Sintesi di schiere sparse di trasduttori tramite algoritmi genetici

  4 
 
SINTESI 
 
 
Lo scopo della tesi � duplice: da un lato, ottimizzare schiere lineari di trasduttori allo 
scopo di ridurre il livello dei lobi laterali del loro diagramma di radiazione (beam 
pattern) assegnando ad ogni elemento una posizione ed un peso; dall�altro, sintetizzare 
schiere lineari minimizzando anche il numero di trasduttori e l�apertura, facendo in 
modo che il beam pattern corrispondente rispetti determinati vincoli.  
I trasduttori delle schiere possono essere indifferentemente trasduttori acustici oppure 
elettromagnetici e le schiere ottenute possono lavorare sia in ricezione che in 
trasmissione allo stesso modo, dato che il diagramma di radiazione rappresenta il 
comportamento della schiera sia per l�una che per l�altra modalit�. 
Il metodo sviluppato � molto flessibile e trova applicazione in diversi settori; i sistemi 
di telecomunicazione cui questo studio � applicabile sono i sonar, i radar, le schiere di 
antenne per comunicazione wireless (smart antennas) e sistemi per l'imaging a 
microonde. 
Lo spazio di ricerca del funzionale scelto per l�ottimizzazione � estremamente 
complesso e ricco di minimi locali. Per questa ragione sono stati utilizzati gli algoritmi 
genetici che, data la loro natura intrinsecamente stocastica, permettono di esaminare a 
fondo lo spazio di ricerca allo scopo di individuare soluzioni tendenti all�ottimalit�, 
come testimoniano i risultati ottenuti. 
E� stato necessario adattare gli algoritmi genetici al problema considerato per 
velocizzare la convergenza e ottenere soluzioni altamente ottimizzate; gli operatori 
tradizionali, ad esempio, sono stati modificati utilizzando la conoscenza a priori sul 
problema. Nel corso dell�implementazione abbiamo adottato una codifica a numeri reali, 
a differenza della tradizionale codifica binaria. Inoltre, nel metodo da noi sviluppato, una 
volta individuato un buon attraction basin (conca di minimo) i genetici cedono il passo 
all�algoritmo di discesa del gradiente che permette di migliorare ulteriormente la 
migliore soluzione ottenuta fino a quel momento. 
I risultati ottenuti dimostrano l�ottimo funzionamento di quanto sviluppato, anche in 
relazione a casi analoghi considerati nella letteratura scientifica: affrontando gli stessi 
problemi, gli algoritmi genetici hanno sempre condotto a soluzioni migliori. 
  5 
 
SYNOPSYS 
 
 
This thesis is aimed at both optimizing linear arrays in order to reduce the side lobes 
level of their radiation pattern (also beam pattern) assigning each element a position and 
a weight coefficient, and synthesizing linear arrays minimizing the number of radiating 
elements and the aperture, so that the resulting beam pattern fulfils some imposed 
constraints. 
The array elements can either be acoustic or electromagnetic transducers, and obtained 
arrays can be used both for reception and transmission, their radiation pattern being 
representative of the two modalities. 
The proposed method is highly flexible and can be employed in several environments; 
the telecommunication systems this study can be applied to are sonars, radars, antenna 
arrays for wireless communications (smart antennas) and microwave imaging systems. 
The search space of the chosen cost function is highly complex and filled with local 
minima. For this reason, genetic algorithms have been used that do not suffer from the 
presence of sub-optimal solutions but, because of their stochastic nature, are well suited 
for examining the search space to find quasi-optimal solutions as shown in the obtained 
results. 
It has been necessary to tailor genetic algorithms to the considered problems to speed 
up convergence and to obtain highly optimized solutions; for instance, traditional 
operators have been modified using an a priori knowledge and adopting a real coding 
while standard genetic algorithms use a binary one and simple operators. Moreover, in 
the proposed approach, once a promising attraction basin (unimodality interval) has been 
found, a gradient search technique is used to furtherly refine the best solution obtained 
so far. 
The obtained results show the optimal effectiveness of this approach, also in 
comparison with similar test cases reported in the literature: facing the same problems, 
genetic algorithms always led to better solutions. 
 
 
 
 
  6 
 
 
CAPITOLO 1 
INTRODUZIONE 
 
 
1.1 OBIETTIVI DELLA TESI 
L�obiettivo fondamentale del lavoro svolto � stato lo sviluppo di metodologie 
stocastiche basate sugli Algoritmi Genetici (GA) [1] finalizzate all�ottimizzazione e alla 
sintesi di schiere (array) lineari di trasduttori, con particolare riferimento all�imaging 
acustico o elettromagnetico. A tale scopo, a seconda degli obiettivi dell�ottimizzazione, 
si � fatto riferimento al Beam Pattern (BP) della schiera (altrimenti detto diagramma di 
radiazione) al numero di sensori e all�apertura della schiera, essendo questi i tre 
parametri fondamentali per valutarne la bont�. 
Il beam pattern esprime la sensibilit� della schiera di sensori rispetto a segnali 
provenienti da qualunque direzione; il profilo del beam pattern � fondamentale rispetto 
al contesto applicativo: ad esempio eliminare un disturbo proveniente da una certa 
direzione nota. In fig. 1.1.1 possiamo vedere un beam pattern molto adatto per 
l�imaging, ottenuto mediante la pesatura di Dolph-Chebychef che permette di avere il 
livello pi� basso dei lobi laterali tenendo l�ampiezza del lobo principale entro un limite 
prefissato. 
 
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-40
-30
-20
-10
0
plane wave arrival direction [deg]
b
e
a
m
 
p
o
w
e
r
 
p
a
t
t
e
r
n
 
[
d
B
]
 
 
Figura 1.1.1. Beam Power Pattern di un�array di 40 elementi equispaziati di 
λ /2 avente i coefficienti di peso ottimi di Dolph-Chebychef 
 
  7 
Il numero di sensori � in diretto rapporto con il costo dell�array; riuscire a riprodurre il 
beam pattern desiderato con il minor numero di elementi si traduce in un grosso 
vantaggio in termini economici. 
Inoltre la minimizzazione dell�apertura (vale a dire la dimensione lineare della schiera) 
� molto importante in quanto solitamente c�� una proporzionalit� diretta tra il numero di 
sensori e l�apertura, ed � quindi significativo tentare di ottimizzarli assieme. 
I sensori possono essere indifferentemente trasduttori acustici oppure elettromagnetici, 
purch� siano di piccola dimensione rispetto a λ  (lunghezza d�onda del segnale) e 
omnidirezionali. 
Gli array che � possibile sintetizzare mediante il metodo proposto possono lavorare sia 
in ricezione che in trasmissione, dato che grazie alla dualit� del diagramma di radiazione 
esso rappresenta il comportamento dell�array sia per l�una che per l�altra modalit�. 
Il metodo sviluppato � molto flessibile e trova applicazione in diversi settori; i sistemi 
di telecomunicazione a cui questo studio � applicabile sono: 
- sistemi sonar 
- sistemi radar 
- schiere di antenne per comunicazione wireless (smart antennas) 
- sistemi per l'imaging elettromagnetico a microonde  
 
 
1.2 CONTESTO APPLICATIVO 
Grazie a quanto sviluppato in questa tesi, � possibile sintetizzare array che trovano 
applicazione nei sistemi di imaging basati sul beamforming. Un utilizzo particolarmente 
interessante � quello dell�imaging acustico in operazioni subacquee dove la generazione 
di immagini richiede l�emissione di un impulso acustico in grado di illuminare tutta la 
scena che deve essere visualizzata. Gli echi riflessi sono ricevuti da un�array di sensori 
ed elaborati da un adeguato algoritmo (beamforming) in grado di costruire un�immagine 
a partire da essi. 
Escludendo l�emissione dell�impulso, un sistema di imaging acustico consta perci� di 
tre parti fondamentali: 
1. array di sensori (supposti isotropi) 
2. elaborazione spaziale per formare un�immagine sulla base degli echi ricevuti 
3. post-processing e visualizzazione dei risultati 
  8 
Esistono diversi approcci che determinano l�ordine in cui questi blocchi sono 
interconnessi e la natura dell�elaborazione spaziale. Il beamforming, ad esempio, punta a 
mettere insieme gli echi ricevuti in modo da enfatizzare i segnali provenienti da una 
direzione detta steering direction e ridurre il pi� possibile quelli provenienti da tutte le 
altre direzioni. 
La possibile interconnessione dei tre blocchi per formare un sistema di beamforming � 
rappresentata in fig. 1.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2.1 Disposizione dei tre blocchi principali costituenti un sistema di imaging acustico 
 
 
E� perci� chiaro che un�adeguata fase di progettazione dell�array sia fondamentale per 
ottimizzare il sistema. Per una data apertura dell�array, la riduzione del numero di 
sensori offre una notevole diminuzione del peso, del costo e della potenza consumata. 
Non ultimo, anche il carico computazionale richiesto dal beamforming viene ridotto. 
 
 
1.3 SINTESI DEL LAVORO SVOLTO 
Sono stati sviluppati due metodi basati sugli algoritmi genetici; ciascuno dei due � 
seguito dal metodo di discesa del gradiente, utilizzato per ottimizzare i parametri reali (le 
eccitazioni, o pesi, degli elementi dell�array) rispetto ad un funzionale di costo 
prestabilito. 
 
elaborazione 
spaziale 
 
post-processing e 
visualizzazione 
emettitore
  9 
Il primo metodo, utilizzato per trattare l�ottimizzazione di pesi e posizioni di una 
schiera con numero di elementi ed apertura fissati (detto Problema 1) � fortemente 
adattato al problema in questione. Presenta caratteristiche che lo rendono difficilmente 
utilizzabile per trattare problemi diversi a meno di non modificarne la struttura; tuttavia 
� stato necessario adottare tali scelte data l�alta complessit� del problema (cio� l�alto 
numero di minimi locali del funzionale di costo). 
Il secondo invece � un metodo pi� versatile e, in un certo senso, pi� standard. 
Consente di trattare problemi anche molto diversi tra loro mediante poche modifiche dei 
parametri fondamentali che regolano l�esecuzione. E� stato sviluppato principalmente 
per fornire una soluzione all�ottimizzazione di pesi e posizioni di una schiera di elementi 
isotropi e puntiformi, con simultanea minimizzazione del numero di elementi e 
dell�apertura (Problema 2) ma la sua efficacia � stata testata anche in altri due casi come 
si vedr� nell�ultimo capitolo. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3.1 Schiera di 10 elementi su un�apertura di 20λ . 
 θ
0
 � l�angolo di steering,  θ � l�angolo di incidenza dell�onda piana 
 
 
In uno di questi casi particolari (ottimizzazione dei soli pesi di una schiera di 30 
elementi equispaziati λ /2), l�efficacia dell�algoritmo � stata messa a confronto con la 
soluzione ottima ottenuta mediante il metodo di Dolph-Chebychef. Il nostro metodo ha 
fornito la stessa soluzione di Dolph-Chebychef, dimostrando la sua ottimalit� e la sua 
capacit� di uscire dai minimi locali per individuare la zona alla quale appartiene l�ottimo 
globale, il cui minimo � facilmente calcolabile con il metodo del gradiente. 
 
 
 
 
 
 
θ
0
 θ 
0 
20λ  
  10 
1.4 ASPETTI INNOVATIVI 
I metodi sviluppati sono basati in larga parte sul Simple Genetic Algorithm (SGA), 
descritto approfonditamente da Goldberg in [1]; tuttavia essi presentano alcune 
peculiarit� ed innovazioni tali che dell�SGA si mantenga soltanto lo schema basilare. 
Inoltre, alcune delle tecniche utilizzate sono state scarsamente considerate nella 
letteratura (riguardante gli algoritmi genetici), dove spesso si preferisce usare metodi pi� 
tradizionali che non sempre forniscono i migliori risultati, come testimoniano i numerosi 
confronti riportati nell�ultima parte di questa tesi. 
Un�innovazione introdotta da questa tesi, � l�utilizzo della codifica reale (descritta 
approfonditamente nel terzo capitolo di questa tesi), spesso poco considerata in 
letteratura e qui utilizzata con successo. Inoltre l�utilizzo della conoscenza statistica a 
priori sulle soluzioni ottimizzate ha permesso lo sviluppo di operatori fortemente adattati 
al problema, contrariamente a ci� che avviene in letteratura, dove la conoscenza a priori 
� raramente impiegata e solo nell�inizializzazione. 
Il metodo pi� innovativo � di sicuro l�ibridizzazione degli algoritmi genetici con una 
tecnica di ricerca locale, non solo per quanto riguarda la discesa del gradiente ma anche 
per quanto riguarda l�esecuzione dei GA. Quello utilizzato � un metodo di ricerca locale 
stocastica, gi� noto a Goldberg [1], denominato G-bit Improvement, adattato alla 
codifica reale impiegata in questa tesi: questo metodo non risulta sia mai stato applicato 
alla sintesi o all�ottimizzazione delle schiere di trasduttori e perci� costituisce una 
rilevante innovazione in tale ambito. 
 
 
1.5 ORGANIZZAZIONE DELLA TESI 
Questa dissertazione � divisa in tre parti. 
La prima � una panoramica introduttiva e consta di tre capitoli: nel primo si mette in 
luce il contesto applicativo e l�approccio seguito; nel secondo vengono spiegati i principi 
di funzionamento degli algoritmi genetici come descritti da Goldberg [1], includendo gli 
operatori fondamentali. Nel terzo � analizzato lo stato dell�arte sulla sintesi di array non 
equispaziati, sia per quanto riguarda gli algoritmi genetici che il simulated annealing, un 
altro algoritmo di minimizzazione stocastica. 
La seconda parte descrive dettagliatamente i metodi utilizzati ed � costituita da due 
capitoli: nel primo � passato in rassegna il Problema (1), cio� l�ottimizzazione 
simultanea di pesi e posizioni di una schiera con numero di elementi e apertura fissati. 
  11 
Nel secondo capitolo si descrive l�algoritmo utilizzato per la sintesi globale di array in 
termini di pesi, posizioni, numero di elementi e apertura, in modo da far assumere al 
beam pattern la forma desiderata (Problema (2)). 
La terza parte riguarda i risultati ottenuti mediante gli algoritmi sviluppati ed i 
confronti con la letteratura relativa a questi problemi. L�ultimo capitolo della terza parte 
conclude il lavoro e presenta l�indicazione di possibili sviluppi e ampliamenti riguardo a 
queste tematiche. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  12 
 
 
CAPITOLO 2 
GLI ALGORITMI GENETICI 
 
 
2.1 INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI GENETICI 
Gli algoritmi genetici sono stati sviluppati da John Holland al fine di definire una 
classe di algoritmi software in grado di provvedere all�ottimizzazione di sistemi 
artificiali mediante meccanismi evolutivi simili a quelli dei sistemi naturali. 
Nei sistemi naturali, l�adattabilit� di un organismo ad un determinato habitat naturale 
ne determina la probabilit� di sopravvivenza. Analogamente per gli algoritmi genetici la 
caratteristica che privilegia una soluzione � l�adattabilit� a risolvere un certo problema, 
ovvero il valore che una predefinita funzione di costo (detta fitness) assume in 
corrispondenza della soluzione medesima. 
Tuttavia le ragioni del crescente utilizzo degli algoritmi genetici vanno oltre al fascino 
intrinseco del modello a cui si ispirano. Le soluzioni ottimali, ottenute in molti ambiti 
tecnologici, forniscono una evidente prova della loro validit�. Inoltre un punto chiave 
che ne giustifica il largo uso nelle applicazioni tecnologiche � quello della relativa 
semplicit� di implementazione. La traduzione algoritmica di un processo evolutivo non 
richiede n� la continuit�, n� l�unimodalit�, n� la differenziabilit� della funzione di costo 
oggetto dell�ottimizzazione. Inoltre nessun vincolo � richiesto sulla tipologia dei 
parametri da ottimizzare: variabili discrete, reali e booleane vengono trattate 
contemporaneamente senza alcun aggravio computazionale e/o algoritmico.  
Nel settore della sintesi di antenne, la grande efficacia unita alla semplicit� 
computazionale ne hanno decretato il successo ed il crescente utilizzo rispetto altri 
metodi deterministici e stocastici. 
 
 
2.2 PANORAMICA SUI METODI TRADIZIONALI DI OTTIMIZZAZIONE 
I metodi tradizionali basati sul gradiente richiedono l�esistenza di derivate e la 
continuit� delle funzioni di costo. In realt�, le funzioni di costo presentano discontinuit� 
e sono generalmente multimodali. In tali situazioni, le metodologie di tipo deterministico 
  13 
risultano inefficienti e la convergenza al minimo globale fortemente dipendente 
dall�inizializzazione del processo iterativo di ricerca. 
La ricerca esaustiva rappresenta una possibile alternativa alla soluzione di problemi di 
ottimizzazione. L�idea � semplice: entro uno spazio di ricerca finito e opportunamente 
campionato, l�algoritmo di ricerca valuta sequenzialmente la funzione obiettivo in 
ciascun punto rappresentativo dello spazio della soluzione. Sebbene la semplicit� di 
questo tipo di algoritmi sia attraente, essi risultano praticabili solo se lo spazio di ricerca 
� estremamente ridotto. Anche lo schema enumerativo denominato programmazione 
dinamica diventa inefficiente se adottato in problemi di moderata complessit� a causa 
della cosiddetta �maledizione della dimensionalit��. 
D�altra parte, gli algoritmi di ricerca casuale hanno ottenuto una grande popolarit� non 
appena la comunit� scientifica ne ha riconosciuto i vantaggi rispetto ai metodi 
enumerativi e deterministici. Tuttavia i metodi di tipo random walk presentano alcuni 
problemi analoghi a quelli riscontrati dalle tecniche enumerative al crescere della 
dimensione del problema in esame. Detto ci�, occorre mettere in evidenza le notevoli 
differenze tra i metodi di ricerca casuale e gli algoritmi genetici. Tanto in quest�ultimi 
quanto in altre tecniche di ricerca, come il simulated annealing, le scelte casuali sono 
solo uno strumento in un processo di ricerca che segue una direzione ben precisa: il 
principio di ricerca stocastica non implica necessariamente una ricerca cieca. 
Il fatto che i metodi sopra menzionati non siano in generale robusti non ne comporta 
necessariamente l�inutilit�. Innumerevoli combinazioni ibride di tali metodologie 
(deterministiche/casuali, globali/locali) sono state utilizzate con successo in moltissime 
applicazioni pratiche. L�approccio generalmente adottato � quello di considerare schemi 
ibridi che combinino la robustezza di un metodo di ricerca globale con l�efficienza delle 
tecniche di tipo locale. 
 
 
2.3 DESCRIZIONE DEGLI ALGORITMI GENETICI 
Gli algoritmi genetici sono metodi di ottimizzazione globale basati sulla teoria 
evolutiva di Darwin. Tali algoritmi sfruttano l�analogia tra l�evoluzione di una specie e 
la risoluzione di un problema complesso come la minimizzazione di un funzionale di 
costo. Considerando le possibili soluzioni di un problema come degli individui o 
cromosomi e le variabili da ottimizzare come le caratteristiche o geni degli individui, � 
  14 
possibile classificare l�insieme delle soluzioni di tentativo come una popolazione di 
individui che nel corso dei secoli evolve. 
Gli algoritmi genetici simulano quindi l�evoluzione di una specie permettendo di 
operare una selezione �naturale� sugli individui. Essi consentono solo agli individui con 
caratteristiche migliori di sopravvivere e di riprodursi con il conseguente miglioramento 
(ovvero adattabilit� all�ambiente) della popolazione nel corso delle generazioni. Oltre 
alla selezione naturale ed alla riproduzione, l�altro operatore fondamentale 
nell�evoluzione della specie � la mutazione. Tale operatore consente l�introduzione di 
nuovo materiale genetico (= nuove caratteristiche) nella popolazione. 
Un�altra caratteristica di tali algoritmi � che la ricerca della soluzione viene portata in 
parallelo non su un solo individuo ma su un insieme di individui (tecnica multiple-
agent). L�evoluzione del set di soluzioni di tentativo � ottenuta mediante gli operatori 
genetici applicati secondo regole probabilistiche. 
Peculiare degli algoritmi genetici � la codifica delle caratteristiche di ciascun 
individuo. Le soluzioni di tentativo vengono rappresentate mediante stringhe codificate 
dette cromosomi. A seconda del problema affrontato e delle variabili da ottimizzare, 
differenti modalit� di codifica possono essere utilizzate. La codifica standard � quella 
binaria. Per esemplificare la procedura di codifica, si consideri il seguente esempio. 
Supponiamo di dover codificare lo stato di 4 interruttori (accesi o spenti). Il cromosoma 
associato al generico stato dei quattro interruttori risulta essere il seguente: 
 
b
1 
b
2 
b
3 
b
4 
 
laddove i coefficienti b
i
 sono valori binari (0/1) che rappresentano lo stato di ciascun 
interruttore.  
Supponiamo ora di dover provvedere alla codifica di quattro numeri reali. Le scelte 
possibili annoverano tra le altre le 2 seguenti. Una scelta consiste nell�utilizzare 
direttamente i valori reali nel cromosoma. L�altra, prevede di quantizzare l�intervallo di 
variazione dei valori reali in N sotto-intervalli, rappresentando ciascun livello di 
quantizzazione mediante M = log
2 
N bit e quindi generando un cromosoma di 4M bit. 
Consideriamo infine la codifica di variabili intere. Analogamente alla codifica per 
variabili reali � possibile provvedere ad una codifica fittizia (valore codificato = valore 
intero) oppure ad una quantizzazione. 
  15 
Una volta definita la legge di codifica, si provvede alla definizione di una funzione 
(chiamata fitness) che descrive il grado di adattamento di ogni singolo individuo 
all�ambiente circostante (ovvero la �bont�� della soluzione). 
Il criterio di selezione di un individuo si basa sui valori assunti da questa funzione 
permettendo a individui con un valore di fitness minore/maggiore (a seconda del 
problema di minimizzazione/massimizzazione di una funzione) di sopravvivere e di 
riprodursi con una maggiore probabilit�. Per sottolineare ulteriormente le differenze di 
�adattabilit�� tra gli individui di una stessa popolazione viene altres� operato uno 
�scalamento� della funzione di costo. 
In conclusione va sottolineato come gli algoritmi genetici siano metodi alquanto 
versatili e con possibilit� di applicazione molto ampie. Risultano particolarmente 
indicati quando il funzionale di costo presenta molteplici minimi locali e/o � 
caratterizzato da non-linearit� [3-6]. 
 
 
                      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  16 
  
2.4 GLI OPERATORI FONDAMENTALI 
La generica iterazione di un algoritmo genetico consiste nel generare una nuova 
popolazione a partire dalla precedente mediante l�utilizzo di quattro operatori genetici. 
Tali operatori sono la selezione, la riproduzione, il crossover e la mutazione. 
L�ordine temporale secondo cui vengono applicati � mostrato in fig. 2.4.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4.1 Schema a blocchi di un algoritmo genetico 
 
 
2.4.1 Selezione 
Al fine di operare (mediante il crossover, la replicazione e la mutazione) alla 
generazione di una nuova popolazione, si provvede preliminarmente a creare un 
cosiddetto �bacino delle nascite�. Tale popolazione intermedia (tra due successive 
generazioni) viene costituita scegliendo dalla popolazione corrente un certo numero di 
INIZIALIZZAZIONE 
crossover e 
riproduzione 
mutazione 
START 
criterio di 
stop 
no 
STOP 
si 
  17 
individui mediante un meccanismo di selezione. Uno degli algoritmi di selezione 
maggiormente utilizzati � quello della cosiddetta roulette-wheel. Si attribuisce un settore 
di una roulette ad ogni individuo della popolazione corrente. L�area attribuita ad ogni 
individuo � proporzionale alla fitness dell�individuo medesimo. In questo modo, se un 
individuo ha fitness molto alta rispetto agli altri, gli corrisponder� uno spicchio molto 
grande sulla roulette e sar� pi� facile che esso venga estratto, come � evidente dalla fig. 
2.4.2. 
13%
17%
57%
13%
1° cromosoma
2° cromosoma
3° cromosoma
4° cromosoma
 
Figura 2.4.2 Esempio di roulette truccata: ad ogni cromosoma corrisponde 
uno spicchio della ruota proporzionale alla propria fitness 
 
 
Nel seguito faremo riferiremo a questo meccanismo con il nome di roulette truccata. Il 
meccanismo descritto non rappresenta l�unica possibile scelta per l�operatore di 
selezione. Ne esistono molte varianti come lo stochastic tournament o meccanismi di 
selezione semi-deterministici. Per maggiori dettagli si veda [1] ed i riferimenti ivi 
contenuti. 
 
 
2.4.2 Riproduzione 
La riproduzione consiste nel far si che l�individuo scelto mediante il meccanismo di 
selezione sia copiato nella nuova popolazione. Il significato di quest�operatore consiste 
nel permettere alle caratteristiche potenzialmente vincenti di un individuo di propagarsi 
immutate, dando pi� possibilit� di diffusione alle stesse nel corso delle generazioni 
successive. Questo operatore realizza infatti la cosiddetta survival of the fittest, un 
principio fondamentale degli algoritmi genetici.