Studio CFD del raffreddamento delle pale di una turbina a gas

La turbina a gas ― Generalità e principio di funzionamento della turbina a gas 3 
Capitolo I 
La turbina a gas 
I.1 Generalità e principio di funzionamento della turbina a gas. 
Il vantaggio della turbina a gas, rispetto a tutti gli altri impianti motori, è quello di sviluppare 
un’elevata potenza con ingombri ridotti ovvero, come si dice, un’elevata densità di potenza 
3
[ ����/��]. Tale caratteristica, di estremo interesse per un vasto numero di applicazioni, sia 
aereonautiche (basti pensare alla necessità di compattezza su un aeromobile) che terrestri, 
giustifica l’enorme flusso di denaro e l’imponente impegno di scienziati, ingegneri, tecnici, 
sullo sviluppo di quella che viene da diversi autori (Lozza, 2006) definita la macchina più 
studiata al mondo. 
Figura I.1 ― Uno spaccato della diffusissima LM6000 della General Electric, della potenza di 22MW. 
La turbina a gas ― Generalità e principio di funzionamento della turbina a gas 4 
Figura I.2 ― Una moderna turbina a gas della Westinghouse, la 501G, della potenza di 230 MW. 
La turbina a gas nasce storicamente come propulsore aereonautico alternativo all’uso del 
motore a ciclo Otto (1910), successivamente il suo uso viene esteso alle applicazione terrestri, 
come mechanical driver (azionatore di macchine operatrici) e per la power generation 
(generazione di potenza elettrica). 
La turbina a gas nelle sue linee generali è una macchina estremamente semplice, è costituita 
infatti da 3 componenti essenziali (Figura I.3) il compressore, che aspira il fluido di lavoro 
(aria) dall’ambiente esterno e lo porta alla pressione necessaria, il combustore, che permette al 
fluido di lavoro di raggiungere la temperatura massima del ciclo (se la combustione è interna, 
come è il caso della stragrande maggioranza delle applicazioni, il fluido di lavoro è anche il 
comburente che consente l’ossidazione del combustibile), l’espansore, detto in questo caso 
turbina, che raccoglie su un asse l’energia trasferita dal fluido in espansione (che nel caso di 
combustione interna è costituito dai gas combusti), sottoforma di lavoro meccanico. Il 
principio di funzionamento, per la TG a combustione interna, in ciclo semplice, illustrato 
ancora in figura I.3 è il seguente: il compressore aspira il fluido di lavoro (aria) dall’ambiente 
esterno, e lo comprime adiabaticamente incrementandone pressione e temperatura da p e T a 
11
P e T. Il fluido così compresso viene inviato in camera di combustione, nella quale avviene 
22
la combustione del combustibile a pressione costante p, che produce il calore Q con 
21
conseguente incremento della temperatura da T a T. I gas combusti ancora alla pressione p, 
232
raggiungono la turbina dove espandono adiabaticamente dalla pressione p alla pressione 
2
finale p che coincide con la pressione p, che è la pressione atmosferica, portando con se la 
41
La turbina a gas ― Generalità e principio di funzionamento della turbina a gas 5 
quantità di calore Q. La differenza tra il lavoro raccolto all’asse della turbina e il lavoro 
2
richiesto per la compressione rappresenta il lavoro utile del ciclo che, come vedremo nel 
paragrafo I.2, non è scontato sia maggiore di zero. Per il lavoro utile valgono le relazioni 
��−-1) 
− (1-2) 
12
Dove L è il lavoro della turbina, L è il lavoro del compressore, Q è il calore prodotto dalla 
t c1
com-bustione e Q è il calore rilasciato nell’ambiente esterno. 
2
 Figura I.3 ― Schema di funzionamento di una turbina a gas. C: Compressore - T: Turbina - B: Camera di 
combustione. 
L'energia netta risultante viene utilizzata nel campo delle applicazioni industriali come 
energia meccanica per trascinare macchine o trasformata in energia elettrica mediante un 
alternatore, mentre viene utilizzata nel campo della propulsione aeronautica per trascinare 
eliche, (turboalbero, turboelica) o per fornire la spinta (turbogetto, turboventola o turbofan). 
Le turbine a gas possono essere in circuito aperto, e in questo caso sono a combustione 
1
interna, oppure possono essere in circuito chiuso e in questo caso sono solo a combustione 
esterna. 
La stragrande maggioranza delle applicazioni rientra nella prima categoria, grazie alla 
compattezza e alla semplicità d’impianto che ne deriva: non a caso abbiamo illustrato il 
principio di funzionamento solo per tal tipo d’impianto, e anche tutti gli impianti aeronautici e 
industriali illustrati in questa tesi sono della prima categoria. 
Tuttavia non mancano applicazioni sperimentali anche per le turbine a gas a ciclo chiuso, che 
presentano vantaggi come la possibilità di utilizzare un fluido termovettore diverso dall’aria, 
1
 Esistono tuttavia anche prototipi in circuito aperto a combustione esterna. 
������������
�� (1
�� =
�� =
La turbina a gas ― Generalità e principio di funzionamento della turbina a gas 6 
con caratteristiche termodinamiche migliori (ad esempio un maggior rapporto tra i calori 
specifici). 
Figura I.4 ― Un’altra diffusissima turbina a gas, la LM 2500+ della General Electric, qui in una versione 
destinata alla propulsione marina. 
I requisiti a cui deve soddisfare una moderna turbina a gas sono sostanzialmente due: il primo 
è quello di avere un elevato lavoro utile; il secondo requisito è quello di avere un buon 
rendimento della trasformazione energetica, definito come il rapporto tra potenza utile all’asse 
e potenza termica idealmente addotta in camera di combustione nell’ipotesi che il 
combustibile bruci completamente, secondo la relazione 
�� 
�� = (1-3) 
con ̇ portata massica di combustibile e otere calorifico inferiore (Lower heating 
value).Un elevato lavoro utile è di estrema importanza per tutte le applicazioni che richiedono 
una turbina a gas, perché esse richiedono infatti potenza, data dal prodotto del lavoro utile 
(specifico) per la portata massica di aria (a meno del rendimento meccanico). Un elevato 
rendimento della trasformazione energetica è invece richiesto per due aspetti: ridurre i 
consumi di carburante e ridurre le emissioni inquinanti. Il primo aspetto si è rivelato di 
fondamentale importanza economica a partire dalla crisi petrolifera di metà anni ’70. Il 
secondo aspetto ha assunto negli anni importanza sempre maggiore per le conseguenze 
negative che i prodotti della combustione di combustibili fossili (NOx, CO, CO) portano al 
2
clima del pianeta e alla qualità della vita delle persone. Tanto è vero che alla fine del 1997, 
nel corso della terza Conferenza Internazionale per il Controllo dello Stato Climatico del 
Pianeta a cui hanno partecipato le maggiori potenze mondiali, tenutasi a Kyoto, in Giappone, 
è stato ratificato un protocollo internazionale, il Protocollo di Kyoto, con il quale le nazioni 
firmatarie si impegnano a ridurre le emissioni inquinanti dei propri Paesi, in particolar modo 
le emissioni di CO 
2.
����̇������������
�� ������
�� p
La turbina a gas ― Generalità e principio di funzionamento della turbina a gas 7 
Abbiamo visto che il principio di funzionamento della turbina a gas è concettualmente 
semplice:ciononostante, tale semplicità di funzionamento è solo apparente, perché i 
componenti sopra descritti necessitano di un livello tecnologico di progettazione e produzione 
estremamente avanzato per lavorare con rendimenti accettabili, ovvero tali che la turbina a 
gas realizzi nel ciclo un lavoro utile sufficiente, e abbia un rendimento globale della 
trasformazione energetica competitivo. Tanto è vero che questa peculiarità ha ritardato 
notevolmente lo sviluppo della turbina a gas rispetto a quello del motore alternativo a 
combustione interna. Oggi la turbina a gas è un impianto motore estremamente avanzato, 
oggetto di studi specialistici all’avanguardia tra cui quello che verrà trattato nel corso di 
questa tesi, che è lo studio del raffreddamento palare, simulato al calcolatore con le tecniche 
della Fluidodinamica Computazionale (CFD, Computational Fluid Dynamics): essa, insieme 
con i progressi nella tecnologia dei materiali, ha permesso di ottenere rapporti di 
compressione e temperature sempre più elevati, una combustione più efficiente, un miglior 
raffreddamento dei componenti e limitate emissioni inquinanti. La ragione di tali imponenti 
sforzi tecnologici è naturalmente economica: in un mercato caratterizzato da un’ampia 
concorrenza quale è quello delle turbine a gas, infatti, è sempre più accentuata la tendenza a 
realizzare macchine tecnicamente ed economicamente competitive e ad adeguare quelle già 
esistenti ad i nuovi standard di mercato. 
C’è da dire che una ragione che ha contribuito in maniera sostanziosa allo sviluppo delle 
turbine a gas è militare: gran parte dell’avanzamento della tecnologia delle turbine a gas, 
soprattutto in campo aereonautico, essendo costosissima anche per le grandi compagnie 
produttrici, è avvenuta grazie ai notevoli fondi stanziati dai governi per la Difesa: 
successivamente ne hanno usufruito le compagnie multinazionali. Infatti, agli inizi degli anni 
novanta, la fine della guerra fredda ha permesso una migrazione delle conoscenze dal campo 
militare a quello civile spingendo ulteriormente l’evoluzione di questa macchina. In questo 
panorama la turbina heavy duty per uso industriale si è avvantaggiata enormemente di tutte le 
conoscenze sviluppate in campo aeronautico; le case costruttrici, infatti, per ridurre gli 
altissimi costi di sviluppo di una macchina del genere preferirono adattare all’uso industriale 
le macchine già adoperate per la propulsione degli aerei. 
Ad ogni modo la competitività tra le case costruttrici si traduce nella ricerca spasmodica di 
prestazioni elevate, il cui miglioramento nel tempo si è fatto più veloce negli ultimi anni, 
consentendo oggi di raggiungere livelli impensabili fino a poco tempo fa. A tal proposito 
osserviamo la tabella di Figura I.5, che segue l’evoluzione della 501 nel corso degli anni, fino 
alla odierna 501G: nel primo modello, datato 1968, la potenza erogata era di 45 MW, nelle 
versioni successive l’incremento percentuale di potenza è stato maggiore dell’incremento 
percentuale di portata d’aria, questo è segno del fatto che il lavoro utile del ciclo è aumentato, 
come vedremo nei prossimi paragrafi. Contemporaneamente è aumentata la temperatura di 
e anche il rapporto di compressione: ciò può significare nient’altro che la 
scarico T
4
temperatura massima del ciclo ha subito un incremento considerevole, come ci illustrano i 
dati relativi alla temperatura d’ingresso nel primo rotore (Rotor Inlet Temperature). Con 
l’incremento di temperatura è aumentato anche il numero di pale raffreddate. Negli anni è 
andata aumentando sempre di più la temperatura massima del ciclo, e oggi si cerca di 
La turbina a gas ― Generalità e principio di funzionamento della turbina a gas 8 
incrementarla ancora attraverso le nuove tecnologie, perché con essa aumentano il rendimento 
e il lavoro utile, e lo dimostreremo nei prossimi paragrafi, trattando il ciclo delle turbine a gas. 
La difficoltà nell’incremento della T è stata sempre, nel corso degli anni, dovuta a due cause 
3
principali: la resistenza termomeccanica dei materiali e la capacità di raffreddamento dei 
componenti sottoposti a maggiore stress termico: sarà quest’ultimo aspetto su cui si 
concentrerà il seguente lavoro di tesi. 
501 Evolution 
Engine 501A 501B 501D 501D5 501D5A 501F 501G 
Commercial operation 1968 1973 1976 1982 1995 1992 1997 
Power (MW) 45 80 95 107 119 162 230 
Rotor Inlet Temperature 
879 993 1096 1132 1177 1288 1417 
TIT (°C) 
Air Flow (kg/s) 249 338 354 358 377 436 544 
Pressure ratio β 7.5 11.2 12.6 14 14.2 15 19.2 
No. Compressor stages 17 17 19 19 19 16 17 
No. Turbine stages 4 4 4 4 4 4 4 
No. Cooled rows 1 3 4 4 4 6 6 
Exhaust Temperature (°C) 474 486 513 527 540 584 593 
Figura I.5 ― Evoluzione della turbina a gas 501, dal 1968 al 1997: si noti l’aumento progressivo della potenza 
come della temperatura dei gas di scarico, indice dell’aumentata temperatura massima del ciclo T. 
3
 
La turbina a gas ― Analisi del ciclo di riferimento ideale 9 
I.2 Analisi del ciclo di riferimento ideale. 
L’ingegnere francese Sadi Carnot (1796 - 1832), con il suo ciclo ideale, ci indica la strada da 
seguire per aumentare il rendimento di una trasformazione energetica: addurre calore al ciclo 
dalla sorgente calda alla temperatura media più alta possibile e cedere calore alla sorgente 
fredda alla temperatura media più bassa possibile. Il ciclo ideale per impianti in cui evolve un 
gas non è il ciclo di Carnot, come vedremo a breve, tuttavia il principio enunciato ha valenza 
di carattere generale. Infatti è possibile esprimere il rendimento di un ciclo di Joule come 
2
�� = 1− 
1
ovvero il rendimento è funzione crescente del rapporto tra le temperature medie di adduzione 
e di sottrazione del calore. Un difetto della turbina a gas rispetto all’impianto a vapore, è che 
con essa non è possibile cedere e sottrarre calore al ciclo isotermicamente, trattandosi il fluido 
evolvente di un gas e non di un vapore di cui è possibile sfruttare il passaggio di fase per 
adduzione e sottrazione di calore. Ne consegue che la temperatura media di adduzione del 
, mentre la temperatura 
calore è notevolmente minore della temperatura massima del ciclo T
3
media di sottrazione del calore è notevolmente maggiore della temperatura minima del ciclo 
T: le due temperature sono meno “distanziate” rispetto ad un impianto a vapore che evolva 
1
tra le stesse due temperature. Tuttavia i due tipi di impianti non evolvono affatto tra le stesse 
temperature medie: la T di un impianto a vapore raggiunge di rado i 600 °C, e non va oltre 
3
per problemi di natura tecnologica, d’altra parte T=T=30° circa. Invece per la turbina a gas 
41
T può superare oggi i 1500°C, ma T può arrivare oltre i 600°C. Dunque la differenza tra le 
34
temperature di adduzione e di sottrazione del calore è molto simile nei due casi, tuttavia il 
calore ceduto dalla trasformazione, per la turbina a gas, è notevole, e annulla i vantaggi 
derivanti dall’elevata temperatura di adduzione del calore. Oggi tale calore viene recuperato 
• Negli impianti in ciclo combinato per la generazione elettrica, con rendimenti che 
sfiorano il 60% 
• Negli impianti a ciclo rigenerativo (con preriscaldamento dell’aria comburente dopo la 
compressione) 
• Negli impianti cogenerativi. 
• Nei vari impianti in fase di sperimentazione (ciclo STIG, RWI, HAT, ecc). 
Tuttavia tale calore non è sempre recuperabile, ad esempio nei motori aereonautici, per 
problemi d’ingombro e peso. E allora la strada da seguire in tal caso per migliorare il 
rendimento è necessariamente quella di incrementare la temperatura media di adduzione del 
calore: in questo e nel prossimo paragrafo vedremo nel dettaglio come fare, e su quali 
parametri intervenire.Ovviamente non basta lavorare solo sul rendimento, bisogna anche 
assicurarsi che il lavoro utile del ciclo sia adeguato. Vedremo così perché la nuova frontiera 
dello sviluppo della turbina a gas è l’incremento della temperatura T, e vedremo per quale 
3
ragione i componenti che costituiscono la turbina a gas devono essere altamente sofisticati, 
quindi avere rendimenti politropici alti. Per fare ciò analizziamo prima il ciclo ideale di 
��������
La turbina a gas ― Analisi del ciclo di riferimento ideale 10 
riferimento, poi nel prossimo paragrafo il ciclo reale, comprenderemo così la ragione del trend 
dei valori dei parametri di Figura I.5 negli anni. 
I parametri del ciclo termodinamico che ne caratterizzano l’andamento, a cui faremo 
riferimento sono: 
23
• Il rapporto di compressione: ��== 
14
3
• Il rapporto di temperature: = 
1
Il ciclo è caratterizzato da trasformazioni, le trasformazioni del gas sono calcolate con le 
equazioni di primo principio per i sistemi aperti stazionari e le relazioni di Gibbs, da cui, 
facendo l’ipotesi di costanza dei calori specifici con la temperatura, possiamo ricavare 
l’espressione della variazione integrale di entalpia tra i due estremi di una trasformazione 
come 
∆ℎ =−=∆�� 
Il ciclo di riferimento ideale secondo cui evolve il fluido in una turbina a gas è il ciclo di 
Joule, detto anche ciclo di Brayton, che è visualizzabile sui piani temperatura-entropia (Ts), 
entalpia - entropia (hs) e pressione-volume specifico (pv) di Figura I.6. 
Figura I.6 ― Rappresentazione del ciclo reversibile di Joule nei piani pv, Ts, hs. 
Tale ciclo ideale è caratterizzato dalle seguenti trasformazioni: 
• Una compressione adiabatica reversibile (1-2) 
• Un’isobara reversibile di adduzione di calore (2-3) 
• Un’espansione adiabatica reversibile (3-4) 
• Un’isobara reversibile di sottrazione di calore (4-1) 
����������������������
�� )
�� =
�� (1
 La turbina a gas ― Analisi del ciclo di riferimento ideale 11 
In base alle precedenti relazioni è quindi immediato stimare le quantità di calore lungo le 
isobare e il lavoro scambiato nelle trasformazioni adiabatiche reversibili. In particolare per le 
trasformazioni isobare 
����= 0 �������� �� �� ����= 0 quindi 
����==��ℎ = e dunque 
==∆ℎ =∆�� (1 - 4) 
∫
Per le trasformazioni adiabatiche reversibili 
= 0 da cui ����= 0 allora 
����==��ℎ = 
�� = ∫=∆ℎ =∆�� (1 - 5) 
Ricordiamo che per le adiabatiche reversibili valgono anche le equazioni: 
cost (1 - 6) 
= cost (1 - 7) 
−1
Applicando la (1 - 5) ricaviamo il lavoro di compressione (trasformazione 1-2) 
−1
|=(− 1) con �� = (1 - 8) 
1
Applicando la (1 - 7) ricaviamo la temperatura finale di compressione: 
= - 9) 
21
Applicando la (1 - 4) ricaviamo il calore fornito al ciclo (trasformazione 2-3) 
=(− (1 - 10) 
11
Allo stesso modo ricaviamo il lavoro di espansione (trasformazione 3-4) 
1
(1−) (1 - 11) 
3
La temperatura finale di espansione è 
3
= (1 - 12) 
4
Il calore sottratto al ciclo è 
||=�− 1� (1 - 13) 
21
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ��
���� ��
�� =
�� |
La turbina a gas ― Analisi del ciclo di riferimento ideale 12 
I.2.1 Il lavoro utile del ciclo 
Da tali relazioni ricaviamo il lavoro utile del ciclo 
1
− |��=��1−�−�− 1�� (1 - 14) 
1
Sebbene l’espressione del lavoro utile sia stata ricavata in base alle ipotesi del ciclo ideale, è 
già possibile procedere ad una serie di considerazioni di interesse pratico: 
-Ambedue le quantità di lavoro, di espansione e di compressione, crescono con il rapporto di 
compressione del ciclo, secondo leggi diverse, e aumentano con la temperatura iniziale (T o 
3
T) delle rispettive trasformazioni. La loro differenza, pari al lavoro utile, è quindi influenzata 
1
dalla scelta del rapporto di compressione ma anche dal limite imposto alla massima 
temperatura del ciclo T. 
3
-In particolare, per un assegnato rapporto di compressione e fissata la temperatura T, il 
1
lavoro utile aumenterà con la temperatura T grazie all’aumento del lavoro di espansione. È 
3
possibile verificare anche che il lavoro di espansione 3-4 è sempre maggiore del lavoro di 
compressione 1-2, in quanto le isobare, sul piano Ts, essendo anche delle logaritmiche, 
intercettano segmenti verticali sempre maggiori man mano che ci si sposta nel senso crescente 
dell’entropia. La variazione di entropia ∆�� lungo un’isobara si calcola infatti come 
2
∆�� = 
1
3423
Dunque imponendo l’uguaglianza di ∆�� , ricaviamo ln= ln , da cui =, ma siccome 
2114
> , necessariamente −>−. 
323421
-Non va però trascurata la dipendenza dalla temperatura T. Per le turbine a gas a circuito 
1
aperto questa è, in pratica la temperatura ambiente e risente quindi di oscillazioni giornaliere e 
stagionali oltre che delle condizioni atmosferiche della località di installazione della 
macchina. Le variazioni della T1 influenzano direttamente il lavoro di compressione e, quindi, 
a parità degli altri parametri, il lavoro utile. 
Proprio a causa della variabilità della temperatura ambiente o, più in generale, di quella della 
sorgente fredda, è usuale analizzare direttamente la forma adimensionale del lavoro utile 
1
 =�1−−− 1� (1 – 15) 
����
1
Che risulta funzione solo del rapporto delle temperature e quello di compressione: 
- Un primo punto di nullo del lavoro è associato evidentemente a un rapporto di compressione 
unitario, in quanto 
�� = |��=0 
����������������������������������������������������������������������������
�� =
�� ln
�� =
�� |
�� |
La turbina a gas ― Analisi del ciclo di riferimento ideale 13 
In questo caso il ciclo degenera nel ramo di isobara alla pressione p e compreso tra le 
1
temperature T e T. 
13
Il lavoro utile di annulla anche per un altro particolare valore del rapporto di compressione: 
1
== per cui L = 0 
=0
In questo caso, infatti, la temperatura finale di compressione T coincide con la massima tem-
2
peratura del ciclo T. Il ciclo degenera nel solo tratto di adiabatica reversibile tra le pressioni 
3
p e p, e il rendimento di siffatto ciclo è pari al rendimento del ciclo di Carnot evolvente tra 
21
le temperature T e T, tuttavia il ciclo è evidentemente inutilizzabile. 
13
-Si verifica facilmente del resto che per un qualunque rapporto di compressione compreso tra 
1
1 e ��, il lavoro utile del ciclo assume valori positivi, esisterà per tanto un massimo, che vale 
1
2
= 
Tali relazioni confermano il ruolo del rapporto �� tra le temperature estreme sulle condizioni 
di massimo lavoro, ma evidenziano anche l’importanza delle proprietà del gas, essendo il 
massimo lavoro funzione anche dell’esponente �� . Trattando in questo lavoro solo turbine il 
cui fluido evolvente è aria, riportiamo le proprietà termodinamiche dell’aria: 
����
-massa molecolare: = 29 
0
-costante caratteristica: ��== 286,7 
���� ��
-esponenti dell’adiabatica: 
−111
 =�� = 1.4 ; �� == 0.2857 ; = 3.5 ; = 1,75 
2
kJ
-calore specifico a pressione costante: = 1,0035 
−1kgK
 Nella tabella seguente sono riportati i rapporti di compressione di massimo lavoro e di lavoro 
nullo, assieme ai valori del massimo lavoro dimensionale ed effettivo, quest’ultimo riferito a 
una temperatura minima del ciclo pari a 300K. 
����������������������������������������������������
�� ���� ��
�� ����
�� =
La turbina a gas ― Analisi del ciclo di riferimento ideale 14 
Figura I.7 ― Valori di alcuni parametri in funzione del rapporto ϑ di temperature. 
I valori di tabella evidenziano che: 
• Il rapporto di compressione di massimo lavoro utile assume valori realistici, simili a 
quelli effettivamente adottati per numerose turbine a gas della categoria Heavy Duty. 
• Anche per i più elevati valori del rapporto di temperature (ϑ = 6, corrispondente a una 
temperatura massima di 1800K) i valori del massimo lavoro sono ben lontani da quelli 
ottenibili con un ciclo a vapore, per il quale si raggiungono valori di 1200 – 1600 
kJ/kg. 
• Un’ulteriore importante considerazione, sempre in merito al confronto tra il ciclo a gas 
e quello a vapore, riguarda il rapporto tra il lavoro di compressione e quello di 
espansione. Esso diminuisce evidentemente all’aumentare della T. 
3
 I.2.2 Il rendimento del ciclo 
Il calcolo diretto del rendimento del ciclo ideale è basato sulla sua definizione 
−||||
122
=== 1− (1- 16) 
111
Impiegando le relazioni prima ricavate per le quantità di calore addotto e sottratto al ciclo si 
ottiene quindi: 
1
= 1− (1 - 17) 
����
Da qui si ricava un’importante informazione, e cioè che nel ciclo ideale il rendimento non è 
funzione del rapporto ϑ di temperature ma solo del rapporto di compressione e del tipo di 
fluido. 
����������������������
�� ��
La turbina a gas ― Analisi del ciclo di riferimento ideale 15 
Ciò può essere spiegato nel seguente modo: incrementando la Temperatura T in un ciclo 
3
ideale aumenta la temperatura media di adduzione del calore, ma contemporaneamente 
aumenta anche quella media di sottrazione del calore nella stessa proporzione: il rapporto tra 
di esse rimane così invariato. 
Osserviamo altresì che il rendimento è funzione crescente del rapporto di compressione. 
Ricor-dando (Figura I.8) che il rapporto di compressione β di max lavoro utile cresce 
all’aumentare della temperatura massima del ciclo T, e ricordando inoltre che il rapporto di 
3
compressione di una turbina a gas è impostato nell’intorno del β di max lavoro utile, si ha che 
l’incremento della temperatura T permette di accedere a valori di β più alti e quindi a valori 
3
del rendimento η e del lavoro utile più alti. 
Dunque l’aumento della temperatura T (o, più correttamente, del rapporto di temperature ϑ) 
3
produce, come visto in precedenza, un aumento del lavoro utile del ciclo e consente 
l’estensione dei limiti di applicabilità della formula del rendimento ideale. Si noti infatti che 
quest’ultimo tenderebbe asintoticamente al valore unitario al crescere del rapporto di 
compressione, ma per ogni assegnato valore di ϑ esiste un limite rappresentato dalla 
condizione di lavoro nullo. 
In Figura I.8 sono diagrammati gli andamenti di η e di L adimensionalizzato, in funzione di 
u
β, per vari valori di ϑ: 
La turbina a gas ― Analisi del ciclo di riferimento ideale 16 
Figura I.8 ― Andamento di L adimensionalizzato e di η al variare di β per vari valori di ϑ.
u
La turbina a gas ― Analisi del ciclo di riferimento reale 17 
I.3 Analisi del ciclo di riferimento reale 
In questo paragrafo (rif. [3]) si analizzano i cicli delle turbine a gas considerando, 
innanzitutto, i principali effetti delle irreversibilità che intervengono nelle trasformazioni di 
compressione e di espansione. Dunque, parleremo di ciclo reale anche se non è rigorosamente 
reale per via delle seguenti ipotesi semplificative: 
1. Si continua a considerare un gas ideale in assenza di reazioni chimiche; 
2. Calori specifici costanti con temperatura e pressione; 
3. Trascurabilità delle perdite di pressione nelle varie parti dell’impianto; 
4. Trascurabilità delle perdite termiche nella parti calde della macchina; 
5. Trascurabilità della perdita di energia chimica per incompleta ossidazione del 
combustibile; 
6. Trascurabilità delle perdite di massa (ad esempio, quelle in corrispondenza delle 
tenute); 
7. Trascurabilità dei processi irreversibili legati al raffreddamento delle pale; 
8. Trascurabilità delle perdite meccaniche. 
In Figura I.9 possiamo visualizzare sul piano Ts l’andamento del ciclo reale 
Figura I.9 ― Visualizzazione sul piano Ts di un ciclo di Joule con trasformazioni irreversibili: si noti l’aumento 
di entropia durante le fasi di compressione ed espansione. 
Il motivo di queste assunzioni è la possibilità di pervenire a una stima sufficientemente 
realistica delle prestazioni effettivamente raggiungibili dai cicli delle turbine a gas, senza 
rinunciare a semplici relazioni analitiche.