazione r pari al raggio nucleare rN ' 1:2 A 13 fm, il valore dellabarriera coulombiana risulta essere:Ecoul  1:4ZxZXA 13 MeV (1.7)
In realtà una stima più accurata si ottiene calcolando il raggio di interazione come
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r =1:2(A 13x + A 13X)fm (1.8)
ottenendo per la barriera coulombiana il seguente valoreEcoul  1:4 ZxZXA 13x + A 13X MeV (1.9)
che però non si discosta molto da quello precedentementre calcolato.A grandi distanze quindi l'interazione tra due nuclei è governata dalla forza elet-tromagnetica, invece a pochi fermi2, confrontabili o inferiori alle dimensioni nucleari,l'interazione è governata dalla forza nucleare forte. Il risultato è che il potenziale totaledell'interazione ha la forma illustrata in Fig.(1.1) e anché la particella incidente possainteragire con il nucleo bersaglio è necessario che essa superi la barriera coulombiana.Secondo la sica classica perché ciò possa accadere occorre che il nucleo proiettile abbiaun'energia maggiore della barriera coulombiana.Ricordando che l'energia media posseduta dai nuclei in un plasma stellare è dell'or-dine dei keV , si ha che questa è circa un fattore 1000 inferiore al valore della barrieracoulombiana, essendo questa dell'ordine dei MeV . In eetti ritenendo valida l'ipotesi chel'energia delle particelle abbia una distribuzione di tipo maxwelliana, sono presenti nucleiche hanno un'energia maggiore della barriera coulombiana.2E' solito esprimere l'unità di misura di distanza in sica nucleare tramite il fermi, 1fm=1015m.8
Figura 1.1: Andamento del potenziale totale tra due particelle cariche in funzione della loro distanza.La distanza rN è il raggio nucleare d'interazione.Consideriamo come esempio la reazione p+p in cui si ha Ecoul = 550 keV , corrispon-dente ad una temperatura T9 = 6:4. Assumendo che la temperatura del plasma stellaresia T9 = 0:01, calcolando il rapporto R tra il numero di particelle con E = 550 keVe quelle con E  1 keV (energia alla quale è piccata la maxwelliana alla temperaturaT9 =0:01), si trova R =3 10275un valore con il quale però non si può giusticare l'elevata produzione di energia all'internodi una stella. Il realizzarsi delle reazioni nucleari in un ambiente astrosico non può quindiessere spiegato attraverso la sica classica. Il vericarsi di tali processi è però garantitodal comportamento quantistico dei nuclei interagenti.9