Sistema per la risoluzione interattiva dei problemi di meccanica

2autonoma e solo alla fine controlli la propria soluzione con quella suggerita.
Questo tipo di approccio è sicuramente didatticamente più valido in quanto la
soluzione degli esercizi è impostata nella maniera corretta anche se, come spesso
accade negli eserciziari a stampa, si evita di richiamare per ogni esercizio i teoremi
utilizzati o di citare le giustificazioni usate nei vari passaggi, preferendo rinviare o a
qualche esercizio precedente o alle note teoriche introduttive.
In questo approccio risulta comunque insoddisfacente la valutazione
dell’apprendimento, in quanto questa è lasciata allo studente stesso nel momento in
cui confronta la propria soluzione con quella suggerita, oppure viene attuata
controllando i risultati numerici finali. Non si ha cioè nessuna possibilità di valutare
l’impostazione del problema e la strategia usata per arrivare alla soluzione. Molto
spesso succede che si arriva comunque al risultato numerico corretto pur passando
attraverso una serie di gravi errori concettuali: è chiaro quindi per poter valutare la
capacità di impostazione di un problema occorre verificare ogni singolo passo della
soluzione, ogni relazione utilizzata e le giustificazioni addotte. Fare cioè quello che
si fa durante la correzione di un compito scritto, in cui oltre al risultato numerico
finale, molta importanza viene data alle equazioni utilizzate e all’approccio seguito.
Si è cercato dunque di realizzare un strumento interattivo in grado di controllare i vari
passi della soluzione di un problema di meccanica, a cominciare dall’introduzione del
sistema di riferimento, l’individuazione delle forze, la costruzione del diagramma del
corpo libero, l’impostazione della seconda legge di Newton o delle leggi di conservazione,
la risoluzione del problema fino al risultato numerico finale. Lo strumento realizzato,
essendo in grado di controllare ogni singolo passo nella risoluzione dell’esercizio, è anche
in grado di intervenire rapidamente in caso di errore e suggerire la strada
metodologicamente corretta. Lo studente quindi è costretto a seguire un percorso
predefinito, ma soprattutto a riflettere su ogni singolo passo del percorso perché per ogni
passo è richiesta una giustificazione: la speranza è che, una volta completato tutto il
percorso, fornite tutte le giustificazioni del caso, gli stessi metodi e le stesse giustificazioni
vengano utilizzati per risolvere qualunque altro problema di meccanica.
Il pacchetto software realizzato, sebbene non ancora ad un livello da essere diffuso tra gli
studenti può essere considerato soddisfacente, dimostrando che la realizzazione
dell’obiettivo che ci eravamo proposti può essere raggiunto.
3Le parti che richiedono alcune modifiche sono l’immissione interattiva delle equazioni
utilizzate nella soluzione e il loro controllo che è risultato piuttosto rigido, e può diventare
in breve tempo stressante.
Questa tesi è articolata in cinque capitoli:
• nel Capitolo 1 sono elencati, con i miei personali commenti, alcuni altri siti che
forniscono assistenza nella soluzione dei problemi di meccanica;
• nel Capitolo 2 sono esposte le cause di maggiore difficoltà riscontrate negli studenti
nella risoluzione di un problema di meccanica;
• nel Capitolo 3 è descritto il “Sistema per la risoluzione interattiva dei problemi di
meccanica” realizzato mostrando gli accorgimenti utilizzati per curare alcuni delle
maggiori difficoltà incontrate dagli studenti nella risoluzione dei problemi di
meccanica e dei loro preconcetti illustrati nel capitolo 2;
• nel capitolo 4 vengono descritte le tecnologie utilizzate per la realizzazione del
“Sistema per la risoluzione interattiva dei problemi di meccanica” e i meccanismi
di interazione tra le varie componenti del sistema;
• nel Capitolo 5 è mostrata la risoluzione interattiva di un problema;
• nel Capitolo 6 sono esposte le reazioni di alcuni studenti di Fisica Generale I del
Corso di Laurea in Ingegneria Edile a cui è stato sottoposto lo strumento realizzato.
4Capitolo I
1.1 Siti web per la risoluzione interattiva di problemi di fisica
Questo capitolo contiene alcuni, pochi per il momento, links di siti di interesse didattico
per la risoluzione di problemi di meccanica. Confido nel contributo di docenti e
appassionati, i quali vengono invitati a fornire segnalazioni, meglio se corredate da qualche
riga esplicativa.
1.1.1 Università della California Berkeley: Interactive Physics
http://ist-socrates.berkeley.edu:7521/projects/IPPS/Contents.html
Questo sito contiene quasi 100 problemi scritti in inglese per studenti del primo anno delle
facoltà di Fisica o Ingegneria.
Ad ogni principale argomento (cinematica, forze, energia e lavoro, urti) del programma di
Fisica I è dedicato un capitolo che contiene problemi disposti in ordine crescente di
difficoltà. Scelto il problema è possibile leggere la traccia con le relative domande. Risulta
poco interattivo in quanto ci sono solo due links, uno per visualizzare la simulazione del
fenomeno e l’altro per accedere alla soluzione che comunque risulta abbastanza dettagliata.
1.1.2 Università dell’Oregon: Physics problems
http://zebu.uoregon.edu/~probs/probm.html
Come il sito dell’Università di Berkeley, contiene problemi scritti in inglese, disposti in
ordine crescente di difficoltà segnalato da un disco (più è colorato e più il problema è
difficile) e divisi in capitoli.
La traccia del problema visualizza la figura con il sistema di riferimento e il diagramma
della forza già disegnato, ma non presenta una simulazione del fenomeno.
In più presenta tre links, uno per i suggerimenti nel caso non si riesca ad impostare
l’equazione iniziale, uno per visualizzare la soluzione ed un terzo link tramite il quale è
possibile accedere ad un “form” in cui è possibile dare un giudizio sul problema, per
esempio è possibile scrivere quali difficoltà si sono incontrate.
51.1.3 Università delle Hawaii: Concept-based problem solving.
http://www.hawaii.edu/suremath/physicsProblems.html
http://www.suremath.com/suremath/suremath/kinDir/kinMenu.html
In questo sito sono presenti una trentina di problemi rivolti a studenti universitari e pre-
universitari disposti in ordine crescente di difficoltà. Di questi trenta problemi solo 5
(indicati con la sigla IA) sono risolvibili in maniera interattiva. Comunque l’interattività è
limitata ai punti iniziali e riguarda solo i problemi di cinematica. La scelta delle possibili
strade da intraprendere per ricavare la soluzione è limitata a solo tre opzioni, una volta
scelta la giusta equazione del moto è possibile osservare la simulazione del moto del punto
materiale. Appena la risoluzione coinvolge la parte matematica cessa l’interattività.
Infine per tutti i problema sono presenti delle keywords che aiutano a rendersi conto del
tipo di fenomeno che viene prospettato.
1.1.4 Western Washington University: Solving Physics Problems
http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/ProblemSolving/SolvingMain.html
Tra tutti i siti dedicati alla risoluzione dei problemi questo è sicuramente il più completo
sia dal punto di vista della quantità dei problemi proposti sia dal punto di vista
dell’interattività, ma soprattutto perché fornisce un “metodo” per la risoluzione dei
problemi di fisica.
Infatti ciccando sul link “problem-solving” visualizzato alla sinistra dello schermo è
possibile visualizzare la flow-chart mostrata di seguito.
Essa può essere vista come una guida per cercare di delineare una strategia generale di
risoluzione dei problemi.
Oltre a questa flow-chart ci sono consigli specifici su quali domande porsi, per una
conveniente scelta del sistema di riferimento o per decidere quali leggi applicare.
Tuttavia l’interattività consiste solo nella visualizzazione della soluzione che a differenza
degli altri siti può essere personalizzata.  Ad esempio è possibile visualizzare solo la scelta
del sistema di riferimento o il diagramma delle forze.
61.1.5 Conclusione
Tutti i siti web visti hanno il pregio di dare allo studente un supporto in più alla
comprensione dei problemi di fisica, ad esempio tramite l’animazione o commenti che
giustificano il perché dell’applicazione di certe formule e del procedimento seguito, ma
hanno i seguenti difetti:
• non danno la possibilità allo studente di conoscere il suo stato di apprendimento;
• non danno la possibilità di immagazzinare le risposte degli studenti per conoscere
dove il loro ragionamento si blocca;
• non permettono agli studenti di giustificare il perché delle applicazione di certe
formule e del procedimento seguito;
• non forniscono assistenza allo studente nello svolgimento del problema.
7Capitolo 2
2.1 Errori più frequenti nella risoluzione dei problemi di meccanica
Prima di implementare il “Sistema per la soluzione interattiva dei problemi di meccanica”
è stata effettuata una indagine sugli errori più frequentemente compiuti dagli studenti nel
risolvere un problema di meccanica.
E’ stata redatta una lista di errori più frequenti, certamente non esaustiva, sulla base:
• della mia esperienza personale di studente
• dell’aver assistito ai colloqui del relatore con gli studenti del corso di laurea in
Ingegneria Edile
• di discussioni con il relatore
• della letteratura specifica [ 1, 2 ].
Durante lo sviluppo del “Sistema per la soluzione interattiva dei problemi di meccanica” ci
si è basati su questa lista. Si è cercato, così, di mettere a punto un sistema che richiedeva
all’utilizzatore una particolare attenzione su alcuni dei punti presenti nell’elenco seguente
in maniera da ridurre la possibilità di commettere errori.
2.2 Errori di carattere generale
2.2.1 Insufficiente capacità nel distinguere all’interno del problema più fasi successive
e distinte
A volte è necessario suddividere la soluzione di un problema in più fasi perché si
modificano le condizioni dinamiche, per esempio compaiono o spariscono alcune delle
forze agenti.
Tipico è il caso del pendolo balistico che può essere suddiviso nella fase di urto in cui
sono presenti le forze impulsive di interazione tra proiettile blocco, ed una fase
successiva all’urto in cui il moto avviene solo sotto l’azione della forza peso e della
tensione nella corda con la conservazione dell’energia meccanica totale. Un errore
frequente è quello di imporre la conservazione dell’energia meccanica tra un istante
prima dell’urto e l’istante in cui il pendolo si ferma nel punto di elongazione massima.
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Un processo d’urto andrà suddiviso in tre fasi:
• Studio del moto dei corpi prima dell’urto
• Studio dell’urto
• Studio del moto dei corpi dopo l’urto
2.2.2 Insufficiente capacità di classificare il problema come un problema di dinamica
di un punto materiale o di un corpo rigido.
La prima equazione cardinale della dinamica valida per studiare la traslazione dei
sistemi di punti materiali ed in particolare dei corpi rigidi ha una struttura molto simile
alla seconda legge di Newton che invece si applica al moto del punto materiale. Queste
due equazioni sono comunque concettualmente moto diverse: nella prima si parla di
“risultante delle forze esterne” e di accelerazione del centro di massa, nella seconda
della risultante delle forze agenti sul punto materiale e della sua accelerazione.
La tendenza a confonderle, soprattutto a causa della loro similitudine, ma anche a causa
del fatto che molti degli esempi sul moto del punto materiale riguardano comunque
corpi rigidi in moto di pura traslazione, fa si che si tenta di applicare la seconda legge di
Newton anche a corpi rigidi che ruotano o che comunque si muovono di moto di
rototraslazione.
Anche quando viene usato l’approccio energetico, spesso accade di considerare solo
l’energia cinetica del moto di traslazione e di dimenticare completamente quella relativa
al moto di rotazione.
Infine anche nei problemi di statica di un corpo rigido, si tenta di equilibrare le forze ma
spesso ci si dimentica di equilibrare anche i momenti.
2.2.3 Carente comprensione del linguaggio vettoriale.
Il fatto che alcune grandezze abbiano un carattere vettoriale e che, per questo, si
combinano con regole diverse dalla normale algebra, non è un concetto semplice,
facilmente assimilabile da parte dello studente. Questo si riconosce anche dal fatto che
molti studenti, nello scrivere un’equazione, non distinguono, con un’appropriata
simbologia, le grandezze vettoriali da quelle scalari. Questa mancanza di rigore formale
porta a manipolare le grandezze vettoriali con metodologie non propriamente ortodosse.
Tipici errori nell’uso dei vettori sono:
9• Confusione tra la grandezza vettoriale e le sue componenti a cui viene ancora
attribuito un carattere vettoriale.
• Errori nel calcolare le componenti di un vettore: nello scomporre la forza peso
applicata ad un punto materiale in moto su un piano inclinato lungo la direzione
parallela e normale al moto lungo può capitare di scambiare il seno con il coseno.
• Errore nel calcolare il lavoro di una forza dovuta a lacune nella comprensione della
definizione di prodotto scalare tra due vettori :
o  può capitare di scrivere che il prodotto scalare tra due vettori è
semplicemente uguale al prodotto dei moduli
o il prodotto scalare tra due vettori di verso opposto è uguale a uno scalare
maggiore di zero
o il prodotto scalare di due vettori è ancora un vettore.
• Errore nel calcolare il momento di una forza dovuta a lacune nella comprensione
della definizione di prodotto vettoriale
o può capitare di confondere il prodotto vettoriale con il prodotto scalare e
viceversa.
o prodotto vettoriale è uguale a uno scalare.
o errore nel calcolare il verso del vettore prodotto dovuto ad una non corretta
applicazione della regola della mano destra.
• Errore nel calcolare il momento di una forza rispetto ad un asse:
o spesso viene considerato una grandezza vettoriale.
2.2.4 Sottovalutazione dell’importanza del sistema di riferimento nella soluzione dei
problemi di meccanica e incapacità di classificarlo come inerziale o non inerziale
Un errore comune, che si riscontra specie in quei problemi in cui sono presenti moti
circolari, è quello di considerare in un sistema inerziale la forza centrifuga. Gli studenti
non sono consapevoli del fatto che, se non si desidera essere coinvolti nelle sottigliezze
delle forze fittizie (e una tale decisione è perfettamente legittima), la migliore
impostazione è quella di scegliere un sistema di riferimento inerziale.
Molto spesso si pensa che la scelta di un particolare sistema di riferimento sia essenziale
ai fini della risoluzione del problema. In realtà la scelta del sistema di riferimento è
completamente arbitraria pur se dettata da criteri di convenienza.
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2.3 Applicazione delle leggi di Newton.
2.3.1 Introduzione
Nello studio della fisica, il principio di inerzia e il concetto di forza sono stati,
storicamente, due degli scogli più duri per gli studenti. Non è sorprendente che il
problema didattico in questo campo sia così difficile da risolvere, se si tiene conto di
quanto tempo fu necessario all'inizio alla mente umana per chiarire questi aspetti dei
fenomeni naturali.
Le ricerche nella didattica della fisica, hanno messo in evidenza come molti studenti
arrivano agli studi già forniti di regole e nozioni intuitive chiamati "preconcetti".
Diversi ricercatori hanno più volte mostrato che questi preconcetti sono radicati in
profondità e molto difficili da modificare. Parte della colpa e’ anche da attribuirsi ad
alcuni libri di testo che nella loro presentazione iniziano trascurando il fatto che le
parole "forza " e "massa", usate nel linguaggio quotidiano come metafore estremamente
significative, vengono avulse dal contesto comune per dare loro un significato tecnico
molto sofisticato e assolutamente non familiare allo studente.
Le difficoltà degli studenti nel capire sia il principio di inerzia che l'idea di forza
sorgono in gran parte perché la maggior parte delle persone assorbe nel senso comune
una grande quantità di preconcetti e di "regole" sul comportamento dei corpi prima di
conoscere la fisica newtoniana. Alcuni di questi punti di vista sono aristotelici (per
esempio, l'idea che sia necessaria l'azione di una forza costante per mantenere un corpo
in movimento), ma molti di essi ricordano la nozione medioevale di "impetus",
associata ai nomi di Buridano e Oresme. Tornando all'idea aristotelica citata prima ad
esempio, occorre riconoscere che, in effetti, è molto difficile convincersi del fatto che,
invece di chiedersi cosa mantiene un corpo in movimento, occorre piuttosto pensare a
qual'è la causa che lo fa fermare. Tutte le ricerche mostrano che queste idee "ingenue"
sono profondamente consolidate e strenuamente difese.
Molti studenti, per esempio, hanno il preconcetto che solo gli esseri viventi possano
esercitare delle forze, e rifiutano l'idea che una tavola, un pavimento o un blocco di
materiale possano esercitare una forza su qualunque cosa. Anche se essi vedono la
tavola come una "barriera" che impedisce il moto verso il basso del libro, molti studenti
non la vedono come qualcosa che esercita una forza verso l'alto. Alla stessa maniera,
essi non vedono la "resistenza al movimento" esercitata da un mezzo fluido che avvolge
il corpo, e dallo sfregamento contro una superficie, come una forza.
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Un altro problema, di tipo semantico, che ha la sua origine nei primi anni scolastici
ma che rimane in molti studenti anche a livello universitario, nasce dalla risposta fornita
da molti insegnanti quando il bambino chiede: "perché le cose cadono?" Una risposta
molto comune è "a causa della gravità."(Se si pone tale domanda in una classe di
studenti universitari, si otterrà questa risposta nella maggioranza dei casi.) Essi quindi
finiscono col credere, ingenuamente, che un nome scientifico fornisca una motivazione.
 
2.3.2 Individuazione delle forze agenti sul corpo oggetto del problema
Molti studenti incontrano serie difficoltà nell’individuazione di tutte le forze agenti su
un particolare corpo causata soprattutto dalla mancanza di un efficace metodo di
indagine.
2.3.3 Carente comprensione del principio di inerzia quale principale strumento per
l’indagine di cui al punto precedente
Una corretta formulazione del principio di inerzia può fornire il metodo di indagine per
la ricerca delle forze agenti su un corpo.
L’affermazione che “un corpo isolato persiste nel suo stato di moto rettilineo uniforme
o di quiete” può essere riletta nel senso che solo la presenza di altri corpi, l’interazione
con questi, può produrre una variazione della sua velocità. Quindi, la ricerca delle forze
agenti può essere ricondotta alla ricerca dei corpi che possono interagire con il corpo
stesso.
Se si tiene infine conto che molte delle interazioni avvengono per contatto, allora è
chiaro che occorrerà investigare soprattutto tra i corpi a contatto con quello sotto
indagine.
2.3.4 Difficoltà nell’uso della terza legge di Newton per valutare forze tra i diversi
corpi presenti nel problema.
La terza legge, in associazione con il principio di inerzia, fornisce ulteriori metodi di
indagine per l’individuazione delle forze agenti su un particolare punto materiale.
Le difficoltà in questo caso nascono dal fatto che la formulazione classica della terza
legge di Newton: “a ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria” porta a
confusione. Questa formulazione si presta al seguente ragionamento errato ma
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purtroppo piuttosto frequente. Per un corpo fermo su di un piano orizzontale “la
reazione vincolare è la forza di reazione prevista dalla terza legge di Newton che si
contrappone all’azione, la forza peso, esercitata dal corpo sul vincolo”. D’altra parte
queste due forze sono anche uguali ed opposte.
Una più precisa definizione della forza peso farebbe capire che il corpo la subisce e non
la può esercitare, così come una diversa formulazione della terza legge di Newton
potrebbe mettere in evidenza che le forze di azione e reazione non agiscono sullo stesso
corpo.
2.3.5 Difficoltà di comprensione della terza legge di Newton
L’enunciato della terza legge della dinamica, “a ogni azione corrisponde una reazione
uguale e contraria”, sebbene così semplice non viene capito da tutti gli studenti. Il fatto
di ripeterlo correttamente a parole non significa aver compreso chiaramente questo
principio. Infatti, non tutti comprendono che si sta parlando di due forze diverse, agenti
ognuna su un corpo diverso. Le ricerche in didattica della fisica hanno accertato che la
confusione che deriva dalla presenza simultanea di due forze che agiscono su due corpi
diversi viene accentuata anche dal fatto che molti degli esempi a cui si può fare
riferimento si riferiscono quasi esclusivamente alle forze di contatto e, in questo caso, è
difficile riconoscere le due azioni separate. Inoltre, anche nel caso dell’unico esempio di
forza a distanza che di solito viene considerato (la forza peso), essa viene postulata sulla
base della misura sperimentale dell’accelerazione dei corpi in caduta libera, ma non si è
in grado di verificare l’esistenza della forza, uguale e contraria al peso dell’oggetto, che
il corpo stesso esercita sulla terra. Per la maggior parte degli studenti, questa seconda
forza rimane una fonte di mistero, di confusione e di incredulità.
2.3.6 Carente comprensione della natura vettoriale della seconda legge di Newton
Questo tipo di difficoltà è già stata discussa nel paragrafo precedente “Errori di carattere
generale”.
Quando si applica la seconda legge della dinamica, o più in generale si scrive
un’equazione in forma vettoriale, il passo successivo per ricavare le incognite è quello
di scomporre l’equazione lungo tre assi mutuamente ortogonali. Non tutti però seguono
questa procedura, ci sono alcuni che non fanno distinzione tra equazioni vettoriali e
quelle scalari. Nonostante questo, la maggior parte di loro giunge a una soluzione esatta,
in quanto, molti problemi sono unidimensionali. Ma se ci si imbatte, per esempio, in un
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problema in cui ci sono piani inclinati le cose diventano più complicate. In questo
caso, infatti, scomporre il vettore lungo la direzione parallela al moto non e’ molto
immediato ma richiede un attimo di riflessione.
2.3.7 Difficoltà nel riconoscere la presenza di un’accelerazione centripeta.
Mentre è abbastanza semplice comprendere che quando un corpo è fermo la sua
accelerazione è nulla, risulta piuttosto complicato comprendere che se un punto
materiale si muove su di una traiettoria curva esso è sottoposto ad un’accelerazione che
ha sicuramente la componente centripeta non nulla pari, infatti, proprio al quadrato della
velocità diviso per il raggio di curvatura della traiettoria.
Tipico, a questo riguardo, è il caso in cui si chiede allo studente di calcolare la tensione
nella corda di un pendolo balistico subito prima o subito dopo l’urto. La maggior parte
degli studenti individua correttamente che, nei due istanti specificati, il pendolo si trova
nella stessa posizione, cioè con la corda verticale. Individua anche correttamente la
tensione prima dell’urto, pari al peso del blocco, mentre la risposta più frequente per la
tensione subito dopo l’urto è che essa sia uguale al peso del blocco più quello del
proiettile.
2.3.8 Difficoltà nella comprensione delle forze di attrito
Una delle difficoltà inerenti la forza di attrito riguarda la sua classificazione come forza
di attrito statico o dinamico. Molti associano la distinzione al moto del corpo e non già
al moto relativo dei punti di contatto tra le due superfici interagenti. Questo fa si che nel
caso del moto di puro rotolamento si sia portati a pensare che l’attrito sia dinamico
anziché statico.
Una seconda difficoltà sta nel fatto che, nel caso di attrito statico, si tenta a confondere
la forza di attrito effettivamente presente con la forza di attrito statico massima. Questo
fa si che nel caso di un corpo fermo, appoggiato su di un piano orizzontale scabro, si sia
portati a pensare che esista una forza di attrito non nulla, pari al coefficiente di attrito
statico per il valore della normale.
Al contrario la forza di attrito deve essere intesa come una forza passiva, nel senso che
nasce, e si modifica, in risposta a quelle attive. Nell’interfaccia tra due solidi, prima che
inizino a scivolare, la forza di attrito parte con il valore zero e, quando la forza che
tende a provocare lo scivolamento cresce, anche la forza di attrito cresce fino a quando
l’interfaccia non “si rompe”, e non inizia lo scivolamento.
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Il termine si rompe è usato, non in senso letterale, ma per sottolineare l’analogia tra
questa situazione e quella in cui i corpi si rompono letteralmente quando vengono
caricati, come nel caso in cui si sovrappongono dei pesi sul tavolo fino a che questo non
si rompe. In questo caso la forza normale cresce fino a un valore critico, dopo di che il
corpo si rompe.
Questa analogia non viene percepita dagli studenti, infatti, essi tendono ad usare la
formula F=µN in tutti i casi e per qualunque forza di attrito, senza considerare se i corpi
siano o no sul punto di scivolare. In altre parole, essi non capiscono in modo chiaro che
la forza di attrito non è univocamente determinata: essa dipende dalla dinamica del
problema. In molti casi, è uguale in modulo e opposta in verso alla risultante delle forze
esterne tangenti al vincolo che tendono a provocare lo scivolamento, e ciò fino ad un
valore massimo che è proporzionale alla componente normale N della reazione
vincolare. È quindi il valore massimo della forza di attrito statico, in maniera analoga
all’attrito dinamico, che risulta uguale a µs*N.
La forza di attrito statico è sempre minore uguale a quella massima: fas <= fs,max = µs *
N. In particolare può essere anche nulla.
2.3.9  Difficoltà nella comprensione della tensione della fune
Molti studenti hanno difficoltà a mettere in relazione il fatto che la tensione in una
corda sia costante lungo tutta la sua lunghezza sia dovuto all’ipotesi di corda ideale e
quindi priva di massa. Come risultato memorizzano la procedura di risoluzione dei
problemi ed ad applicarla in maniera meccanica.
Per una fune di massa Mf non trascurabile, la relazione tra le tensioni ai suoi estremi si
otterrà applicando alla fune la seconda legge della dinamica: T1 – T2 =Mf*af .  L’ultima
equazione scritta fornisce la giustificazione del fatto che per Mf (massa della fune) che
tende a zero (massa trascurabile) T1=T2.
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2.4 Problemi di urto
2.4.1 Difficoltà nell’individuazione del sistema di particelle o di corpi che partecipano
all’urto
In un problema d’urto è importante stabilire il sistema di punti materiali che partecipano
all’urto, a cui imporre, se il caso, la conservazione della quantità di moto o del momento
angolare.
2.4.2 Difficoltà di comprensione del legame tra la legge di conservazione della quantità
di moto e la I equazione cardinale della dinamica e, di conseguenza, carente
comprensione dei limiti di applicabilità della legge di conservazione della quantità
di moto (forza esterna impulsiva)
Definire il sistema di corpi che partecipa all’urto è importante per valutare
l’applicabilità della legge di conservazione della quantità di moto. La prima equazione
cardinale della dinamica dei sistemi stabilisce, infatti che la variazione della quantità di
moto di un sistema di particelle è legato alla risultante delle forze esterne. In caso di
urto, la conservazione della quantità di moto è possibile se la risultante delle forze
esterne non ha un carattere impulsivo.
2.4.3 Difficoltà nel distinguere tra forze interne e forze esterne
La conservazione della quantità di moto in un processo d’urto dipende dal
comportamento delle forze esterne nell’intervallo di tempo in cui avviene l’urto. E’
importante quindi essere in grado di riconoscere le eventuali forze esterne agenti su un
sistema di corpi interagenti proprio per valutare se qualcuna di esse possa presentare un
carattere impulsivo durante l’urto. Ovviamente l’aver delimitato correttamente il
sistema di punti materiali interagenti nel processo d’urto, semplifica l’individuazione
delle forze esterne.
2.4.4 Tendenza a legare la conservazione della quantità di moto alla natura dell’urto
(elastico, anelastico)
Piuttosto che seguire la procedura fin qui delineata nei processi d’urto, molti studenti
legano la conservazione della quantità di moto alla natura dell’urto: se l’urto è elastico
si conserva sia l’energia cinetica che la quantità di moto, se l’urto è anelastico si
conserva solo la quantità di moto.